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2019-2020年新人教版數(shù)學(xué)五年級下冊《最大公約數(shù)》2課時教案 教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。②使學(xué)生初步掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。 教學(xué)重點 理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念。 教學(xué)難點 理解并掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。 教學(xué)用具 投影儀等。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 填空：①123=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解質(zhì)因數(shù)是，它們公有的質(zhì)因數(shù)是（ ）。③10的約數(shù)有（ ）。 二、揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)會求一個數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來看兩個數(shù)的約數(shù)。 三、探索研究 1．小組合作學(xué)習(xí) （1）找出8、12的約數(shù)來。 （2）觀察并回答。 ①有無相同的約數(shù)？各是幾？ ②1、2、4是8和12的什么？ ③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？ （3）歸納并板書 ①8和12公有的約數(shù)是：1、2、4，其中最大的一個是4。 ②還可以用下圖來表示。 8 1 3 2 4 6 12 8 和12 的公約數(shù) （4）抽象、概括。 ①你能說說什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？ ②指導(dǎo)學(xué)生看教材第66頁里有關(guān)公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。 （5）嘗試練習(xí)。 做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。 2．學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的概念 （1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來：5和7 8和9 12和25 1和9 （2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點？ （3）這幾組數(shù)中的兩個數(shù)叫做什么？（看書67頁） （4）質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？（使學(xué)生明確：質(zhì)數(shù)是一個數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系） 3．學(xué)習(xí)例2 （1）出示例2并說明：我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 （2）復(fù)習(xí)的第2題，我們已將18和30分解質(zhì)因數(shù)（如后） 18=233 30=235 （3）觀察、分析。 ①從18和30分解質(zhì)因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？ ②18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？ ③18和30公有的質(zhì)因數(shù)有哪些？ ④18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（23）） ⑤最大公約數(shù)6是怎樣得出來的？ （4）歸納板書。 18和30的最大公約數(shù)6是這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積。 （5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。 為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如： 18 30 讓學(xué)生分組討論合并后該怎樣做？ ①每次用什么作除數(shù)去除？ ②一直除到什么時候為止？ ③再怎樣做就可以求出最大公約數(shù)？ ④為什么不把商也連乘進去？ （6）嘗試練習(xí)。 做教材第68頁的“做一做”，學(xué)生獨立解答后點幾名學(xué)生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。 （7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。 ①誰能說說求最大公約數(shù)的方法。 ②引導(dǎo)學(xué)生看教材第68頁求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。 四、課堂實踐 做練習(xí)十四的1、2、3題。 五、課堂小結(jié) 學(xué)生總結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 六、課堂作業(yè) 1．做練習(xí)十四的第4題。 2．做練習(xí)十四的12*題。 課題二：兩種特殊情況的最大公約數(shù) 教學(xué)要求 在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用不同的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。 教學(xué)重點 掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。 教學(xué)難點 正確、熟練地求出兩種特殊情況的最大公約數(shù)。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 1、思考并回答：①什么是公約數(shù)，什么是最大公約數(shù)？②什么是互質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？（回答后做練習(xí)十四的第5題） 2、求30和70的最大公約數(shù)？ 3、說說下面每組中的兩個數(shù)有什么關(guān)系？ 7和21 8和15 二、揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)會求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)求這兩種特殊情況的最大公約數(shù)（板書課題） 三、探索研究 1．教學(xué)例3 （1）求出下列幾組數(shù)的最大公約數(shù)：7和21 8和15 42和14 17和19 （2）觀察結(jié)果：通過求這幾組數(shù)的最大公約數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第69頁的結(jié)論。 （4）嘗試練習(xí)。 做教材第69頁的“做一做”，學(xué)生獨立做后由學(xué)生講評，集體訂正。 四、課堂實踐 1．做練習(xí)十四的第7題，學(xué)生獨立觀察看哪幾組數(shù)是第一種特殊情況，哪幾組數(shù)是第二種特殊情況，再解答出來。 2．做練習(xí)十四的第6題，先讓學(xué)生獨立作出判斷后再讓學(xué)生講明判斷的理由。 3．做練習(xí)十四的第9題，學(xué)生口答集體訂正。 五、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。 六、課堂作業(yè) 1、做練習(xí)十四的第8、10、11題。 2、有興趣、有余力的同學(xué)可做練習(xí)十四的第13*題和思考題。 附送： 2019-2020年新人教版數(shù)學(xué)五年級下冊《最小公倍數(shù)》3課時教案 教學(xué)要求 ①使學(xué)生理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。②使學(xué)生初步掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。③培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力和實際操作的能力。 教學(xué)重點 理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。 教學(xué)難點 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 教學(xué)用具 投影儀 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 1、口答：求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)。 3和8 6和11 13和26 17和51 2、求30和42的最大公約數(shù)。 二、揭示課題。 前面我們已學(xué)過兩個數(shù)的約數(shù)和最大公約數(shù)，現(xiàn)在我們來研究兩個數(shù)的倍數(shù)。 三、探索研究 1．教學(xué)例1。 投影出示例1 及畫好的數(shù)軸。 （1）學(xué)生口述4和6的倍數(shù)，投影顯示在數(shù)軸上。 （2）觀察并回答。 ①4和6公有的倍數(shù)是哪幾個？ ②其中最小的一個是多少？有無最大的？為什么？ （3）歸納并板書。 ①4 和6公有的倍數(shù)有：12、24、36…… 其中最小的一個是12。 ②也可以用圖來表示。 4的倍數(shù) 6的倍數(shù) 4 8 16 20 12 24 6 8 30 …… …… …… 4 和6 的公倍數(shù) （4）抽象、概括。 ①什么是公倍數(shù)、最小公倍數(shù)？（讓學(xué)生說） ②指導(dǎo)學(xué)生看教材第71頁有關(guān)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。 （5）嘗試練習(xí)。 做教材第73頁的“做一做”，先讓學(xué)生分別填寫出6和8的倍數(shù)，再讓學(xué)生說：兩個圈交叉部分應(yīng)該填什么數(shù)？為什么不打省略號？填好后集體訂正。 2．教學(xué)例2。 （1）出示例2并說明：我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 （2）把18和30分解質(zhì)因數(shù)，寫出短除的豎式并指出它們公有的質(zhì)因數(shù)是哪些？ 2 18 2 30 3 9 3 15 3 5 18=233 30=235 （3）觀察、分析。 ①18（或30）的倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？ ②如果233（或235）再乘以2或3或5得到36、54、90（或60、90、150）都是18（或30）的什么？ ③18和30的公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？（2335） （4）歸納：18 和30 的最小公倍數(shù)里，必須包含它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)（1個2和1個3）以及各自獨有的質(zhì)因數(shù)（3和5）就可以了，所以18 和30 的最小公倍數(shù)是： 2335=90 （5）教學(xué)求最小公倍數(shù)的一般方法。 為了簡便，我們通常用短除分解質(zhì)因數(shù)的方法，寫成下面的形式，求最小公倍數(shù)，如： 18 30 并讓學(xué)生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。 ①每次用什么作除數(shù)去除？ ②一直除到什么時候為止？ ③再怎樣做就可以求出最小公倍數(shù)了？ （6）嘗試練習(xí)。 做教材第74頁上面的“做一做”，學(xué)生解答后，點幾名學(xué)生說說是怎樣做的，然后集體訂正。 （7）抽象、概括求最小公倍數(shù)的方法。 ①誰能說說求最小公倍數(shù)的方法。 ②指導(dǎo)學(xué)生看第74頁求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 四、課堂實踐 1．做練習(xí)十五的第1題，讓學(xué)生講講為什么？ 2．做練習(xí)十五的第4題，先讓學(xué)生也按要求去做，再回答誰做得對，誰做錯了，錯在什么地方？ 五、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容及方法。 六、課堂作業(yè) 做練習(xí)十五的第2、3題。 課題二：求特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 教學(xué)要求 在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用不同的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)重點 掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 教學(xué)難點 正確、熟練地求出特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 1．口算練習(xí)：將練習(xí)十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。 2．回答問題：什么是公倍數(shù)？什么是是最小公倍數(shù)？ 3．求24和32的最小公倍數(shù)。 4．說說下面每組中的兩個數(shù)有什么關(guān)系？ 12和36 4和5 二、揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)求特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書課題：求特殊情況下兩個數(shù)的最小公倍數(shù)） 三、探索研究 1．教學(xué)例3 （1）先讓學(xué)生用上節(jié)課學(xué)的方法分別求出這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。 （2）觀察結(jié)果：通過這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第73頁的結(jié)論。 （4）嘗試練習(xí)。 做教材第74頁下面的“做一做”，先讓學(xué)生判斷每組中兩個數(shù)的關(guān)系，再解答出來集體訂正。 四、課堂實踐 1、做練習(xí)十五的第6題，先讓學(xué)生寫，再讓學(xué)生說，最后集體訂正。 2、做練習(xí)十五的第7題，先讓學(xué)生觀察每組中兩個數(shù)的關(guān)系，再讓學(xué)生正確、熟練地說出它們的最小公倍數(shù)，并訂正。 3、做練習(xí)十五的第9題。先讓學(xué)生獨立判斷，對的打√，錯的打，再點幾名學(xué)生講打√或的理由。 五、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。 六、課堂作業(yè) 做練習(xí)十五的第8題。 課題三：求三個數(shù)的最小公倍數(shù) 教學(xué)要求 使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)重點 求三個數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的區(qū)別。 教學(xué)難點 會求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（學(xué)生做完后，集體訂正時，點幾名學(xué)生說怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)） 5和8 7和28 12和16 二、揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，怎樣求三個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？現(xiàn)在我們一起來學(xué)習(xí)。（板書課題：求三個數(shù)的最小公倍數(shù)） 三、探索研究 1．教學(xué)例4。 （1）請同學(xué)們把8、12、和30分解質(zhì)因數(shù)，并指出公有質(zhì)因數(shù)是哪些？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書如下） 8=222 12=223 30=2 35 （2）分組討論。 ①8、12、30的最小公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？ ②如果先取這三個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)1個2，再取每兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)1個2和1個3，最后取各自獨有的質(zhì)因數(shù)2和5 ，（22235）這些質(zhì)因數(shù)是否包含了8、12和30所有的質(zhì)因數(shù)？ ③8、12和30的最小公倍數(shù)是多少？ （3）歸納：8、12和30的最小公倍數(shù)，必須包含這三個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)（1個2）和每兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)（1個2和1個3）以及各自獨有的（2和5），這些質(zhì)因數(shù)積（22235=120）就是8、12和30的最小公倍數(shù)。 （4）求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 求三個數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法大同小異。（板書短除式） 8 12 30 ①先用什么數(shù)作除數(shù)去除？ ②再用什么數(shù)作除數(shù)去除？（重點指導(dǎo)：另一個數(shù)要移下來） ③一直除到什么時候為止？ ④最后怎樣做就可以求出三個數(shù)的最小公倍數(shù)？ （5）比較求三個數(shù)的最小公倍數(shù)與求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)有什么不同？（先可讓學(xué)生說，然后老師歸納） 相同點：都是用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，都是把所有的除數(shù)和商連乘起來。 不同點：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時，除到兩個商是互質(zhì)數(shù)這止；而求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時，要先用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，再用兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到三個商中每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)（兩兩互質(zhì)）為止。 四、課堂實踐 1．做教材第75頁的“做一做”。 2．做練習(xí)十五的第12題，先讓學(xué)生看，再指出它的錯誤，使學(xué)生明確：錯在三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)還沒有找完。在用6除時把8移下來，就等于在最小公倍數(shù)里多取了一個質(zhì)因數(shù)2。 3．做練習(xí)十五的第13題，學(xué)生口答。 五、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。 六、課堂作業(yè) 1．做練習(xí)十五的第10、11、14題。 2．有興趣、有余力的學(xué)生可做練習(xí)十五的第21*~23*題。 課題四：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較 教學(xué)要求 通過比較，使學(xué)生進一步分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點，并能正確地求出幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。 教學(xué)重點 比較求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點。 教學(xué)用具 在投影片上畫好教材第80頁的表格（留空備用） 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 1．做練習(xí)十六的第1題，先讓學(xué)生將能被2整除的數(shù)用△圈起來；能被3整除的數(shù)用○圈起來；能被5整除的數(shù)用□圈起來，做在書上，集體訂正。 2．很快說下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。 5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6 二、探索研究 1．教學(xué)例5。 （1）出示例5（點2名學(xué)生在黑板上做，其余的學(xué)生做在練習(xí)本上）： 28 42 28 42 7 14 6 7 14 6 2 3 2 3 28和42的最大公約數(shù)是： 42和28的最小公倍數(shù)是： 27=14　　　　　　　　　　　　2723=84 （2）揭示課題：我們現(xiàn)在來比較一下，求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同點和不同點。（板書課題：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較） （3）出示留空的表格。 先讓同桌的學(xué)生互相說說，再點幾名學(xué)生談自己的看法，最后歸納填表。 （4）看表上的不同點回答。 為什么它們在計算時不相同？ 使學(xué)生明確：①因為兩個數(shù)最大公約數(shù)只包含這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)，所以只把這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)連乘起來，也就是把所有的除數(shù)乘起來，就得到它們的最大公約數(shù)。②而兩個數(shù)的最小公倍數(shù)不僅包含這兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)，還包含它們各自獨有的質(zhì)因數(shù)，所以要把這兩個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)以及各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，也就是把所有的除數(shù)和商乘起來，就得到它們的最小公倍數(shù)。 （5）嘗試練習(xí)。 做教材第80頁的“做一做”，然后點幾名學(xué)生說一說是怎樣做的。 三、課堂實踐 做練習(xí)十六的第2題。 四、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點。 五、課堂作業(yè)。做練習(xí)十六的3、4、5、6*題。