《高考數(shù)學(xué) 常見題型 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 常見題型 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用課件.ppt（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用 題型一導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象 點(diǎn)評 給定解析式求函數(shù)的圖象是近幾年高考重點(diǎn) 并且難度在增大 多數(shù)需要利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性知其變化趨勢 利用導(dǎo)數(shù)求極值 最值 研究零點(diǎn) 2015 杭州質(zhì)檢 設(shè)函數(shù)f x x2sinx 則函數(shù)f x 的圖象可能為 對點(diǎn)訓(xùn)練 解析 因?yàn)閒 x x 2sin x x2sinx f x 所以f x 是奇函數(shù) 又因?yàn)閒 x 2xsinx x2cosx 所以f 0 0 排除A 且當(dāng)x 0 時(shí) 函數(shù)值為正實(shí)數(shù) 排除B 當(dāng)x 2 時(shí) 函數(shù)值為負(fù)實(shí)數(shù) 排除D 故選C 例2 2015 滄州七校聯(lián)考 設(shè)a為實(shí)數(shù) 函數(shù)f x ex 2x 2a x R 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間與極值 2 求證 當(dāng)a ln2 1且x 0時(shí) ex x2 2ax 1 思路 1 令f x 0 求極值點(diǎn) 然后討論在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性 2 構(gòu)造函數(shù)g x ex x2 2ax 1 x R 注意到g 0 0 只需證明g x 在 0 上是增函數(shù) 可利用導(dǎo)數(shù)求解 題型二導(dǎo)數(shù)與不等式 解析 1 由f x ex 2x 2a x R 得f x ex 2 x R 令f x 0 得x ln2 于是當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 故f x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ln2 單調(diào)遞增區(qū)間是 ln2 f x 在x ln2處取得極小值 極小值為f ln2 eln2 2ln2 2a 2 1 ln2 a 2 設(shè)g x ex x2 2ax 1 x R 于是g x ex 2x 2a x R 由 1 知當(dāng)a ln2 1時(shí) g x 最小值為g ln2 2 1 ln2 a 0 于是對任意x R 都有g(shù) x 0 所以g x 在R內(nèi)單調(diào)遞增 于是當(dāng)a ln2 1時(shí) 對任意x 0 都有g(shù) x g 0 又g 0 0 從而對任意x 0 g x 0 即ex x2 2ax 1 0 故ex x2 2ax 1 點(diǎn)評 利用導(dǎo)數(shù)工具 證明不等式的關(guān)鍵在于要構(gòu)造好函數(shù)的形式 轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值或值域問題 有時(shí)需用到放縮技巧 求證不等式f x g x 一種常見思路是用圖像法來說明函數(shù)f x 的圖像在函數(shù)g x 圖像的上方 但通常不易說明 于是通常構(gòu)造函數(shù)F x f x g x 通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)F x 的性質(zhì) 進(jìn)而證明欲證不等式 對點(diǎn)訓(xùn)練 題型三導(dǎo)數(shù)與方程 點(diǎn)評 討論方程根的個(gè)數(shù)或函數(shù)的零點(diǎn) 關(guān)鍵根據(jù)題意 畫出函數(shù)圖象的走勢規(guī)律 標(biāo)明函數(shù)極 最 值的位置 通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析解決 對點(diǎn)訓(xùn)練 例4 2015 江蘇連云港二調(diào) 一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m 長為10m 將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分 現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁 長度保持不變 底面為等腰梯形ABCD 如圖所示 其中O為圓心 C D在半圓上 設(shè) BOC 木梁的體積為V 單位 m3 表面積為S 單位 m2 題型四導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化問題 1 求V關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式 2 求 的值 使體積V最大 3 問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí) 其表面積S是否也最大 請說明理由 點(diǎn)評 生活中求利潤最大 用料最省 效率最高等問題稱之為優(yōu)化問題 導(dǎo)數(shù)是解決生活中優(yōu)化問題的有力工具 用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是 優(yōu)化問題 用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題 優(yōu)化問題的答案