《高考數(shù)學 熱點專題突破系列(二)三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學 熱點專題突破系列(二)三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用課件.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

熱點專題突破系列 二 三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用 考點一三角函數(shù)的求值與平面向量的綜合 考情分析 以平面向量為載體利用誘導(dǎo)公式 同角三角函數(shù)關(guān)系式 兩角和與差的三角函數(shù)及倍角公式等解決三角函數(shù)的條件求值問題 是高考的重要考向 考查學生分析問題 解決問題的能力 典例1 2015 海濱模擬 已知m sinx cosx n sinx sinx f x m n 1 求的值 2 當x 0 時 求函數(shù)f x 的最大值與最小值 解題提示 1 利用向量的坐標計算兩向量的數(shù)量積 從而得f x 把x 代入可得 2 利用x的范圍確定角的范圍 從而得三角函數(shù)的最大值與最小值 規(guī)范解答 1 由已知得 f x m n sinx cosx sinx sinx sin2x cosxsinx sin2x cos2x sin 2x 故 2 當x 0 時 故當2x 即x 時 f x max 1 當2x 即x 0時 f x min sin 0 規(guī)律方法 平面向量在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用步驟 1 此類題目的特點是所給向量的坐標用關(guān)于某角的正 余弦給出 把向量垂直或共線轉(zhuǎn)化為關(guān)于該角的三角函數(shù)的等式 2 利用三角恒等變換進行條件求值 變式訓練 2015 南京模擬 已知向量a sin 2 與b 1 cos 互相垂直 其中 0 1 求cos sin 的值 2 若5cos 3cos 0 求cos 的值 解析 1 因為a b 所以a b sin 2cos 0 即sin 2cos 又sin2 cos2 1 所以4cos2 cos2 1 即cos2 因為 0 所以cos sin 2cos 2 由5cos 3cos 得5 cos cos sin sin 3cos 即cos 2sin 3cos 所以sin cos 因為 0 所以cos 加固訓練 設(shè)向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a與b 2c垂直 求tan 的值 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求證 a b 解析 1 因為b 2c sin 2cos 4cos 8sin a與b 2c垂直 所以4cos sin 2cos sin 4cos 8sin 0 即sin cos cos sin 2 cos cos sin sin 所以sin 2cos 所以tan 2 2 因為b c sin cos 4cos 4sin 所以 b c 所以當sin2 1時 b c 取最大值 且最大值為 3 因為tan tan 16 所以 16 即sin sin 16cos cos 所以 4cos 4cos sin sin 即a 4cos sin 與b sin 4cos 共線 所以a b 考點二三角函數(shù)的性質(zhì)與平面向量的綜合 考情分析 以平面向量的坐標運算為載體 引入三角函數(shù) 通過三角恒等變換化為一個角的三角函數(shù) 重點考查三角函數(shù)的單調(diào)性 周期性 最值 取值范圍及三角函數(shù)的圖象變換等 典例2 2015 沈陽模擬 已知向量m sinx 1 n cosx f x m n m 1 求f x 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 2 當x 0 時 求f x 的值域 3 將f x 的圖象左移個單位后得g x 的圖象 求g x 在上的最大值 解題提示 1 利用向量坐標運算得f x 的解析式可求周期及增區(qū)間 2 利用已知求得角的范圍后可求f x 的值域 3 利用圖象平移變換可得g x 再利用角的范圍求解最大值 規(guī)范解答 1 由已知可得m n sinx cosx 故f x m n m sinx cosx sinx 1 sin2x sinxcosx sin2x cos2x 故f x 的最小正周期T 由2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 故f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 k k k Z 2 當x 0 時 2x 故 sin 2x 1 故 sin 2x 所以當x 0 時 f x 的值域為 3 由已知得g x 故當x 時 2x 所以當2x 0即x 0時 g x max cos0 規(guī)律方法 平面向量與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的解法 1 利用平面向量的數(shù)量積把向量問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題 2 利用三角函數(shù)恒等變換公式 尤其是輔助角公式 化簡函數(shù)解析式 3 根據(jù)化簡后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的性質(zhì) 變式訓練 2015 東營模擬 已知m bsinx acosx n cosx cosx f x m n a 其中a b R 且滿足 2 f 0 2 1 求a b的值 2 若關(guān)于x的方程f x 0在 0 上總有實數(shù)解 求k的取值范圍 解析 1 由已知得 f x m n a bsinxcosx acos2x a 由 2得a b 8 又因為f x bcos2x asin2x且f 0 2 所以b 2 所以a 2 2 由 1 得f x sin2x cos2x 1 2sin 2x 1 所以x 時 2x 所以 1 2sin 2x 2 所以f x 0 3 又因為f x 0在上總有實數(shù)解 即f x 有解 所以0 3 即 3 log3k 0 所以 k 1 故k的取值范圍是 加固訓練 已知向量a sin x sin x b cos x cos x 0 若f x a b 且f x 的最小正周期為 1 求 的值 2 試述由y sinx的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到f x 的圖象 3 求y f x 的值域 解析 1 f x a b sin x cos x sin x cos x sin xcos x cos2 x sin2 x 所以 即 1 2 由 1 得f x 首先把y sinx的圖象向左平移個單位 得y sin x 的圖象 其次把y sin x 的圖象縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?得y sin 2x 的圖象 然后把y sin 2x 的橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?得y 的圖象 最后 把y 的圖象向上平移個單位 得f x 的圖象 3 因為f x min f x max 所以f x 的值域是 考點三平面向量在三角形計算中的應(yīng)用 考情分析 以平面向量的線性運算 數(shù)量積為載體考查三角形中正 余弦定理的應(yīng)用及簡單的三角恒等變換 主要解決三角形中求邊 求角及求三角形面積等 考查分析問題 解決問題的能力 典例3 2015 武漢模擬 在 ABC中 內(nèi)角A B C的對邊分別為a b c m a b n sinB cosA 且m n 0 1 求內(nèi)角A的大小 2 若a 10 求 ABC的面積的最大值 解題提示 1 利用向量數(shù)量積運算得邊角關(guān)系 利用正弦定理邊化角后可解 2 利用余弦定理求得bc的最大值后可解 規(guī)范解答 1 由已知得m n asinB bcosA 0 由正弦定理可得sinAsinB sinBcosA 0 即sinB sinA cosA 0 因為0 B 所以sinB 0 所以sinA cosA即tanA 1 又0 A 故A 2 因為a 10 所以a2 b2 c2 2bccosA 102 由 1 知A 所以b2 c2 bc 100 又c2 b2 2bc 所以100 bc 2bc 所以bc 所以S bcsinA bc 等號當且僅當b c時取得 故 ABC面積的最大值為25 1 規(guī)律方法 平面向量與三角形計算綜合問題的解法 1 利用平面向量數(shù)量積的計算公式 把問題轉(zhuǎn)化為三角形中的計算問題 在三角形中 結(jié)合三角形內(nèi)角和公式 正余弦定理 三角形的面積公式進行相關(guān)計算 2 先在三角形中利用相關(guān)公式進行計算 再按要求求向量的數(shù)量積 夾角 模等 提醒 解決三角形中向量夾角問題的思維誤區(qū)是不注意向量的方向 從而弄錯向量的夾角 變式訓練 2015 安慶模擬 已知 ABC的面積是30 三內(nèi)角A B C所對邊長分別為a b c cosA 1 求 2 若c b 1 求a的值 解析 1 由cosA 得sinA S ABC bcsinA bc 30 bc 156 2 因為c b 1 bc 156 所以a2 b2 c2 2bccosA c b 2 2bc 1 156 25 即a 5 加固訓練 在 ABC中 角A B C的對邊分別為a b c tanC 3 1 求cosC的值 2 若且a b 9 求c的長 解析 1 因為tanC 3 所以又因為sin2C cos2C 1 解得cosC 因為tanC 0 所以C是銳角 所以cosC 2 因為所以abcosC 解得ab 20 又因為a b 9 所以a2 b2 41 所以c2 a2 b2 2abcosC 36 所以c 6