《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3課時(shí) 圓的方程課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3課時(shí) 圓的方程課件 理.ppt（62頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第九章解析幾何 1 掌握確定圓的幾何要素 2 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 請(qǐng)注意圓是常見(jiàn)曲線 也是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容 幾乎每年高考都有一至二題 以選擇填空形式出現(xiàn) 難度不大 主要考查圓的方程 標(biāo)準(zhǔn)方程 一般方程 及圓的有關(guān)性質(zhì) 1 圓的定義平面內(nèi) 軌跡 是圓 定點(diǎn)是圓心 定長(zhǎng)是半徑 2 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)圓心為C a b 半徑是r 則標(biāo)準(zhǔn)方程為 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 x a 2 y b 2 r2 3 圓的一般方程當(dāng)D2 E2 4F 0時(shí) 方程x2 y2 Dx Ey F 0叫圓的一般方程 它的圓心 半徑 二元二次方程Ax2 By2 Dx Ey F 0 表示圓的充要條件 4 確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法 大致步驟為 1 根據(jù)題意 選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 2 根據(jù)條件列出關(guān)于a b r或D E F的方程組 3 解出a b r或D E F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 5 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 點(diǎn)M x0 y0 與圓的關(guān)系有三種 1 點(diǎn)在圓上 2 點(diǎn)在圓外 3 點(diǎn)在圓內(nèi) x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 1 圓x2 y2 6x 4y 0的周長(zhǎng)是 答案D 3 圓心在y軸上 半徑為1 且過(guò)點(diǎn) 1 2 的圓的方程是 A x2 y 2 2 1B x2 y 2 2 1C x 1 2 y 3 2 1D x2 y 3 2 1答案A 4 2015 西安五校聯(lián)考 若過(guò)圓x2 y2 4外一點(diǎn)P 4 2 作圓的切線 切點(diǎn)為A B 則 APB的外接圓方程為 答案 x 2 2 y 1 2 5 5 已知圓C經(jīng)過(guò)A 5 1 B 1 3 兩點(diǎn) 圓心在x軸上 則C的方程為 答案 x 2 2 y2 10 例1已知方程x2 y2 2 m 3 x 2 1 4m2 y 16m4 9 0表示一個(gè)圓 1 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2 求該圓半徑r的取值范圍 3 求圓心的軌跡方程 題型一方程與圓 探究1 1 二元二次方程x2 y2 Dx Ey F 0表示圓的充要條件是D2 E2 4F 0 2 研究圓的相關(guān)概念以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 常把一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式 一是利用其各量的意義來(lái)確定各量 二是將點(diǎn)代入方程通過(guò)判定方程的取值或解不等式來(lái)討論點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題 1 如果圓的方程為x2 y2 kx 2y k2 0 那么當(dāng)圓面積最大時(shí) 圓心坐標(biāo)為 A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 思考題1 答案 D 2 已知圓的方程為x2 y2 ax 2y a2 0 一定點(diǎn)A 1 2 要使過(guò)定點(diǎn)A的圓的切線有兩條 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 思路 對(duì)方程配方 點(diǎn)在圓外的條件 例2根據(jù)下列條件 求圓的方程 1 過(guò)點(diǎn)A 1 1 B 1 1 且圓心在直線x y 2 0上的圓的方程 2 經(jīng)過(guò)A 5 2 B 3 2 圓心在直線2x y 3 0上 3 與x軸相交于A 1 0 和B 5 0 兩點(diǎn)且半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 4 圓心在原點(diǎn) 且圓周被直線3x 4y 15 0分成1 2兩部分 題型二圓的方程 答案 1 x 1 2 y 1 2 4 2 x2 y2 8x 10y 31 0 3 x 3 2 y 1 2 5或 x 3 2 y 1 2 5 4 x2 y2 36 探究2 1 求圓的方程有兩種方法 幾何法 即通過(guò)研究圓的性質(zhì) 直線和圓 圓和圓的位置關(guān)系 進(jìn)而求得圓的基本量 圓心 半徑 和方程 代數(shù)法 即用 待定系數(shù)法 求圓的方程 其一般步驟是 a 根據(jù)題意選擇方程的形式 標(biāo)準(zhǔn)形式或一般形式 本例中涉及圓心及切線 故設(shè)標(biāo)準(zhǔn)形式較簡(jiǎn)單 b 利用條件列出關(guān)于a b r 或D E F的方程組 c 解出a b r或D E F 代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 2 掌握一些特殊位置圓的設(shè)法 過(guò)原點(diǎn)的圓 x2 y2 Ex Fy 0 與x軸相切的圓 x a 2 y b 2 b2 與y軸相切的圓 x a 2 y b 2 a2 根據(jù)下列條件求圓的方程 1 半徑為5且與x軸交于A 2 0 B 10 0 兩點(diǎn) 2 圓心在直線4x y 0上 且與直線l x y 1 0切于點(diǎn)P 3 2 思考題2 解析 1 設(shè)圓方程為 x a 2 y b 2 25 如圖 AB 10 2 8 AD 4 AC 5 CD 3 a 6 b 3 所求圓的方程為 x 6 2 y 3 2 25或 x 6 2 y 3 2 25 2 過(guò)P 3 2 與直線l x y 1 0垂直的直線方程為x y 5 0 與4x y 0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為 1 4 所求圓的方程為 x 1 2 y 4 2 8 答案 1 x 6 2 y 3 2 25或 x 6 2 y 3 2 25 2 x 1 2 y 4 2 8 3 x 1 2 y 1 2 2或 x 1 2 y 1 2 2 題型三與圓有關(guān)的最值 已知圓C x2 y2 4x 14y 45 0 M是圓C x y 上任意一點(diǎn) 1 已知Q 2 3 求 MQ 的最大值與最小值 2 求u x 2y的最大值與最小值 思考題3 1 本節(jié)學(xué)習(xí)圓的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程 要熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化 2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及判定方法 3 求圓的方程的基本方法有 公式法 待定系數(shù)法 坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法 重要的數(shù)學(xué)思想是方程的思想 數(shù)形結(jié)合的思想 4 在解決有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí) 要多注意結(jié)合幾何圖形 充分利用圓的幾何性質(zhì) 1 已知圓的方程是x2 y2 2ax 2y a 1 2 0 若0 a 1 則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 A 原點(diǎn)在圓上B 原點(diǎn)在圓外C 原點(diǎn)在圓內(nèi)D 不確定答案B 答案D 3 2014 陜西理 若圓C的半徑為1 其圓心與點(diǎn) 1 0 關(guān)于直線y x對(duì)稱 則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案x2 y 1 2 1解析因?yàn)辄c(diǎn) 1 0 關(guān)于直線y x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 1 所以所求圓的圓心為 0 1 半徑為1 于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y 1 2 1 4 求以A 4 9 B 6 3 為直徑的圓的方程 答案 x 5 2 y 6 2 10 5 已知圓C x 3 2 y 4 2 1 點(diǎn)A 1 0 B 1 0 點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn) 求d PA 2 PB 2的最大 最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo) 6 已知點(diǎn)A 3 0 點(diǎn)P是圓x2 y2 1上的一點(diǎn) AOP的角平分線交AP于Q 求點(diǎn)Q的軌跡方程