《高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.2 兩條直線的位置關系課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 9.2 兩條直線的位置關系課件 文 北師大版.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

9 2兩條直線的位置關系 考綱要求 1 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標 3 掌握點到直線的距離公式 會求兩條平行直線間的距離 1 兩條直線平行與垂直的判定 1 兩條直線平行對于兩條不重合的直線l1 l2 其斜率分別為k1 k2 則有l(wèi)1 l2 k1 k2 特別地 當直線l1 l2的斜率都不存在時 l1與l2平行或重合 2 兩條直線垂直如果兩條直線l1 l2斜率都存在 設為k1 k2 則l1 l2 k1 k2 1 當一條直線斜率為零 另一條直線斜率不存在時 兩條直線垂直 2 兩直線相交直線l1 A1x B1y C1 0和l2 A2x B2y C2 0的公共點的坐標與方程組的解一一對應 相交 方程組有唯一解 交點坐標就是方程組的解 平行 方程組無解 重合 方程組有無數(shù)個解 1 2 3 4 5 1 下列結論正確的打 錯誤的打 1 如果直線l1與直線l2互相平行 那么這兩條直線的斜率相等 2 如果直線l1與直線l2互相垂直 那么它們的斜率之積一定等于 1 3 點P x1 y1 到直線y kx b的距離為 4 直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離 5 已知直線l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 A1 B1 C1 A2 B2 C2為常數(shù) 若直線l1 l2 則A1A2 B1B2 0 1 2 3 4 5 2 過點 1 0 且與直線x 2y 2 0平行的直線方程是 A x 2y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x 2y 1 0 答案 解析 1 2 3 4 5 3 已知直線l過圓x2 y 3 2 4的圓心 且與直線x y 1 0垂直 則l的方程是 A x y 2 0B x y 2 0C x y 3 0D x y 3 0 答案 解析 1 2 3 4 5 4 已知點A a 1 B 4 8 到直線l x y 1 0的距離相等 則a的值為 答案 解析 1 2 3 4 5 5 若直線 3a 2 x 1 4a y 8 0與 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 則a 答案 解析 1 2 3 4 5 自測點評1 對于直線l1與直線l2相互平行 垂直 的條件一定要注意其適用范圍 2 求解點到直線 兩平行線間的距離時 注意直線方程要用一般式 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 考點1兩條直線的平行與垂直例1已知直線l1 ax 2y 6 0和l2 x a 1 y a2 1 0 1 試判斷l(xiāng)1與l2是否平行 2 當l1 l2時 求a的值 解 1 方法一 當a 1時 直線l1的方程為x 2y 6 0 直線l2的方程為x 0 l1不平行于l2 當a 0時 直線l1的方程為y 3 直線l2的方程為x y 1 0 l1不平行于l2 當a 1且a 0時 兩直線的方程可化為綜上可知 a 1時 l1 l2 否則l1與l2不平行 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 方法二 由A1B2 A2B1 0 得a a 1 1 2 0 由A1C2 A2C1 0 得a a2 1 1 6 0 解得a 1 故當a 1時 l1 l2 否則l1與l2不平行 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 2 方法一 當a 1時 直線l1的方程為x 2y 6 0 直線l2的方程為x 0 l1與l2不垂直 故a 1不成立 當a 0時 直線l1的方程為y 3 直線l2的方程為x y 1 0 l1不垂直于l2 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 思考 解含參數(shù)的直線方程有關問題時如何分類討論 解題心得 1 當含參數(shù)的直線方程為一般式時 若要表示出直線的斜率 不僅要考慮到斜率存在的一般情況 也要考慮到斜率不存在的特殊情況 同時還要注意x y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件 2 在判斷兩直線的平行 垂直時 也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 對點訓練1 1 直線l1 2x m 1 y 4 0與直線l2 mx 3y 2 0平行 則m的值為 A 2B 3C 2或 3D 2或 3 答案 解析 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 2 已知直線l1 x a 2 y 2 0 l2 a 2 x ay 1 0 則 a 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 考點2直線的交點問題例2求經(jīng)過兩直線l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交點P 且與直線l3 3x 4y 5 0垂直的直線l的方程 答案 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 思考 求兩直線的交點坐標的一般規(guī)律是什么 解題心得 1 求兩直線的交點坐標 就是解由兩直線方程組成的方程組 以方程組的解為坐標的點即為交點 2 常見的三大直線系方程 1 與直線Ax By C 0平行的直線系方程是Ax By m 0 m R且m C 2 與直線Ax By C 0垂直的直線系方程是Bx Ay m 0 m R 3 過直線l1 A1x B1y C1 0與l2 A2x B2y C2 0的交點的直線系方程為A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 R 但不包括l2 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 對點訓練2 1 若三條直線2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一點 則b 答案 解析 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 2 過兩直線2x y 5 0和x y 2 0的交點且與直線3x y 1 0平行的直線方程為 答案 解析 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 考點3距離公式的應用例3直線l經(jīng)過點P 2 5 且與點A 3 2 和點B 1 6 的距離之比為1 2 求直線l的方程 答案 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 思考 利用距離公式應注意哪些 解題心得 利用距離公式應注意 1 點P x0 y0 到直線x a的距離d x0 a 到直線y b的距離d y0 b 2 兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x y的系數(shù)化為相等 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 對點訓練3已知點P 2 1 1 求過點P且與原點的距離為2的直線l的方程 2 求過點P且與原點的距離最大的直線l的方程 最大距離是多少 3 是否存在過點P且與原點的距離為6的直線 若存在 求出方程 若不存在 請說明理由 解 1 過點P的直線l與原點的距離為2 而點P的坐標為 2 1 顯然 過P 2 1 且垂直于x軸的直線滿足條件 此時l的斜率不存在 其方程為x 2 若斜率存在 設l的方程為y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 此時l的方程為3x 4y 10 0 綜上 可得直線l的方程為x 2或3x 4y 10 0 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 考點4對稱問題例4已知直線l 2x 3y 1 0 點A 1 2 求 1 點A關于直線l的對稱點A 的坐標 2 直線m 3x 2y 6 0關于直線l的對稱直線m 的方程 3 直線l關于點A 1 2 對稱的直線l 的方程 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 3 方法一 在l 2x 3y 1 0上任取兩點 如M 1 1 N 4 3 則M N關于點A的對稱點M N 均在直線l 上 易知M 3 5 N 6 7 由兩點式可得l 的方程為2x 3y 9 0 方法二 設P x y 為l 上任意一點 則P x y 關于點A 1 2 的對稱點為P 2 x 4 y P 在直線l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 思考 有關點 線對稱問題都有哪些類型 解法如何 解題心得 1 點關于點的對稱 求點P關于點M a b 的對稱點Q的問題 主要依據(jù)M是線段PQ的中點 即xP xQ 2a yP yQ 2b 2 直線關于點的對稱 求直線l關于點M m n 的對稱直線l 的問題 可從直線l上任取兩點 求出這兩點關于M的對稱點 利用對稱點在l 上 可得l 的方程 或依據(jù)l 上的任一點T x y 關于M m n 的對稱點T 2m x 2n y 在l上 3 點關于直線的對稱 求已知點A m n 關于已知直線l y kx b的對稱點A x0 y0 的坐標 一般方法是依據(jù)l是線段AA 的垂直平分線 列出關于x0 y0的方程組 由 垂直 得一方程 由 平分 得一方程 4 直線關于直線的對稱 此類問題一般轉化為點關于直線的對稱來解決 有兩種情況 一是已知直線與對稱軸相交 二是已知直線與對稱軸平行 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 對點訓練4光線沿直線l1 x 2y 5 0射入 遇直線l 3x 2y 7 0后反射 求反射光線所在的直線方程 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 根據(jù)直線的兩點式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x 2y 33 0 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 1 對于兩條直線的位置關系的判斷或求解 1 若直線斜率均存在且不重合 則一定有 l1 l2 k1 k2 2 若直線斜率均存在 則一定有 l1 l2 k1 k2 1 2 中心對稱問題 1 點關于點的對稱一般用中點坐標公式解決 2 直線關于點的對稱 可以在已知直線上任取兩點 利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點的坐標 再根據(jù)這兩點確定直線的方程 也可以利用所求直線上任一點的對稱點在已知直線上求解 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 3 軸對稱問題 1 點關于直線的對稱若兩點P1 x1 y1 與P2 x2 y2 關于直線l Ax By C 0對稱 一般由方程組可得到點P1關于直線l的對稱點P2的坐標 x2 y2 其中B 0 x1 x2 2 直線關于直線的對稱 若兩直線平行 可用距離公式解決 若兩直線不平行 就轉化為點關于直線的對稱問題 考點1 考點2 考點3 考點4 知識方法 易錯易混 1 運用兩平行直線間的距離公式時 一定要統(tǒng)一兩方程中x y前的系數(shù) 還要清楚該公式其實是通過點到直線的距離公式推導而來的 2 討論直線的位置關系涉及含參類直線方程時 一定不要遺漏斜率不存在 斜率為0等特殊情形 3 l1 l2 A1A2 B1B2 0 適用于任意兩條互相垂直的直線 思想方法 轉化思想在對稱問題中的應用1 若在直線l上找一點P 使點P到兩定點A B的距離之和最小 要看A B兩點相對直線l的位置 若A B在直線l的異側 則直接連接AB AB與直線l的交點即為所求 若A B在直線l的同側 則需要找出A或B中一個點關于直線l的對稱點 然后連接另一點與對稱點 連線與直線l的交點即為所求 2 若在直線l上找一點使到兩定點A B的距離之差最大時 則與上面和最小問題正好相反 若A B在直線l的異側 則需要利用對稱轉化 若A B在直線同側 則A B兩點所在直線與l的交點即是所求 典例已知直線l x 2y 8 0和兩點A 2 0 B 2 4 1 在直線l上求一點P 使 PA PB 最小 2 在直線l上求一點P 使 PB PA 最大 2 A B兩點在直線l的同側 P是直線l上的一點 則 PB PA AB 當且僅當A B P三點共線時 PB PA 取得最大值 為 AB 點P即是直線AB與直線l的交點 又直線AB的方程為y x 2 故所求的點P的坐標為 12 10