《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程課件 理.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第八節(jié)函數(shù)與方程 1 函數(shù)的零點的概念對于函數(shù)y f x 我們把使f x 0的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點 2 函數(shù)零點與方程根的關(guān)系方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有交點 函數(shù)y f x 有零點 3 函數(shù)零點的判斷 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 的圖象與零點的關(guān)系 a 3 有關(guān)函數(shù)零點常見的結(jié)論 若連續(xù)不斷的函數(shù)f x 在定義域上是單調(diào)函數(shù) 則f x 至多有一個零點 連續(xù)不斷的函數(shù) 其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號 連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時 函數(shù)值可能變號也可能不變號 4 二分法的概念對于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷且f a f b 0的函數(shù)f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點 進而得到零點近似值的方法叫做二分法 5 用二分法求函數(shù)f x 零點近似值的步聚 1 確定區(qū)間 a b 驗證f a f b 0 給定精確度 2 求區(qū)間 a b 的中點c 3 計算f c 若f c 0 則c就是函數(shù)的零點 若f a f c 0 則令b c 此時零點x0 a c 若f c f b 0 則令a c 此時零點x0 c b 4 判斷是否達到精確度 即若 a b 則得到零點近似值a 或b 否則重復(fù) 2 4 6 常用的數(shù)學(xué)方法與思想函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法 函數(shù)與方程 轉(zhuǎn)化與化歸 數(shù)形結(jié)合思想 1 判斷下列說法是否正確 打 或 1 函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點 1 2 若函數(shù)y f x x D在區(qū)間 a b D內(nèi)有零點 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 2 3 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào) 且f a f b 0 則在區(qū)間 a b 內(nèi)有且僅有一個零點 3 2 2015 安徽高考 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù)又存在零點的是 A y cosxB y sinxC y lnxD y x2 12 A 解析 y cosx是偶函數(shù)且有無數(shù)多個零點 y sinx為奇函數(shù) y lnx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) y x2 1是偶函數(shù) 但沒有零點 3 方程2 x x2 3的實數(shù)解的個數(shù)為 A 2B 3C 1D 43 A 解析 構(gòu)造函數(shù)y 2 x與y 3 x2 在同一坐標系中作出它們的圖象 可知有兩個交點 故方程2 x x2 3的實數(shù)解的個數(shù)為2 4 若函數(shù)f x 2x m存在零點 則m的取值范圍是 4 0 解析 由于y 2x在x軸上方 當(dāng)x越小時 圖象越接近y軸 所以m 0 時圖象與x軸有且僅有一個交點 故m的取值范圍是 0 解題思路 函數(shù)y x2和y x3的交點為 0 0 1 1 函數(shù)g x f x b有兩個零點 則f x b 0有兩個根 即直線y b與y f x 有兩個交點 作出y x2與y x3的圖象 如圖 1 觀察圖象 可知當(dāng)a1時 存在實數(shù)b使f x b 0有兩個根 如圖 3 當(dāng)0 a 1時 f x b 0只有一個根或無根 如圖 4 綜上 當(dāng)a1時 g x f x b有兩個零點 參考答案 0 1 若存在實數(shù)b 使函數(shù)g x f x b有兩個零點 則a的取值范圍是 變式訓(xùn)練 2015 福州八中質(zhì)檢 對于函數(shù)f x x2 mx n 若f a 0 f b 0 則函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi) A 一定有零點B 一定沒有零點C 可能有兩個零點D 至多有一個零點C 解析 由于函數(shù)f x x2 mx n 圖象開口向上 當(dāng) m2 4n 0時 圖象與x軸有兩個交點 結(jié)合題干條件知選項C正確 命題角度2 利用函數(shù)的零點研究函數(shù)的根的大小或方程 不等式 的解典例4已知函數(shù)f x x a x b 2 a b 若 是方程f x 0的兩個根 則實數(shù)a b 之間的大小關(guān)系是 A a b B a bC a b D a b 解題思路 利用g x x a x b 的零點為a b 作出圖象 利用平移變換 數(shù)形結(jié)合思想考查 令g x x a x b 顯然函數(shù)g x x a x b 的兩個零點是a b 而函數(shù)f x x a x b 2的兩個零點是 又函數(shù)f x 的圖象是將函數(shù)g x x a x b 圖象向上平移2個單位得到 因此數(shù)形結(jié)合易知a b 參考答案 B 變式訓(xùn)練 1 設(shè)函數(shù)f x ex x 2 g x lnx x2 3 若實數(shù)a b滿足f a 0 g b 0 則 A 00 f a 0 由零點的存在性定理知 a 0 1 同理可知 b 1 2 由于函數(shù)f x 和g x 都在定義域上單調(diào)遞增 則g a f 1 e 1 0 于是有g(shù) a 0 f b 分類討論思想在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用分類討論思想在解決函數(shù)的零點與定區(qū)間的關(guān)系中起關(guān)鍵作用 這也是學(xué)生最易出錯的地方 典例 2014 天津高考 已知函數(shù)f x x2 3x x R 若方程f x a x 1 0恰有4個互異的實數(shù)根 則實數(shù)a的取值范圍為 解題思路 方程f x a x 1 0恰有4個互異的實數(shù)根 即函數(shù)y f x y a x 1 恰有4個互異的交點 當(dāng)a0 當(dāng)y a x 1 與y x2 3x的圖象相切時 方程x2 3x a x 1 即x2 3 a x a 0有兩個相等的根 所以 3 a 2 4a 0 解得a 1 舍去 或9 所以當(dāng)a 9時滿足題意 當(dāng)y a x 1 與y x2 3x的圖象相切時 方程x2 3x a x 1 即x2 3 a x a 0有兩個相等的根 所以 3 a 2 4a 0 解得a 1或9 舍去 所以當(dāng)0 a 1時滿足題意 故實數(shù)a的取值范圍是 0 1 9 參考答案 0 1 9 針對訓(xùn)練