《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其概率分布 12.1 隨機(jī)事件的概率課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其概率分布 12.1 隨機(jī)事件的概率課件 理.ppt（83頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第十二章概率 隨機(jī)變量及其概率分布 12 1隨機(jī)事件的概率 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 概率和頻率 1 在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn) 觀察某一事件A是否出現(xiàn) 稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù) 稱事件A出現(xiàn)的比例fn A 為事件A出現(xiàn)的頻率 2 對于給定的隨機(jī)事件A 在相同條件下 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 事件A發(fā)生的會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定 我們可以用這個常數(shù)來刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小 并把這個稱為隨機(jī)事件A的概率 記作P A 頻率 常數(shù) 知識梳理 1 答案 2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 包含 B A A B 并事件 答案 事件A發(fā)生 事 件B發(fā)生 答案 3 概率的幾個基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍 2 必然事件的概率P E 3 不可能事件的概率P F 4 概率的加法公式如果事件A與事件B互斥 則P A B 5 對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件 則P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 P B 答案 互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系 互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件 而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外 還要求二者之一必須有一個發(fā)生 因此 對立事件是互斥事件的特殊情況 而互斥事件未必是對立事件 知識拓展 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 事件發(fā)生頻率與概率是相同的 2 隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事 3 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 概率是頻率的穩(wěn)定值 4 兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生 5 對立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是對立事件 6 兩互斥事件的概率和為1 思考辨析 答案 1 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 至多有一次中靶 兩次都中靶 只有一次中靶 兩次都不中靶 解析射擊兩次的結(jié)果有 一次中靶 兩次中靶 兩次都不中靶 故至少一次中靶的互斥事件是兩次都不中靶 考點(diǎn)自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 從某班學(xué)生中任意找出一人 如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0 2 該同學(xué)的身高在 160 175 單位 cm 內(nèi)的概率為0 5 那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為 解析因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1 所以該同學(xué)的身高超過175cm的概率為1 0 2 0 5 0 3 0 3 解析答案 1 2 3 4 5 3 2015 湖北改編 我國古代數(shù)學(xué)名著 數(shù)書九章 有 米谷粒分 題 糧倉開倉收糧 有人送來米1534石 驗(yàn)得米內(nèi)夾谷 抽樣取米一把 數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒 則這批米內(nèi)夾谷約為 石 169 解析答案 1 2 3 4 5 4 給出下列三個命題 其中正確的命題有 個 有一大批產(chǎn)品 已知次品率為10 從中任取100件 必有10件是次品 做7次拋硬幣的試驗(yàn) 結(jié)果3次出現(xiàn)正面 因此正面出現(xiàn)的概率是 隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率 解析 錯 不一定是10件次品 錯 頻率不等于概率 這是兩個不同的概念 0 解析答案 1 2 3 4 5 5 教材改編 袋中裝有9個白球 2個紅球 從中任取3個球 則 恰有1個紅球和全是白球 至少有1個紅球和全是白球 至少有1個紅球和至少有2個白球 至少有1個白球和至少有1個紅球 在上述事件中 是對立事件的為 解析 是互斥不對立的事件 是對立事件 不是互斥事件 1 2 3 4 5 解析答案 返回 題型分類深度剖析 例1某城市有甲 乙兩種報紙供居民訂閱 記事件A為 只訂甲報紙 事件B為 至少訂一種報紙 事件C為 至多訂一種報紙 事件D為 不訂甲報紙 事件E為 一種報紙也不訂 判斷下列每對事件是不是互斥事件 如果是 再判斷它們是不是對立事件 1 A與C 解由于事件C 至多訂一種報紙 中有可能 只訂甲報紙 即事件A與事件C有可能同時發(fā)生 故A與C不是互斥事件 題型一事件關(guān)系的判斷 解析答案 2 B與E 解事件B 至少訂一種報紙 與事件E 一種報紙也不訂 是不可能同時發(fā)生的 故B與E是互斥事件 由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生 且事件E不發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定發(fā)生 故B與E還是對立事件 解析答案 3 B與C 解事件B 至少訂一種報紙 中有這些可能 只訂甲報紙 只訂乙報紙 訂甲 乙兩種報紙 事件C 至多訂一種報紙 中有這些可能 一種報紙也不訂 只訂甲報紙 只訂乙報紙 由于這兩個事件可能同時發(fā)生 故B與C不是互斥事件 解析答案 4 C與E 解由 3 的分析 事件E 一種報紙也不訂 是事件C的一種可能 即事件C與事件E有可能同時發(fā)生 故C與E不是互斥事件 解析答案 思維升華 對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生 而對于對立事件除不能同時發(fā)生外 其并事件應(yīng)為必然事件 這些也可類比集合進(jìn)行理解 具體應(yīng)用時 可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來 看所求事件包含哪幾個試驗(yàn)結(jié)果 從而判定所給事件的關(guān)系 思維升華 判斷下列各對事件是不是互斥事件或?qū)α⑹录?某小組有3名男生和2名女生 從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽 其中 恰有1名男生和恰有2名男生 解是互斥事件 不是對立事件 恰有1名男生 實(shí)質(zhì)選出的是 1名男生和1名女生 與 恰有2名男生 不可能同時發(fā)生 所以是互斥事件 不是對立事件 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 至少有1名男生和至少有1名女生 解不是互斥事件 也不是對立事件 至少有1名男生 包括 1名男生和1名女生 與 2名都是男生 兩種結(jié)果 至少有1名女生 包括 1名女生和1名男生 與 2名都是女生 兩種結(jié)果 它們可能同時發(fā)生 解析答案 至少有1名男生和全是女生 解是互斥事件且是對立事件 至少有1名男生 即 選出的2人不全是女生 它與 全是女生 不可能同時發(fā)生 且其并事件是必然事件 所以兩個事件互斥且對立 解析答案 例2 2015 北京 某超市隨機(jī)選取1000位顧客 記錄了他們購買甲 乙 丙 丁四種商品的情況 整理成如下統(tǒng)計表 其中 表示購買 表示未購買 題型二隨機(jī)事件的頻率與概率 1 估計顧客同時購買乙和丙的概率 解從統(tǒng)計表可以看出 在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙 解析答案 2 估計顧客在甲 乙 丙 丁中同時購買3種商品的概率 解從統(tǒng)計表可以看出 在這1000位顧客中 有100位顧客同時購買了甲 丙 丁 另有200位顧客同時購買了甲 乙 丙 其他顧客最多購買了2種商品 解析答案 3 如果顧客購買了甲 則該顧客同時購買乙 丙 丁中哪種商品的可能性最大 解與 1 同理 可得 所以 如果顧客購買了甲 則該顧客同時購買丙的可能性最大 解析答案 思維升華 1 概率與頻率的關(guān)系 頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度 頻率是隨機(jī)的 而概率是一個確定的值 通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 有時也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計值 2 隨機(jī)事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率 即通過大量的重復(fù)試驗(yàn) 事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù) 這個常數(shù)就是概率 思維升華 某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被奧運(yùn)會指定為乒乓球比賽專用球 目前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測 檢查結(jié)果如下表所示 跟蹤訓(xùn)練2 1 計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率 2 從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個 質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少 結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位 解由 1 知 抽取的球數(shù)n不同 計算得到的頻率值不同 但隨著抽取球數(shù)的增多 頻率在常數(shù)0 950的附近擺動 所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率約為0 950 解析答案 命題點(diǎn)1互斥事件的概率 題型三互斥事件 對立事件的概率 解析答案 解方法一從袋中選取一個球 記事件 摸到紅球 摸到黑球 摸到黃球 摸到綠球 分別為A B C D 則有 解析答案 又總球數(shù)是12 所以綠球有12 4 5 3 個 所以黃球和綠球共5個 而綠球有3個 所以黃球有5 3 2 個 所以黑球有12 4 3 2 3 個 命題點(diǎn)2對立事件的概率 例4某商場有獎銷售中 購滿100元商品得1張獎券 多購多得 1000張獎券為一個開獎單位 設(shè)特等獎1個 一等獎10個 二等獎50個 設(shè)1張獎券中特等獎 一等獎 二等獎的事件分別為A B C 求 1 P A P B P C 解析答案 2 1張獎券的中獎概率 解1張獎券中獎包含中特等獎 一等獎 二等獎 設(shè) 1張獎券中獎 這個事件為M 則M A B C A B C兩兩互斥 解析答案 3 1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率 解設(shè) 1張獎券不中特等獎且不中一等獎 為事件N 則事件N與 1張獎券中特等獎或中一等獎 為對立事件 解析答案 思維升華 求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法 一是直接求解法 將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和 二是間接法 先求該事件的對立事件的概率 再由P A 1 P 求解 當(dāng)題目涉及 至多 至少 型問題時 多考慮間接法 思維升華 國家射擊隊的隊員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績 正在加緊備戰(zhàn) 經(jīng)過近期訓(xùn)練 某隊員射擊一次命中7 10環(huán)的概率如下表所示 求該射擊隊員射擊一次 1 射中9環(huán)或10環(huán)的概率 2 命中不足8環(huán)的概率 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 返回 解記事件 射擊一次 命中k環(huán) 為Ak k N k 10 則事件Ak彼此互斥 1 記 射擊一次 射中9環(huán)或10環(huán) 為事件A 那么當(dāng)A9 A10之一發(fā)生時 事件A發(fā)生 由互斥事件的加法公式得P A P A9 P A10 0 28 0 32 0 60 2 設(shè) 射擊一次 至少命中8環(huán) 的事件為B 又B A8 A9 A10 由互斥事件概率的加法公式得P B P A8 P A9 P A10 0 18 0 28 0 32 0 78 因此 射擊一次 命中不足8環(huán)的概率為0 22 返回 思想與方法系列 典例 14分 某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息 安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù) 如下表所示 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55 1 確定x y的值 并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值 思想與方法系列 22 用正難則反思想求互斥事件的概率 解析答案 思維點(diǎn)撥 溫馨提醒 返回 易錯提示 思維點(diǎn)撥若某一事件包含的基本事件多 而它的對立事件包含的基本事件少 則可用 正難則反 思想求解 解析答案 溫馨提醒 易錯提示 規(guī)范解答解 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 2分 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體 所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本 顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計 其估計值為 解析答案 溫馨提醒 易錯提示 2 記A為事件 一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘 A1 A2分別表示事件 該顧客一次購物的結(jié)算時間為2 5分鐘 該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘 溫馨提醒 易錯提示 1 要準(zhǔn)確理解題意 善于從圖表信息中提煉數(shù)據(jù)關(guān)系 明確數(shù)字特征含義 2 正確判定事件間的關(guān)系 善于將A轉(zhuǎn)化為互斥事件的和或?qū)α⑹录?切忌盲目代入概率加法公式 易錯提示 溫馨提醒 1 對統(tǒng)計表的信息不理解 錯求x y 難以用樣本平均數(shù)估計總體 2 不能正確地把事件A轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和或?qū)α⑹录?導(dǎo)致計算錯誤 返回 易錯提示 思想方法感悟提高 1 對于給定的隨機(jī)事件A 由于事件A發(fā)生的頻率fn A 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P A 因此可以用頻率fn A 來估計概率P A 2 從集合角度理解互斥事件和對立事件從集合的角度看 幾個事件彼此互斥 是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集 事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合 是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集 方法與技巧 1 正確認(rèn)識互斥事件與對立事件的關(guān)系 對立事件是互斥事件 是互斥事件中的特殊情況 但互斥事件不一定是對立事件 互斥 是 對立 的必要不充分條件 2 需準(zhǔn)確理解題意 特別留心 至多 至少 不少于 等語句的含義 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 下列命題 將一枚硬幣拋兩次 設(shè)事件M 兩次出現(xiàn)正面 事件N 只有一次出現(xiàn)反面 則事件M與N互為對立事件 若事件A與B互為對立事件 則事件A與B為互斥事件 若事件A與B為互斥事件 則事件A與B互為對立事件 若事件A與B互為對立事件 則事件A B為必然事件 其中 真命題是 解析答案 解析對 一枚硬幣拋兩次 共出現(xiàn) 正 正 正 反 反 正 反 反 四種結(jié)果 則事件M與N是互斥事件 但不是對立事件 故 錯 對 對立事件首先是互斥事件 故 正確 對 互斥事件不一定是對立事件 如 中兩個事件 故 錯 對 事件A B為對立事件 則一次試驗(yàn)中A B一定有一個要發(fā)生 故 正確 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設(shè) 從中取出2粒都是黑子 為事件A 從中取出2粒都是白子 為事件B 任意取出2粒恰好是同一色 為事件C 則C A B 且事件A與B互斥 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件 設(shè)事件A 抽到一等品 事件B 抽到二等品 事件C 抽到三等品 且已知P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 則事件 抽到的產(chǎn)品不是一等品 的概率為 解析 抽到的產(chǎn)品不是一等品 與事件A是對立事件 所求概率 1 P A 0 35 0 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 4 從存放的號碼分別為1 2 3 10的卡片的盒子中 有放回地取100次 每次取一張卡片并記下號碼 統(tǒng)計結(jié)果如下 則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是 解析取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為 13 5 6 18 11 53 0 53 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 對一批產(chǎn)品的長度 單位 毫米 進(jìn)行抽樣檢測 下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) 產(chǎn)品長度在區(qū)間 20 25 上的為一等品 在區(qū)間 15 20 和 25 30 上的為二等品 在區(qū)間 10 15 和 30 35 上的為三等品 用頻率估計概率 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件 則其為二等品的概率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析設(shè)區(qū)間 25 30 對應(yīng)矩形的另一邊長為x 則所有矩形面積之和為1 即 0 02 0 04 0 06 0 03 x 5 1 解得x 0 05 產(chǎn)品為二等品的概率為0 04 5 0 05 5 0 45 答案0 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 在200件產(chǎn)品中 有192件一級品 8件二級品 則下列事件 在這200件產(chǎn)品中任意選出9件 全部是一級品 在這200件產(chǎn)品中任意選出9件 全部是二級品 在這200件產(chǎn)品中任意選出9件 不全是二級品 其中 是必然事件 是不可能事件 是隨機(jī)事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 7 已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率 先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示不命中 再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組 代表三次投籃的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù) 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計 該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191 271 932 812 393 以此估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為0 25 答案0 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 若隨機(jī)事件A B互斥 A B發(fā)生的概率均不等于0 且P A 2 a P B 4a 5 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 9 2014 陜西 某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法 對投保車輛進(jìn)行抽樣 樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 若每輛車的投保金額均為2800元 估計賠付金額大于投保金額的概率 解設(shè)A表示事件 賠付金額為3000元 B表示事件 賠付金額為4000元 以頻率估計概率得 由于投保金額為2800元 賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3000元和4000元 所以其概率為P A P B 0 15 0 12 0 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 在樣本車輛中 車主是新司機(jī)的占10 在賠付金額為4000元的樣本車輛中 車主是新司機(jī)的占20 估計在已投保車輛中 新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率 解設(shè)C表示事件 投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元 由已知 樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0 1 1000 100 輛 而賠付金額為4000元的車輛中 車主為新司機(jī)的有0 2 120 24 輛 由頻率估計概率得P C 0 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量其身高 被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間 將測量結(jié)果按如下方式分組 第一組 155 160 第二組 160 165 第八組 190 195 如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分 已知第一組與第八組人數(shù)相同 第六組的人數(shù)為4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求第七組的頻率 所以第七組的頻率為1 0 08 5 0 008 2 0 016 0 04 2 0 06 0 06 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上 含180cm 的人數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解身高在第一組 155 160 的頻率為0 008 5 0 04 身高在第二組 160 165 的頻率為0 016 5 0 08 身高在第三組 165 170 的頻率為0 04 5 0 2 身高在第四組 170 175 的頻率為0 04 5 0 2 由于0 04 0 08 0 2 0 320 5 估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m 則170 m 175 由0 04 0 08 0 2 m 170 0 04 0 5 得m 174 5 所以可估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174 5 由直方圖得后三組頻率為0 08 0 06 0 008 5 0 18 所以身高在180cm以上 含180cm 的人數(shù)為0 18 800 144 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生 記他們的身高分別為x y 事件E x y 5 事件F x y 15 求P E F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解第六組 180 185 的人數(shù)為4 設(shè)為a b c d 第八組 190 195 的人數(shù)為2 設(shè)為A B 則從中選兩名男生有ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15種情況 因事件E x y 5 發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組 解析答案 由于 x y max 195 180 15 所以事件F x y 15 是不可能事件 P F 0 由于事件E和事件F是互斥事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中 彼此互斥的事件A B C D的概率分別是0 2 0 2 0 3 0 3 則下列說法正確的是 A B與C是互斥事件 也是對立事件 B C與D是互斥事件 也是對立事件 A C與B D是互斥事件 但不是對立事件 A與B C D是互斥事件 也是對立事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由于A B C D彼此互斥 且A B C D是一個必然事件 故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示 由圖可知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件 任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件 正確 答案 12 如圖所示 莖葉圖表示的是甲 乙兩人在5次綜合測評中的成績 其中一個數(shù)字被污損 則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析記其中被污損的數(shù)字為x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 14 如圖 A地到火車站共有兩條路徑L1和L2 現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率 解由已知共調(diào)查了100人 其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12 12 16 4 44 人 故用頻率估計相應(yīng)的概率為0 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率 解選擇L1的有60人 選擇L2的有40人 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 現(xiàn)甲 乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站 為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站 試通過計算說明 他們應(yīng)如何選擇各自的路徑 解設(shè)A1 A2分別表示甲選擇L1和L2時 在40分鐘內(nèi)趕到火車站 B1 B2分別表示乙選擇L1和L2時 在50分鐘內(nèi)趕到火車站 由 2 知P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲應(yīng)選擇L1 同理 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B1 P B2 乙應(yīng)選擇L2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 15 2015 陜西 隨機(jī)抽取一個年份 對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計 結(jié)果如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 在4月份任取一天 估計西安市在該天不下雨的概率 解在容量為30的樣本中 不下雨的天數(shù)是26 以頻率估計概率 4月份任選一天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動會 估計運(yùn)動會期間不下雨的概率 解稱相鄰的兩個日期為 互鄰日期對 如 1日與2日 2日與3日等 這樣 在4月份中 前一天為晴天的互鄰日期對有16個 其中后一天不下雨的有14個 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回