《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10.3 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10.3 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 文 北師大版.ppt（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

10 3相關(guān)性 最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 考綱要求 1 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 2 了解最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶 3 通過典例案例了解回歸分析的思想 方法 并能初步應(yīng)用回歸分析的思想 方法解決一些簡單的實(shí)際問題 4 通過典型案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 方法 并能初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想 方法解決一些簡單的實(shí)際問題 1 相關(guān)性 1 散點(diǎn)圖 在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí) 為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解 人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來 這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖 通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖 2 線性相關(guān) 若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中 所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng) 則稱變量間是線性相關(guān)的 此時(shí) 我們可以用一條直線來近似 3 非線性相關(guān) 在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中 若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線附近波動(dòng) 則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的 此時(shí) 可以用一條曲線來擬合 如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系 則稱變量間是不相關(guān)的 2 最小二乘法與線性回歸方程 1 最小二乘法 如果有n個(gè)點(diǎn) x1 y1 x2 y2 xn yn 可以用下面的表達(dá)式來刻畫這些點(diǎn)與直線y a bx的接近程度 y1 a bx1 2 y2 a bx2 2 yn a bxn 2 使得上式達(dá)到最小值的直線y a bx就是我們所要求的直線 這種方法稱為最小二乘法 3 獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 2 2列聯(lián)表 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量來判斷 兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián) 的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) 3 當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí) 在統(tǒng)計(jì)中 用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷 當(dāng) 2 2 706時(shí) 沒有充分的證據(jù)判定變量A B有關(guān)聯(lián) 可以認(rèn)為變量A B是沒有關(guān)聯(lián)的 當(dāng) 2 2 706時(shí) 有90 的把握判定變量A B有關(guān)聯(lián) 當(dāng) 2 3 841時(shí) 有95 的把握判定變量A B有關(guān)聯(lián) 當(dāng) 2 6 635時(shí) 有99 的把握判定變量A B有關(guān)聯(lián) 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定性關(guān)系 2 利用散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示 3 只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系 所得到的回歸模型才有預(yù)測(cè)價(jià)值 4 對(duì)于分類變量X與Y 統(tǒng)計(jì)量 2的值越小 X與Y有關(guān)聯(lián) 的把握程度越大 5 通過回歸方程y bx a可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì) 2 3 4 1 5 2 2015湖北 文4 已知變量x和y滿足關(guān)系y 0 1x 1 變量y與z正相關(guān) 下列結(jié)論中正確的是 A x與y負(fù)相關(guān) x與z負(fù)相關(guān)B x與y正相關(guān) x與z正相關(guān)C x與y正相關(guān) x與z負(fù)相關(guān)D x與y負(fù)相關(guān) x與z正相關(guān) 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 2 3 4 1 5 4 2015北京 文14 高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試 某班37位學(xué)生的語文成績 數(shù)學(xué)成績與總成績?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示 甲 乙 丙為該班三位學(xué)生 從這次考試成績看 1 在甲 乙兩人中 其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是 2 在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中 丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 5 在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中 共調(diào)查了1671人 經(jīng)過計(jì)算 2的觀測(cè)值k 27 63 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析 我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是的 填 有關(guān) 或 無關(guān) 2 3 4 1 5 自測(cè)點(diǎn)評(píng)1 散點(diǎn)圖上的點(diǎn)大致分布在某條直線附近 整體上呈線性分布時(shí) 兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越強(qiáng) 2 2越大 X與Y有關(guān)聯(lián) 的把握程度越大 3 注意回歸分析時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)果均是估計(jì)值 不要誤認(rèn)為是真實(shí)值 對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論需要在概率意義下來理解 避免在現(xiàn)實(shí)生活中錯(cuò)誤應(yīng)用 4 要理解回歸直線方程中的參數(shù)是用最小二乘法得出的 目的是使距離的平方和最小 不是看具體某一個(gè)距離的大小 這樣使用求平方和也避免了討論絕對(duì)值和正負(fù)問題 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1相關(guān)關(guān)系的判斷例1 1 對(duì)變量x y有觀測(cè)數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 10 得散點(diǎn)圖 對(duì)變量u v有觀測(cè)數(shù)據(jù) ui vi i 1 2 10 得散點(diǎn)圖 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷 A 變量x與y正相關(guān) u與v正相關(guān)B 變量x與y正相關(guān) u與v負(fù)相關(guān)C 變量x與y負(fù)相關(guān) u與v正相關(guān)D 變量x與y負(fù)相關(guān) u與v負(fù)相關(guān) 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 甲 乙 丙 丁四位同學(xué)各自對(duì)A B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn) 并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性 A 甲B 乙C 丙D 丁 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 如何判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系 解題心得 判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系有兩個(gè)方法 一是根據(jù)散點(diǎn)圖 具有很強(qiáng)的直觀性 直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān) 二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法 這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1 相關(guān)性就越強(qiáng) 相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 獲得如圖所示的散點(diǎn)圖 關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較 正確的是 A r2 r4 0 r3 r1B r4 r2 0 r1 r3C r4 r2 0 r3 r1D r2 r4 0 r1 r3 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x y之間的相關(guān)關(guān)系 并求得回歸直線方程 分別得到以下四個(gè)結(jié)論 y與x負(fù)相關(guān) 且y 2 347x 6 423 y與x負(fù)相關(guān) 且y 3 476x 5 648 y與x正相關(guān) 且y 5 437x 8 493 y與x正相關(guān) 且y 4 326x 4 578 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 A B C D 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2回歸方程的求法及回歸分析例2隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展 居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長 設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款 年底余額 如下表 1 求y關(guān)于t的回歸方程y bt a 2 用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年 t 6 的人民幣儲(chǔ)蓄存款 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 解 1 列表計(jì)算如下 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 將t 6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y 1 2 6 3 6 10 8 千億元 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 對(duì)已知的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析 解題心得 1 在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí) 可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系 若具有線性相關(guān)關(guān)系 則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測(cè) 2 線性回歸方程恒過點(diǎn) 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 2015石家莊模擬 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) 1 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 2 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y bx a 3 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤 試根據(jù) 2 求出的線性回歸方程 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤 參考數(shù)值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 解 1 由題意 作散點(diǎn)圖如圖 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 由對(duì)照數(shù)據(jù) 計(jì)算得 所以回歸方程為y 0 7x 0 35 3 當(dāng)x 100時(shí) y 100 0 7 0 35 70 35 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90 70 35 19 65 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)例3為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助 用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人 結(jié)果如下 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 估計(jì)該地區(qū)老年人中 需要志愿者提供幫助的老年人的比例 2 能否有99 以上的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān) 3 根據(jù) 2 的結(jié)論 能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中 需要志愿者提供幫助的老年人的比例 說明理由 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 由于9 967 6 635 所以有99 以上的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān) 3 由 2 的結(jié)論知 該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān) 并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異 因此在調(diào)查時(shí) 先確定該地區(qū)老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是什么 它對(duì)我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?解題心得 獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系 利用獨(dú)立性檢驗(yàn) 能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測(cè) 并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度 具體做法是根據(jù)公式 計(jì)算 2 2值越大 說明 兩個(gè)變量有關(guān)系 的可能性越大 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某中學(xué)對(duì) 學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽 作了一次調(diào)查 其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍 男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的 女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的 1 若被調(diào)查的男生人數(shù)為n 根據(jù)題意建立一個(gè)2 2列聯(lián)表 2 若有95 以上的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān) 求男生至少有多少人 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 解 1 由已知得 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 求回歸方程 關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a b 由于a b的計(jì)算量大 計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎 分層進(jìn)行 避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤 注意線性回歸方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b 常數(shù)項(xiàng)為a 這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同 2 回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法 主要解決 1 確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系 如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式 2 根據(jù)一組觀察值 預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì) 3 求出線性回歸方程 3 根據(jù) 2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度 并用來指導(dǎo)科研和生活實(shí)際 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同 函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系 例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S x2就是函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系 例如商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系 兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提 2 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法 只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時(shí) 求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義 否則 求出的線性回歸方程毫無意義 根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào) 僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值 而不是真實(shí)發(fā)生的值