《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件.ppt（65頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項式函數(shù)不超過三次 2 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件 會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 其中多項式函數(shù)不超過三次 會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 其中多項式函數(shù)不超過三次 要點梳理 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 若f x 0 則f x 在這個區(qū)間內(nèi) 若f x 0 則f x 在這個區(qū)間內(nèi) 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 為 2 單調(diào)性的應(yīng)用若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào) 則y f x 在該區(qū)間上不變號 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 常函數(shù) 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)極小值的概念滿足 函數(shù)y f x 在點x a處的函數(shù)值f a 比它在點x a附近其他點的函數(shù)值都 f a 0 在點x a附近的左側(cè) 右側(cè) 則點x a叫做函數(shù)y f x 的 f a 叫做函數(shù)y f x 的 小 f x 0 f x 0 極小值點 極小值 2 函數(shù)極大值的概念滿足 函數(shù)y f x 在點x b處的函數(shù)值f b 比它在點x b附近其他點的函數(shù)值都 f b 0 在點x b附近的左側(cè) 右側(cè) 則點x b叫做函數(shù)y f x 的 f b 叫做函數(shù)y f x 的 極小值點與極大值點統(tǒng)稱為 極小值與極大值統(tǒng)稱為 大 f x 0 f x 0 極大值點 極大值 極值點 極值 3 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求導(dǎo)數(shù)f x 求方程f x 0的根 列表 檢驗f x 在方程f x 0的根左右兩側(cè)的符號 判斷y f x 在根左右兩側(cè)的單調(diào)性 如果左正右負(fù) 左增右減 那么f x 在這個根處取得 如果左負(fù)右正 左減右增 那么f x 在這個根處取得 如果左右兩側(cè)符號一樣 那么這個根不是極值點 極大值 極小值 3 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上的最大值與最小值的步驟 1 求y f x 在 a b 內(nèi)的 2 將函數(shù)y f x 的各極值與端點處的函數(shù)值f a f b 比較 其中 的一個為最大值 的一個為最小值 極值 最大 最小 4 利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題 1 分析實際問題中各變量之間的關(guān)系 建立實際問題的數(shù)學(xué)模型 寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x 并確定定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 3 判斷使f x 0的點是極大值點還是極小值點 4 確定函數(shù)的最大值或最小值 還原到實際問題中作答 思維升華 方法與技巧 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值可列表觀察函數(shù)的變化情況 直觀而且條理 減少失分 2 求極值 最值時 要求步驟規(guī)范 表格齊全 含參數(shù)時 要討論參數(shù)的大小 3 在實際問題中 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點 那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可 不必再與端點的函數(shù)值比較 1 注意定義域優(yōu)先的原則 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行 2 求函數(shù)最值時 不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點就是最值點 要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論 3 解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題 處理好f x 0時的情況 區(qū)分極值點和導(dǎo)數(shù)為0的點 失誤與防范