《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容 第4講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 文.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容 第4講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 文.ppt（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第4講坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為 x y 則 將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式 將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)利用公式 2 參數(shù)方程 1 圓 x a 2 y b 2 r2的參數(shù)方程為 參數(shù) 的幾何意義是圓上的點(diǎn) 繞圓心旋轉(zhuǎn)的角度 x a rcos y b rsin 為參數(shù) 為參數(shù) 1 2 2015年廣東 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 以原點(diǎn)O為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為 cos sin 2 曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為 x t2 y t為參 數(shù) 則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2 4 解析 曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為x y 2 曲線(xiàn)C2的普 通方程為 y2 8x 由 x y 2 y2 8x 得 x 2 y 4 所以C1與C2 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2 4 sin 3cos 0 曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 3 2015年湖北 在直角坐標(biāo)系xOy中 以O(shè)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 t為參 數(shù) l與C相交于A(yíng) B兩點(diǎn) 則 AB 4 2015年重慶 已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 x 1 t y 1 t t 為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo) 系 曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 2 解析 直線(xiàn)l的普通方程為y x 2 由 2cos2 4 得 2 cos2 sin2 4 直角坐標(biāo)方程為x2 y2 4 把y x 2代入雙曲線(xiàn)方程解得x 2 因此交點(diǎn)為 2 0 其極坐標(biāo)為 2 考點(diǎn)1極坐標(biāo) 解 以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 以極軸為x軸的正半軸 建立直角坐標(biāo)系xOy 化簡(jiǎn) 得 2 2 sin 2 cos 4 0 則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 2y 4 0 即 x 1 2 y 1 2 6 所以圓C的半徑為 規(guī)律方法 1 運(yùn)用互化公式 將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) 2 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化 關(guān)鍵要掌握好互化公式 研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì) 可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行 R 距離的最大值是 互動(dòng)探究 1 2015年安徽 在極坐標(biāo)中 圓 8sin 上的點(diǎn)到直線(xiàn) 6 解析 由題意 2 8 sin 轉(zhuǎn)化為普通方程為x2 y2 8y 即 x2 y 4 2 16 直線(xiàn) R 轉(zhuǎn)化為普通方程為y x 則圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大值是通過(guò)圓心的直線(xiàn)上半徑加上圓心到直線(xiàn)的距離 設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離d 圓的半徑為r 則 圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值D d r 4 2 4 6 2 在極坐標(biāo)系中 設(shè)圓 3上的點(diǎn)到直線(xiàn) cos sin 2的距離為d 求d的最大值 解 將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程x2 y2 9 它的最大值為4 考點(diǎn)2參數(shù)方程 1 寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程 直線(xiàn)l的普通方程 2 過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30 的直線(xiàn) 交l于點(diǎn)A 求 PA 的最大值與最小值 規(guī)律方法 常見(jiàn)的消參數(shù)法有 代入消元 拋物線(xiàn)的參數(shù)方程 加減消元 直線(xiàn)的參數(shù)方程 平方后再加減消元 圓 橢圓的參數(shù)方程 等 經(jīng)常使用的公式有sin2 cos2 1 在將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程中一定要注意參數(shù)的范圍 確保普通方程與參數(shù)方程等價(jià) 互動(dòng)探究 考點(diǎn)3 極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化 規(guī)律方法 1 將曲線(xiàn)C2與C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 聯(lián)立求交點(diǎn) 得其交點(diǎn)的直角坐標(biāo) 也可以直接聯(lián)立極坐標(biāo)方程 求得交點(diǎn)的極坐標(biāo) 再化為直角坐標(biāo) 2 分別聯(lián)立C2與C1和C3與C1的極坐標(biāo)方程 求得A B的極坐標(biāo) 由極徑的概念將 AB 表示 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問(wèn)題處理 高考試卷對(duì)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和極坐標(biāo)方程中極徑和極角的概念考查加大了力度 復(fù)習(xí)時(shí)要克服把所有問(wèn)題直角坐標(biāo)化的誤區(qū) 互動(dòng)探究 4 2013年新課標(biāo) 已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 x 4 5cost y 5 5sint t為參數(shù) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸的正半軸 為極軸建立極坐標(biāo)系 曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為 2sin 1 把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程 2 求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo) 0 0 2 易錯(cuò) 易混 易漏 參數(shù)方程與普通方程互化時(shí)應(yīng)注意參數(shù)的取值范圍 正解 C1 x2 y2 5 0 x C2 y x 1 解得交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 答案 2 1 2 曲線(xiàn) x sin y sin2 為參數(shù) 與直線(xiàn)y a有兩個(gè)公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 正解 如圖10 4 1 曲線(xiàn) x sin y sin2 為參數(shù) 為拋物線(xiàn)y x2 1 x 1 若曲線(xiàn)與直線(xiàn)y a有兩個(gè)公共點(diǎn) 則借助圖形觀(guān)察易得0 a 1 圖10 4 1答案 0 1 失誤與防范 在將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程時(shí) 不僅僅是把其中的參數(shù)消去 還要注意x y的取值范圍 同時(shí)在消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性 本題很容易忽略參數(shù)方程中0 sin2 1的限制而致錯(cuò) 1 簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可結(jié)合極坐標(biāo)系中 和 的具體含義求出 也可利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得出 同直角坐標(biāo)方程一樣 由于建系的不同 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程也會(huì)不同 在沒(méi)有充分理解極坐標(biāo)的前提下 可先化成直角坐標(biāo)解決問(wèn)題 2 在直角坐標(biāo)系中 很多比較復(fù)雜的計(jì)算 如圓錐曲線(xiàn) 若借助于參數(shù)方程來(lái)解決 將會(huì)大大簡(jiǎn)化計(jì)算量 將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù) 此時(shí)要注意其中的x y 它們都是參數(shù)的函數(shù) 的取值范圍 也即在消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性 參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧有 代入消元 加減消元 平方后再加減消元等 同極坐標(biāo)方程一樣 在沒(méi)有充分理解參數(shù)方程的前提下 可先化成直角坐標(biāo)方程再去解決相關(guān)問(wèn)題