《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt（60頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第11節(jié)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用 基礎(chǔ)梳理 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 若f x 0 則f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 為 2 單調(diào)性的應(yīng)用若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào) 則y f x 在該區(qū)間上不變號(hào) 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 常函數(shù) 質(zhì)疑探究1 若函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞增 那么一定有f x 0嗎 f x 0是否是f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件 提示 函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞增 則f x 0 f x 0是f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)極小值的概念滿足 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x a處的函數(shù)值f a 比它在點(diǎn)x a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都 f a 在點(diǎn)x a附近的左側(cè) 右側(cè) 則點(diǎn)x a叫做函數(shù)y f x 的 f a 叫做函數(shù)y f x 的 0 f x 0 f x 0 極小值點(diǎn) 極小值 小 2 函數(shù)極大值的概念滿足 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x b處的函數(shù)值f b 比它在點(diǎn)x b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都 f b 在點(diǎn)x b附近的左側(cè) 右側(cè) 則點(diǎn)x b叫做函數(shù)y f x 的 f b 叫做函數(shù)y f x 的 極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為 極小值與極大值統(tǒng)稱為 0 f x 0 f x 0 極大值點(diǎn) 極大值 極值點(diǎn) 極值 大 3 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求導(dǎo)數(shù)f x 求方程f x 0的根 列表 檢驗(yàn)f x 在方程f x 0的根左右兩側(cè)的符號(hào) 判斷y f x 在根左右兩側(cè)的單調(diào)性 如果左正右負(fù) 左增右減 那么f x 在這個(gè)根處取得 如果左負(fù)右正 左減右增 那么f x 在這個(gè)根處取得 如果左右兩側(cè)符號(hào)一樣 那么這個(gè)根不是極值點(diǎn) 極大值 極小值 質(zhì)疑探究2 f x0 0是可導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0處取極值的什么條件 提示 必要不充分條件 因?yàn)楫?dāng)f x0 0且x0左右兩端的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化時(shí) 才能說f x 在x x0處取得極值 反過來 如果可導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0處取極值 則一定有f x0 0 3 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y f x 在閉區(qū)間 a b 上的最大值與最小值的步驟 1 求y f x 在 a b 內(nèi)的 2 將函數(shù)y f x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f a f b 比較 其中的一個(gè)為最大值 的一個(gè)為最小值 極值 最大 最小 4 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 1 分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系 建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型 寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x 并確定定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 解方程f x 0 3 判斷使f x 0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn) 4 確定函數(shù)的最大值或最小值 還原到實(shí)際問題中作答 3 從邊長為10cm 16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形 作成一個(gè)無蓋的盒子 則盒子容積的最大值為 A 12cm3B 72cm3C 144cm3D 160cm3 答案 C 考點(diǎn)突破 例1 設(shè)函數(shù)f x x a eax a R 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 2 如函數(shù)f x 在區(qū)間 4 4 內(nèi)單調(diào)遞增 求a的取值范圍 思維導(dǎo)引 1 求出f x 就參數(shù)a的范圍確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系得出結(jié)論 2 轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間 4 4 內(nèi)大于或者等于零恒成立 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性需要根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論 根據(jù)導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性時(shí) 只要解導(dǎo)數(shù)大于0和小于0的不等式即可 但根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí) 若是函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增 則需要導(dǎo)數(shù)在區(qū)間D內(nèi)大于或者等于0恒成立 而不單純是大于0恒成立 如果函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào) 則這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間上一定存在變號(hào)零點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 思維導(dǎo)引 1 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得關(guān)于a的方程求得a值 2 求導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn) 并根據(jù)導(dǎo)數(shù)在這些點(diǎn)左右兩側(cè)的符號(hào)確定極值點(diǎn) 求出極值 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)y f x 的極值的步驟 1 先求函數(shù)的定義域 再求函數(shù)y f x 的導(dǎo)數(shù)f x 2 求方程f x 0的根 3 檢查f x 在方程根的左右的值的符號(hào) 如果左正右負(fù) 那么f x 在這個(gè)根處取得極大值 如果左負(fù)右正 那么f x 在這個(gè)根處取得極小值 如果左右符號(hào)相同 則此根處不是極值點(diǎn) 解 1 f x x2 m 1 x 由f x 在x 1處取得極大值 得f 1 1 m 1 0 則m 0 經(jīng)檢驗(yàn)m 0符合題意 所以m 0 2 因?yàn)閒 x 在區(qū)間 2 為增函數(shù) 所以f x x2 m 1 x x x m 1 0在區(qū)間 2 恒成立 所以x m 1 0恒成立 即m x 1恒成立 由于x 2 得m 1 所以m的取值范圍是m 1 當(dāng)m 1時(shí) h x h x 隨x的變化情況如下表 例3 已知函數(shù)f x x2eax 其中a 0 e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 1 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 2 求函數(shù)f x 在區(qū)間 0 1 上的最大值 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 思維導(dǎo)引 1 就參數(shù)a的不同取值討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 2 根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)與已知區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論 解 1 f x 2xeax x2aeax x ax 2 eax 當(dāng)a 0時(shí) 由f x 0得x 0 由f x 0得x 0 故函數(shù)f x 在 0 單調(diào)遞增 在 0 單調(diào)遞減 求函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上的最值時(shí) 首先可判斷函數(shù)在 a b 上的單調(diào)性 若函數(shù)在 a b 上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減 則f a f b 一個(gè)為最大值 一個(gè)為最小值 若函數(shù)在 a b 上不單調(diào) 一般先求 a b 上f x 的極值 再與f a f b 比較 最大的即為最大值 最小的即為最小值 利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題 1 當(dāng)汽車以40千米 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地要耗油多少升 2 當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油最少 最少為多少升 思維導(dǎo)引 1 先求出從甲地到乙地的時(shí)間 再與y相乘 即得耗油量 2 首先由每小時(shí)耗油量 時(shí)間 得到總耗油量關(guān)于行駛速度x的函數(shù)解析式 利用導(dǎo)數(shù)求最值 當(dāng)x 0 80 時(shí) h x 0 h x 是增函數(shù) 所以當(dāng)x 80時(shí) h x 取到極小值h 80 11 25 因?yàn)閔 x 在 0 120 上只有一個(gè)極值 所以它是最小值 故當(dāng)汽車以80千米 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí) 從甲地到乙地耗油最少 最少為11 25升 即時(shí)突破4 2014吉林省吉林市二模 某蔬菜基地有一批黃瓜進(jìn)入市場銷售 通過市場調(diào)查 預(yù)測黃瓜的價(jià)格f x 單位 元 kg 與時(shí)間x 單位 天 x 0 8 且x N 的數(shù)據(jù)如下表 1 根據(jù)上表數(shù)據(jù) 從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述黃瓜價(jià)格f x 與上市時(shí)間x的變化關(guān)系 f x ax b f x ax2 bx c f x a bx 其中a 0 并求出此函數(shù) 解 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 表述黃瓜價(jià)格f x 與上市時(shí)間x的變化關(guān)系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù) 這與函數(shù)f x ax b f x a bx 均具有單調(diào)性不符 所以 在a 0的前提下 可選取二次函數(shù)f x ax2 bx c進(jìn)行描述 把表格提供的三對(duì)數(shù)據(jù)代入該解析式得到