《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理 新人教A版 .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理 新人教A版 .ppt（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二篇函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié)函數(shù)及其表示 基礎(chǔ)梳理 1 函數(shù)的概念設(shè)A B都是非空的數(shù)集 如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x 在集合B中都有 的數(shù)f x 和它對(duì)應(yīng) 那么就稱f A B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 記作y f x x A 其中x叫做自變量 x的取值范圍A叫做函數(shù)f x 的 與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 函數(shù)值的集合 f x x A 叫做函數(shù)f x 的 顯然 值域是集合B的子集 函數(shù)的 和對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)成了函數(shù)的三要素 唯一確定 定義域 值域 定義域 值域 質(zhì)疑探究 函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定的嗎 提示 是 函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了 在函數(shù)的三個(gè)要素中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵 2 函數(shù)的表示法 1 基本表示方法 2 分段函數(shù) 在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)具有不同的解析式 這類函數(shù)稱為 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 值域是各段值域的 解析法 圖象法 列表法 分段函數(shù) 并集 并集 3 映射 設(shè)A B都是非空的集合 如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x 在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng) 那么就稱對(duì)應(yīng)f A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射 唯一確定 1 下列各圖中 可表示函數(shù)y f x 的圖象的只可能是 解析 根據(jù)函數(shù)的定義 對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x必有唯一的y值和它對(duì)應(yīng) 故選D 答案 D 答案 D 3 設(shè)函數(shù)f x 2x 3 g x 2 f x 則g x 的表達(dá)式是 A g x 2x 1B g x 2x 1C g x 2x 3D g x 2x 7解析 法一 g x 2 2x 3 2 x 2 1 g x 2x 1 法二 g x 2 2x 3 令t x 2 則x t 2 g t 2 t 2 3 2t 1 g x 2x 1 故選B 答案 B 考點(diǎn)突破 函數(shù)與映射的概念 思維導(dǎo)引 1 3 相等函數(shù)的判斷要從定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系兩方面去判斷 2 4 直接由函數(shù)的定義去判斷 答案 2 3 1 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系 就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中 定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值 這個(gè)核心點(diǎn) 2 兩個(gè)函數(shù)是否是相等函數(shù) 取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同 只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí) 才表示相等函數(shù) 3 函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示 但也可用其他字母表示 如 f x 2x 1 g t 2t 1 h m 2m 1均表示相等函數(shù) 函數(shù)的定義域 思維導(dǎo)引 根據(jù)使解析式有意義的條件列出關(guān)于x的限制條件的不等式 組 不等式 組 的解集即為函數(shù)的定義域 求函數(shù)定義域一般要考查如下幾個(gè)方面 分式的分母不等于零 偶次被開方式不小于零 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等 如果函數(shù)是一些函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 那么它的定義域是各函數(shù)定義域的交集 對(duì)于實(shí)際問題中函數(shù)的定義域還要考慮自變量的實(shí)際意義 分段函數(shù) 思維導(dǎo)引 1 根據(jù)時(shí)間與距離的變化關(guān)系 結(jié)合實(shí)際意義分析判斷 2 根據(jù)函數(shù)解析式 把求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為 在給出具體函數(shù)解析式的 段 上求解 解析 1 開始勻速前進(jìn) 離學(xué)校的距離均勻減少 圖象是下降的線段 停留一段時(shí)間時(shí)離學(xué)校的距離是常數(shù) 圖象是平行x軸的線段 最后速度快 但仍然是勻速前進(jìn) 離學(xué)校的距離均勻減少 但減少的速度快于第一階段 故圖象是比第一段更 陡 的線段 故為選項(xiàng)C中的圖象 給出分段函數(shù)解析式 主要有三方面的問題 一是求函數(shù)值 特別是求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值 其方法是在不同的范圍內(nèi)代入不同的解析式 二是研究這個(gè)分段函數(shù)的單調(diào)性 方法是根據(jù)函數(shù)在各個(gè)范圍內(nèi)的單調(diào)性 整合為整個(gè)定義域上的單調(diào)性 三是求最值 其方法是求出函數(shù)在各個(gè)范圍內(nèi)的最值 這些最值中最大的是最大值 最小的是最小值 解析 f 2 f 1 f 0 f 0 f 1 f 0 f 1 1 故選D 化歸思想在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用 典例 2013年高考安徽卷 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f x 1 2f x 若當(dāng)0 x 1時(shí) f x x 1 x 則當(dāng) 1 x 0時(shí) f x 分析 根據(jù)f x 1 2f x 把函數(shù)在 1 0 上的解析式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在 0 1 上的解析式求解 命題意圖 本題考查了函數(shù)解析式的求法及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在 1 0 上的解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)在 0 1 上的解析式