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第2講牛頓第二定律 兩類動力學問題 1 內(nèi)容 物體的加速度跟所受的 成正比 跟物體的 成反比 加速度的方向跟 的方 向一致 合外力 質(zhì)量 合外力 2 表達式 F合 ma 3 牛頓運動定律的適用范圍 只適用于宏觀物體的低速問題 不適用于微觀粒子和高速運動的物體 一 牛頓第二定律 二 兩類動力學問題 1 兩類動力學問題 運動情況 受力情況 1 已知受力情況求物體的 2 已知運動情況求物體的 2 解決兩類基本問題的方法以 為 橋梁 由 和 列方程求解 加速度 運動學公式 牛頓運動定律 基礎(chǔ)檢測 多選 關(guān)于速度 加速度 合外力之間的關(guān)系 正確的是 A 物體的速度越大 則加速度越大 所受的合外力也越大B 物體的速度為零 則加速度為零 所受的合外力也為零C 物體的速度為零 但加速度可能很大 所受的合外力也可能很大D 物體的速度很大 但加速度可能為零 所受的合外力也可能為零答案 CD 考點1對牛頓第二定律的理解 重點歸納 1 因果性 只要物體所受合外力不為零 物體就獲得加速 度 即力是產(chǎn)生加速度的原因 2 瞬時性 加速度和物體受到的合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系 即加速度隨合外力同時產(chǎn)生 同時變化 同時消失 保持時刻對應(yīng)的關(guān)系 3 矢量性 力和加速度都是矢量 物體加速度的方向由物 體所受合外力的方向決定 4 同一性 m F a必須是對應(yīng)同一研究對象 加速度a 相對于同一慣性系 一般是地球 5 獨立性 作用于物體的力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓 第二定律 互不影響 考點練透 1 多選 下列關(guān)于牛頓第二定律的說法 正確的是 A 物體加速度的大小由物體的質(zhì)量和物體所受合外力的大小決定 與物體的速度無關(guān)B 物體加速度的方向只由它所受合外力的方向決定 與速度方向無關(guān)C 物體所受合外力的方向和加速度的方向及速度的方向總是相同的D 一旦物體所受合外力為零 則物體的加速度立即為零 其運動也就逐漸停止了答案 AB 2 如圖3 2 1所示 彈簧左端固定 右端自由伸長到O點并系住質(zhì)量為m的物體 現(xiàn)將彈簧壓縮到A點 然后釋放 物 體可以一直運動到B點 如果物體受到的阻力恒定 則 圖3 2 1A 物體從A到O先加速后減速B 物體從A到O做加速運動 從O到B做減速運動C 物體運動到O點時 所受合外力為零D 物體從A到O的過程中 加速度逐漸減小 解析 物體從A到O 初始階段受到的向右的彈力大于阻力 合力向右 隨著物體向右運動 彈力逐漸減小 合力逐漸減小 由牛頓第二定律可知 加速度向右且逐漸減小 由于加速度與速度同向 物體的速度逐漸增大 當物體向右運動至AO間某點 設(shè)為點O 時 彈力減小到與阻力相等 物體所受合力為零 加速度為零 速度達到最大 此后 隨著物體繼續(xù)向右運動 彈力繼續(xù)減小 阻力大于彈力 合力方向變?yōu)橄蜃?至O點時彈力減為零 此后彈力向左且逐漸增大 所以物體越過O 點后 合力 加速度 方向向左且逐漸增大 由于加速度與速度反向 故物體做加速度逐漸增大的減速運動 正確選項為A 答案 A 考點2動力學的兩類基本問題 重點歸納 1 動力學兩類基本問題的分析流程 2 應(yīng)用牛頓運動定律解題的一般步驟 1 明確研究對象 根據(jù)問題的需要和解題的方便 確定某 一物體或幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象 2 分析物體的受力情況和運動情況 畫好受力示意圖 明 確物體的運動性質(zhì)和運動過程 3 利用牛頓第二定律 在受力情況已知時 或結(jié)合運動學公 式 在運動情況已知時 進行求解 4 必要時對結(jié)果進行討論 典例剖析 例1 如圖3 2 2所示 一個放置在水平臺面上的木塊 其質(zhì)量為2kg 受到一個斜向下的 與水平方向成37 角的推力F 10N的作用 使木塊從靜止開始運動 4s后撤去推力 若木塊與水平臺面間的動摩擦因數(shù) 為0 1 取g 10m s2 求 圖3 2 2 1 撤去推力時木塊的速度為多大 2 撤去推力到停止運動過程中木塊的加速度為多大 3 木塊在水平面上運動的總位移為多少 思維點撥 正確選擇研究對象并進行受力分析 根據(jù)牛頓 第二定律求解加速度是快速求解此類題型的關(guān)鍵 解 1 撤去力F之前 對木塊進行受力分析 如圖3 2 3 所示 圖3 2 3 由牛頓第二定律得 水平方向 Fcos37 f ma1豎直方向 FN mg Fsin37 又f FN 解得a1 2 7m s24s末的速度為 v a1t 2 7 4m s 10 8m s 2 撤去F后 根據(jù)牛頓第二定律 mg ma2a2 g 1m s2 所以 木塊運動的總位移為s s1 s2 79 92m 備考策略 動力學的兩類基本問題是高考命題的熱點 此類問題是考查牛頓運動定律的重點 每年必考 考題多以生產(chǎn)和生活的實際問題為命題背景 解題的關(guān)鍵是求加速度 考點練透 3 2015年河南洛陽模擬 某電視臺在娛樂節(jié)目中曾推出一個游戲節(jié)目 推礦泉水瓶 選手們從起點開始用力推瓶子一段時間后 放手讓它向前滑動 若瓶子最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi) 不能壓線 視為成功 若瓶子最后沒有停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失敗 其簡化模型如圖3 2 4所示 AC是長度L1 5 5m的水平桌面 選手們將瓶子放在A點 從A點開始用一恒定不變的水平推力推它 BC為有效區(qū)域 已知BC長度L2 1 1m 瓶子質(zhì)量m 0 5kg 與桌面間的動摩擦因 數(shù) 0 2 g取10m s2 某選手作用在瓶子上的水平推力F 11N 瓶子沿AC做直線運動 假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點 該選手要想游戲獲得成功 試求 在手推瓶子過程中瓶子的位移取值范圍 圖3 2 4 解 要想獲得成功 瓶子滑到B點時速度恰好為0 力作用時間最短 滑到C點時速度恰好為0 力作用時間最長 設(shè)力作用時的加速度為a1 位移為x1 撤力時瓶子的速度為v1 撤力后瓶子的加速度為a2 位移為x2 則 F mg ma1 mg ma2 L1 L2 x1 x2 L1 由以上各式聯(lián)立可解得 0 4m x1 0 5m 4 設(shè)某一艦載機的質(zhì)量為m 2 5 104kg 速度為v0 42m s 若僅受空氣阻力和甲板阻力作用 艦載機將在甲板上以a0 0 8m s2的加速度做勻減速運動 著艦過程中航母靜止不動 1 艦載機著艦后 若僅受空氣阻力和甲板阻力作用 航母 甲板至少多長才能保證艦載機不滑到海里 2 為了艦載機在有限長度的跑道上停下來 甲板上設(shè)置了阻攔索讓艦載機減速 同時考慮到艦載機掛索失敗需要復(fù)飛的情況 艦載機著艦時不關(guān)閉發(fā)動機 如圖3 2 5所示為艦載機 勾住阻攔索后某一時刻的情景 此時發(fā)動機的推力大小為F 1 2 105N 減速的加速度a1 20m s2 此時阻攔索夾角 106 空氣阻力和甲板阻力保持不變 求此時阻攔索承受的張力大小 已知 sin53 0 8 cos53 0 6 圖3 2 5 解 1 設(shè)甲板的長度至少為s0 則由運動學公式得 代入數(shù)據(jù)可得s0 1102 5m 2 艦載機受力分析如圖D18所示 其中T為阻攔索的張力 f為空氣和甲板對艦載機的阻力 由牛頓第二定律得2Tcos53 f F ma1艦載機僅受空氣阻力和甲板阻力時f ma0 聯(lián)立可得T 5 105N 圖D18 方法 瞬時加速度問題分析 物體的加速度a與其所受的合外力F是瞬時對應(yīng)的 同時產(chǎn)生 同時變化 同時消失 此類問題常見的有繩 桿 和彈簧 彈性繩 模型 繩 桿 的彈力可以發(fā)生突變 輕彈簧 彈性繩 的彈力不能突變 例2 如圖3 2 6所示 質(zhì)量為m的小球被水平繩AO和與豎直方向成 角的輕彈簧系著處于靜止狀態(tài) 現(xiàn)用火將繩AO燒 斷 在繩AO燒斷的瞬間 下列說法正確的是 A 彈簧的拉力F mgcos B 彈簧的拉力F mgsin C 小球的加速度為零 D 小球的加速度a gsin 圖3 2 6 審題突破 繩AO燒斷的瞬間 彈簧的形變是明顯形變 在很短的時間內(nèi)來不及恢復(fù) 所以近似認為彈簧的彈力沒有發(fā)生變化 解答此題應(yīng)該對小球進行兩次受力分析 一次是繩斷之前 一次在繩斷之后 這兩次受力分析的聯(lián)系點是彈簧的彈力一樣 解析 燒斷繩AO之前 小球受3個力 如圖3 2 7所示 燒斷細繩的瞬間 繩子的張力沒有了 但由于輕彈簧的形變恢復(fù)需要時間 故彈簧的彈力不變 A正確 燒斷細繩的瞬間 小球受到的合外力與T 繩AO的拉力 等大反向 即F合 mgtan 則小球的加速度a gtan 答案 A 圖3 2 7 題外拓展 本題中若B點斷開 則彈簧的彈力消失 而繩子形變屬于微小形變 彈力也變成零 即在B點斷開的瞬間 小球只受到重力的作用 加速度為g 若彈簧換成繩子 在繩AO燒斷的瞬間 因OB繩不可伸長 球的加速度只能垂直于繩OB向斜下方 繩OB的拉力發(fā)生了突變 有興趣的同學可求一下小球的加速度 觸類旁通 1 2016年山東濰坊第一次聯(lián)考 如圖3 2 8所示 在光滑的水平面上 質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連 在拉力F的作用下 以加速度a向右做勻加速直線運動 某時刻突然撤去拉力F 此瞬時A和B的加速度為a1和a2 則 圖3 2 8 a 所以選項C正確 解析 兩物體在光滑的水平面上一起以加速度a向右做勻加速直線運動時 彈簧的彈力F彈 m1a 在力F撤去的瞬間 彈簧的彈力來不及改變 大小仍為m1a 因此對A物體來講 加速度此時仍為a 對B物體 取向右為正方向 m1a m2a2 a2 m1m2 答案 C 2 如圖3 2 9所示 A B兩小球分別連在彈簧兩端 B端用細線固定在傾角為30 的光滑斜面上 A B兩小球的質(zhì)量分別為mA mB 重力加速度為g 若不計彈簧質(zhì)量 在線被剪斷 瞬間 A B兩球的加速度分別為 圖3 2 9 答案 D 易錯點對物體的運動過程分析不到位 例3 如圖3 2 10所示 有一水平傳送帶以2m s的速度勻速運動 現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上 若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù) 為0 5 則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時間為多少 圖3 2 10 錯解分析 由于物體輕放在傳送帶上 所以初速度v0 0 物體在豎直方向所受合外力為零 在水平方向受到滑動摩擦力 傳送帶施加 做初速度v0 0的勻加速運動 位移為10m 據(jù)牛頓第二定律F ma有f mg maa g 5m s2 上述解法的錯誤出在對這一物理過程的認識 傳送帶上輕放的物體 其運動有可能分為兩個過程 一是在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動 二是達到與傳送帶相同速度后 無相對運動 也無摩擦力 物體開始做勻速直線運動 關(guān)鍵問題應(yīng)分析出什么時候達到傳送帶的速度 才好對問題進行解答 正解分析 以物體為研究對象 如圖3 2 11所示 在豎直方向受重力和支持力 在水平方向受滑動摩擦力 做初速度為零的勻加速運動 圖3 2 11 根據(jù)牛頓第二定律F ma有水平方向 f ma 豎直方向 N mg 0f N 由以上三式解得a 5m s2 設(shè)經(jīng)時間t1后物體速度達到傳送帶的速度 根據(jù)勻加速直 線運動的速度公式vt v0 at 解得t1 0 4s 時間t1內(nèi)物體的位移為 物體位移為0 4m時 物體的速度與傳送帶的速度相同 0 4s后物體不受摩擦力作用 開始做勻速運動 設(shè)勻速運動的位移為s2 有s2 v2t2 因為s2 s s1 10 0 4 m 9 6m v2 2m s解得t2 4 8s 則傳送10m所需時間為 t t1 t2 0 4 4 8 s 5 2s 指點迷津 對物體準確進行受力分析 是求解此類問題的關(guān)鍵 判斷兩者什么時候達到共同速度 是解題的突破口 觸類旁通 3 多選 2015年山東師大附中質(zhì)檢 如圖3 2 12所示 質(zhì)量為m 1kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0 3 當物體運動的速度為10m s時 給物體施加一個與速度方向相反的 大小為F 2N的恒力 在此恒力作用下 g取10m s2 圖3 2 12A 物體經(jīng)10s速度減為零B 物體經(jīng)2s速度減為零C 物體速度減為零后將保持靜止D 物體速度減為零后將向右運動 解析 物體受到向右的滑動摩擦力 Ff FN G 3N 根據(jù)牛頓第二定律得 a F Ffm 2 31 m s2 5m s2 方向向 誤 減速到零后 F Ff 物體處于靜止狀態(tài) 不再運動 C正確 D錯誤 答案 BC 4 2015年河南中原名校聯(lián)考 如圖3 2 13甲所示 光滑水平面上的O處有一質(zhì)量為m 2kg的物體 物體同時受到兩個水平力的作用 F1 4N 方向向右 F2的方向向左 大小如圖乙所示 物體從靜止開始運動 此時開始計時 求 1 當t 0 5s時物體的加速度大小 2 物體在t 0至t 2s內(nèi)何時物體的加速度最大 最大值 為多少 3 物體在t 0至t 2s內(nèi)何時物體的速度最大 最大值為 多少 F1 F24 3 甲 乙 圖3 2 13解 1 當t 0 5s時 F2 2 2 0 5 N 3NF1 F2 ma a m2 m s2 0 5m s2 2 物體所受的合外力為 F合 F1 F2 4 2 2t 2 2t N 作出F合 t圖象如圖D19所示 圖D19 從圖中可以看出 在0 2s范圍內(nèi) 當t 0時 物體有最大加速度a0 F合0 ma0 F合2 2 當t 2s時 物體也有最大加速度a2 F合2 ma2 a2 m2 m s2 1m s2 負號表示加速度方向向左 3 由牛頓第二定律得 a F合m 1 t m s2 畫出a t圖象如圖D20所示 圖D20 由圖可知t 1s時速度最大 最大值等于上方三角形的面 積