《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示第2課時(shí)集合的表示課件新人教A版必修1 .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示第2課時(shí)集合的表示課件新人教A版必修1 .ppt（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2課時(shí)集合的表示 一 二 一 列舉法1 我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)正整數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 實(shí)數(shù)等 請(qǐng)思考以下問(wèn)題 1 小于6的正整數(shù)有哪些 提示 1 2 3 4 5 2 小于6的正整數(shù)是否可以組成一個(gè)集合 提示 顯然這些數(shù)是確定的 根據(jù)集合的定義 這些數(shù)可以組成一個(gè)集合 3 若能 用自然語(yǔ)言表示這個(gè)集合 如何用集合語(yǔ)言表示出這個(gè)集合 若不能 請(qǐng)說(shuō)明理由 提示 該集合可以用自然語(yǔ)言表示為 由1 2 3 4 5組成的集合 用集合語(yǔ)言可以表示為 1 2 3 4 5 2 填空 把集合的所有元素一一列舉出來(lái) 并用花括號(hào) 括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法 3 判斷正誤 1 用列舉法表示集合 x x2 6x 9 0 為 3 3 2 與 表示相同的集合 答案 1 2 一 二 4 做一做 由方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的所有解為元素組成的集合為 A 2 3 1 B 2 3 1 C 2 3 2 1 D 2 3 1 解析 解方程x2 5x 6 0 得x 2 或x 3 解方程x2 x 2 0 得x 1或x 2 故以方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的所有解為元素的集合為 2 3 1 答案 B 一 二 一 二 二 描述法1 易知1 2 3 4 5這五個(gè)數(shù)字組成的集合可以用列舉法表示 1 這五個(gè)數(shù)字的共同特征是什么 提示 小于6 且為正整數(shù) 2 是否可以用描述法表示該集合 若能 請(qǐng)寫出該集合 若不能 請(qǐng)說(shuō)明理由 提示 可以 x 0 x 6 x Z 或 x Z 0 x 6 3 小于6的實(shí)數(shù) 是否能組成一個(gè)集合 若能 能否用列舉法表示出該集合 提示 能組成一個(gè)集合 但不能用列舉法表示 因?yàn)樾∮?的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè) 且無(wú)法利用列舉法表述出這些數(shù)的共性 一 二 2 填空 在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值 或變化 范圍 再畫一條豎線 在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征 這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法 3 判斷正誤 1 x x 2019 與 z z 2019 表示相同的集合 2 x y x 0 y 0 x y R 是指平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 答案 1 2 4 做一做 已知集合A 0 1 2 3 4 用描述法表示該集合為 答案不唯一 寫一個(gè)即可 答案 x N x 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合 1 方程x2 1 0的解組成的集合 2 單詞 see 中的字母組成的集合 3 所有正整數(shù)組成的集合 4 直線y x與y 2x 1的交點(diǎn)組成的集合 分析 先求出滿足題目要求的所有元素 再用列舉法表示集合 解 1 方程x2 1 0的解為x 1或x 1 所求集合用列舉法表示為 1 1 2 單詞 see 中有兩個(gè)互不相同的字母 分別為 s e 所求集合用列舉法表示為 s e 3 正整數(shù)有1 2 3 所求集合用列舉法表示為 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 使用列舉法表示集合時(shí) 應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 在元素個(gè)數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合 2 表示 所有 的含義 不能省略 元素之間用 隔開(kāi) 而不能用 元素之間無(wú)順序 滿足無(wú)序性 2 用列舉法表示集合 要分清該集合是數(shù)集還是點(diǎn)集 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合 1 15的正約數(shù)組成的集合 2 不大于10的正偶數(shù)組成的集合 解 1 1 3 5 15 2 2 4 6 8 10 3 3 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合 1 函數(shù)y x的圖象上的點(diǎn)組成的集合 2 數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合 3 不等式x 23 3 不等式x 2 3的解是x 5 則不等式x 2 3的解組成的集合用描述法表示為 x x 5 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 用描述法表示集合時(shí)應(yīng)弄清楚集合的屬性 即它是數(shù)集 點(diǎn)集還是其他的類型 一般地 數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素 點(diǎn)集用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)代表其元素 2 若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母 則要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合 1 平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點(diǎn)組成的集合 2 函數(shù)y x2 4上的點(diǎn)組成的集合 解 1 x y x R y 0 2 x y y x2 4 3 x x 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 探究三集合的表示例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?2 1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合 3 所有的正方形組成的集合 4 函數(shù)y x2函數(shù)值y的所有取值組成的集合 分析 依據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù) 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 2 設(shè)集合的代表元素是x 則該集合用描述法可表示為 x x 3k 2 k N 且k 332 3 用描述法表示為 x x是正方形 或 正方形 4 用描述法表示為 y y 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 表示集合時(shí) 應(yīng)先根據(jù)題意確定符合條件的元素 再根據(jù)元素情況選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?2 值得注意的是 并不是每一個(gè)集合都可以用兩種方法表示出來(lái) 3 對(duì)于集合 三角形 實(shí)際上是 x x是三角形 的簡(jiǎn)寫 千萬(wàn)別理解成是由三個(gè)漢字組成的集合 三角形構(gòu)成的集合不要寫成 所有三角形 因?yàn)?本身就是 所有 的含義 4 本題 4 中的集合表示點(diǎn)集 要注意區(qū)分 x y y x2 與 x y x2 y y x2 都不是同樣的集合 x y x2 中代表元素是x 表示數(shù)集R y y x2 中的代表元素是y 即 y y 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 延伸探究試分別用列舉法和描述法表示下列集合 1 方程x x2 1 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合 2 一次函數(shù)y 3x與y 2x 7的圖象的交點(diǎn)組成的集合 解 1 該集合用描述法表示為 x R x x2 1 0 用列舉法表示為 1 0 1 用列舉法表示為 7 21 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 分類討論思想在集合表示中的應(yīng)用典例若集合A x kx2 8x 16 0 只有一個(gè)元素 試求實(shí)數(shù)k的值 并用列舉法表示集合A 審題視角 明確集合A的含義 對(duì)k加以討論 求出k的值 寫出集合A解 當(dāng)k 0時(shí) 原方程變?yōu)?8x 16 0 x 2 此時(shí)集合A 2 當(dāng)k 0時(shí) 要使關(guān)于x的一元二次方程kx2 8x 16 0有兩個(gè)相等實(shí)根 只需 64 64k 0 即k 1 此時(shí)方程的解為x1 x2 4 集合A 4 滿足題意 綜上所述 實(shí)數(shù)k的值為0或1 當(dāng)k 0時(shí) A 2 當(dāng)k 1時(shí) A 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 方法點(diǎn)睛1 解答與描述法有關(guān)的問(wèn)題時(shí) 明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn) 2 本題因kx2 8x 16 0是否為一元二次方程 而分為k 0和k 0兩種情況進(jìn)行討論 從而做到不重不漏 3 解集合與含有參數(shù)的方程的綜合問(wèn)題時(shí) 一般要求對(duì)方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類討論 確定方程的根的情況 進(jìn)而求得結(jié)果 需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 延伸探究1 典例 中若集合A中含有2個(gè)元素呢 解得k 1 且k 0 延伸探究2 典例 中 若集合A中至多有一個(gè)元素呢 解 1 當(dāng)集合A中含有1個(gè)元素時(shí) 由 典例 知 k 0或k 1 2 當(dāng)集合A中沒(méi)有元素時(shí) 方程kx2 8x 16 0無(wú)解 解得k 1 綜上 實(shí)數(shù)k的取值集合為 k k 0或k 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 1 集合 x N 2x 1 9 的另一種表示方法是 A 0 1 2 3 4 B 1 2 3 4 C 0 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 答案 B2 下列各組集合中 表示同一集合的是 A M 3 2 N 2 3 B M 3 2 N 2 3 C M x y x y 1 N y x y 1 D M 3 2 N 3 2 解析 由于集合中的元素具有無(wú)序性 故 3 2 2 3 答案 B 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 3 若A 0 3 6 B x x n m m n A m n 則集合B中的元素個(gè)數(shù)為 解析 當(dāng)n 0 m 3時(shí) n m 3 當(dāng)n 0 m 6時(shí) n m 6 當(dāng)n 3 m 0時(shí) n m 3 當(dāng)n 3 m 6時(shí) n m 3 當(dāng)n 6 m 0時(shí) n m 6 當(dāng)n 6 m 3時(shí) n m 3 所以集合B中的元素共有4個(gè) 3 3 6 6 答案 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 當(dāng)堂檢測(cè) 4 集合A x y x y 6 x y N 用列舉法表示為 答案 A 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6 0 5 分別用描述法和列舉法表示下列集合 1 方程x2 x 2 0的解組成的集合 2 大于1 且小于5的所有整數(shù)組成的集合 解 1 集合用描述法表示為 x x2 x 2 0 由于方程x2 x 2 0的解分別為 1 2 故方程的解組成的集合用列舉法表示為 1 2 2 集合用描述法表示為 x x是大于1 且小于5的整數(shù) 用列舉法表示為 2 3 4