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2019年(秋)六年級數(shù)學(xué)上冊 4.2 圓的周長教案 新人教版 教學(xué)內(nèi)容：課本89－91頁的例1。 教學(xué)要求 1.使學(xué)生認(rèn)識圓的周長，初步掌握圓周率的意義和近似值，初步理解和掌握圓的周長計(jì)算公式，能正確地計(jì)算圓的周長。 2.培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡單的實(shí)際問題能力。 教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握圓周長的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的含義。 教學(xué)步驟 一、 復(fù)習(xí) 二、新授 （一） 認(rèn)識圓的周長。 1、 創(chuàng)設(shè)情境。 兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形路線跑，藍(lán)老鼠沿著圓形路線跑。 2、 遷移類推。 A、 要求黃老鼠的跑的路程，實(shí)際上就是求這個正方形的什么？什么叫正方形的周長？怎樣計(jì)算正方形的周長？（板書：圍成）突出正方形的周長與它的邊長有關(guān)系。 B、 要求藍(lán)老鼠所跑的路程，實(shí)際上就是求圓的什么？（板書并揭示課題：圓的周長），圍成圓的這條線是一條什么線？（板書：曲線）這條曲線的長就是什么的長？什么叫圓的周長？（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。） 3、 實(shí)際感知。 A、教師拿出一個用鐵絲圍成的圓，這個圓的周長就是指哪一部分的長？ B、同桌之間相互邊指邊說，我這個圓片的周長就是指哪一部分的長。 （二） 測量圓的周長。 1、用直尺接測量圓的周長，方便嗎？為什么？（用鐵絲圓演示）有辦法把這條曲線變直嗎？把它截?cái)嗾归_拉直以后，它就變成了什么？媒體演示“化曲為直”的過程?，F(xiàn)在可以得到這個圓的周長了嗎？只要怎樣就行？ 2、（出示一教具圓片）這個圓的圓周要展開就么麻煩了，用什么方法也可以“化曲為直”，測量出它的周長呢？ A、師生合作演示“用繞線的方法測量一個圓片的周長”，并指導(dǎo)操作要點(diǎn)。同桌合作用這種方法測量出一個圓片的周長，結(jié)果 精確到0.1厘米，并把它記錄在表格中。 B、媒體演示：圓滾動一周的長就是圓的周長，同桌再次合作，用高效能動的方法測量出另一圓片的周長，結(jié)果處理同上。 3、指名一生上臺用繞線或滾動的方法測量出黑板上一個圓周長（預(yù)先在黑板上畫好）。指出這兩種方法均有一定的局限性，需要我們?nèi)ヌ接懗鲆环N求圓周長的普遍規(guī)律。 （三） 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。 1、 圓的周長與什么有關(guān)系？ A、啟發(fā)思考：正方形的周長與它的邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長是否也與圓內(nèi)某條線段長有關(guān)，也存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢？ 圓的周長與直徑有什么關(guān)系？ （1） 測量計(jì)算。 A、同桌之間相互分工，每位同學(xué)測量出一個圓片的直徑，并計(jì)算出圓的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位數(shù)，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中。 B、請一個小組的四個同學(xué)分別匯報(bào)出“圓的周長”、“直徑”、“周長除以直徑所得的商”三個數(shù)據(jù)，教師依次填寫在黑板的表格中。 C、 觀察這些數(shù)據(jù)，能發(fā)現(xiàn)什么嗎？ D、總結(jié)：這四個圓，每個圓的周長是它直徑的3倍多一些。 （2） 討論交流。 四人小組相互交流剛才的數(shù)據(jù)，并向全班同學(xué)總結(jié)匯報(bào)。得出：所測量的其他圓片的周長也是直徑的3倍多一些。 （3） 媒體演示。 屏幕上大小不同的三個圓，用每個圓直徑分別去度量它的周長。得出：大小不同的三個圓，每個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。 （4） 引導(dǎo)概括。 其實(shí)，任何一個圓的迥長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些，這不是圓的周長與直徑的關(guān)系。 2、 介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn)。 （1） 表示這個3倍多一些的數(shù)，是一個固定不變的數(shù)，我們它為圓周率，用式子表示就是：圓的周長直徑＝圓周率（板書） （2） 介紹的讀寫法。 （3）結(jié)合前面，朗讀介紹祖沖之及圓周率的有關(guān)知識。同時指出：圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，也就是說它的小數(shù)部分是無限的又無規(guī)律的。盡管現(xiàn)在人們可以用計(jì)算機(jī)計(jì)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位；但是這個數(shù)還是永遠(yuǎn)寫不完的。我們只能取它的近似值進(jìn)行計(jì)算，一般取兩位小數(shù)，即≈3.14，也就是說，圓的周長大約是直徑的多少倍？ （四） 歸納圓的周長計(jì)算公式。 1、現(xiàn)在要得到黑板上這個圓的周長，我們只要測量出它的什么就可以計(jì)算出來了？已知一個圓的直徑，該怎樣計(jì)算它的周長？為什么？板書；圓的周長＝直徑圓周率，用字母表示，就是C＝d。計(jì)算直徑為1分米圓的周長。 2、出示半徑為1米的圓，會計(jì)算它的周長嗎？已知一個圓的半徑，該怎樣計(jì)算圓的周長呢？得出：C＝2r 3、計(jì)算下面兩個圓的周長。（出示平面圖） （1）D＝4厘米 （2）R＝2.5厘米 怎樣計(jì)算“23.142.5”比較簡便？ （五） 應(yīng)用圓周長計(jì)算公式，解決簡單的實(shí)際問題。 出示例1：一張圓桌面的直徑是0.95米，這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） （1） 嘗試解。 （2） 統(tǒng)一訂正。 三、鞏固。 1、 閱讀課本第89--90頁。 2、 課本第91頁上面“做一做”中的題。 3、 小結(jié)。 今天學(xué)了什么新知識？ 圓周率的意義是什么？ 怎樣求圓的周長？求圓的周長需要哪些條件？ 附送： 2019年(秋)六年級數(shù)學(xué)上冊 4.2 弧長教案 滬教版五四制 課 題 4.2弧長 設(shè)計(jì) 依據(jù) （注：只在開始新章節(jié)教學(xué)課必填） 教材章節(jié)分析： 學(xué)生學(xué)情分析： 課 型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.推導(dǎo)并會初步運(yùn)用弧長公式； 2.通過對弧長公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生對新問題的探究能力； 3.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行綜合分析的能力； 重 點(diǎn) 弧長公式 難 點(diǎn) 弧長公式的推導(dǎo)過程 教 學(xué) 準(zhǔn) 備 學(xué)生活動形式 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 課題引入：觀察：給出一個三色陀螺，它有三個不同顏色的圓片，轉(zhuǎn)動陀螺，改變?nèi)N顏色的配比時，就會看到不同的色彩。 讓學(xué)生觀察三色陀螺，具體畫出它們的顏色，如圖，圓上兩點(diǎn)之間的部分，就是弧，給出弧的表示及圓心角的定義。 作出總結(jié)：弧長和圓心角和半徑有關(guān)。。 知識呈現(xiàn)：復(fù)習(xí)圓的周長公式：圓周長C=2πR，讓學(xué)生回答：圓的周長是多少度的圓心角所對應(yīng)的特殊弧長。 1. 觀察思考 讓學(xué)生回答幾個特殊圖形的圓心角的度數(shù)。并分別說出圓心角AOB所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？ 180 90 思考：1圓心角所對的弧長是圓心角的幾分之幾？ 2. 引出弧長公式： 1圓心角所對的弧長==. n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍； n圓心角所對的弧長==. （學(xué)生）歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n圓心角所對弧長l，則 （弧長公式） ［說明］培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力 3. 例題分析: 例題1. 一段圓弧所在圓的半徑是60厘米，這條弧所對的圓心角是120，求該圓弧的弧長。 解 由弧長公式得 =12.56（厘米）. 答：該圓弧的弧長是12.56厘米. ［說明］基本運(yùn)用和練習(xí)，使學(xué)生逐步熟悉和運(yùn)用公式 例題2.如圖，三角形ABC的三條邊長都是27毫米，分別以A,B,C三點(diǎn)為圓心，27毫米為半徑畫弧，求這三條弧長的和。 解 弧AC，弧AB，弧BC所對的圓心角都是60，由弧長公式得： =28.26. A （毫米）. 答：三段弧長的和是84.78毫米. B C 在基本練習(xí)的基礎(chǔ)上加大難度和靈活度。 例題3.如圖，如果圓環(huán)的外圓周長C1=250cm,內(nèi)圓的周長C2=150cm,求圓環(huán)的寬度d（結(jié)果精確到0.1cm）。 解 由，得. 設(shè)外圓的半徑為，內(nèi)圓的半徑為，則 ，， =（250-150）6.28 ≈15.9（cm）. 答：圓環(huán)的寬度約是15.9cm. 讓學(xué)生思考：已知周長怎樣求半徑？圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系？對學(xué)生進(jìn)行開闊思維的訓(xùn)練。 課堂小結(jié)： 今天你學(xué)會了什么？ 課外 作業(yè) 練習(xí)冊 預(yù)習(xí) 要求 教學(xué)后記與反思 1、課堂時間消耗：教師活動 20 分鐘；學(xué)生活動 20 分鐘） 2、本課時實(shí)際教學(xué)效果自評（滿分10分）： 分 3、本課成功與不足及其改進(jìn)措施：