《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例課件 理 新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例課件 理 新人教版.ppt（51頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第3節(jié)變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 考綱展示 知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)梳理自測(cè)把散落的知識(shí)連起來 教材導(dǎo)讀 1 變量的相關(guān)關(guān)系與變量的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別 提示 相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是確定關(guān)系 2 如何判斷兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系 提示 散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近 或者通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)作出判斷 3 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟是什么 提示 列出2 2列聯(lián)表 計(jì)算k值 根據(jù)臨界值表作出結(jié)論 知識(shí)梳理 1 變量間的相關(guān)關(guān)系 1 常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類 一類是函數(shù)關(guān)系 另一類是相關(guān)關(guān)系 與函數(shù)關(guān)系不同 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 2 從散點(diǎn)圖上看 點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) 兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān) 點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi) 兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān) 2 回歸方程與回歸分析 1 線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在附近 就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 一條直線 2 回歸方程 最小二乘法 使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的最小的方法叫做最小二乘法 距離的平方和 3 回歸分析 定義 對(duì)具有的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法 相關(guān)關(guān)系 正 負(fù) 越強(qiáng) 越弱 3 獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)概念 分類變量可用變量的不同 值 表示個(gè)體所屬的的變量稱為分類變量 不同類別 2 2列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2 其中n a b c d為樣本容量 來判斷 兩個(gè)分類變量有關(guān)系 的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) 步驟如下 計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k 查表確定臨界值k0 如果k k0 就推斷 X與Y有關(guān)系 這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過P K2 k0 否則 就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過P K2 k0 的前提下不能推斷 X與Y有關(guān)系 重要結(jié)論 1 線性回歸直線的斜率為正 負(fù) 時(shí) 兩個(gè)變量正 負(fù) 相關(guān) 2 線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心 雙基自測(cè) 1 已知x y的取值如表所示 C 從散點(diǎn)圖分析知y與x具有線性關(guān)系 且 0 95x a 則a等于 A 2 2 B 3 36 C 2 6 D 1 95 C A y 0 6x 1 1 B y 3x 4 5 C y 2x 5 5 D y 0 4x 3 3 解析 變量x與y負(fù)相關(guān) 則AB選項(xiàng)錯(cuò)誤 回歸方程過樣本點(diǎn)的中心 當(dāng)x 2時(shí) 2x 5 5 2 2 5 5 1 5符合題意 0 4x 3 3 0 4 2 3 3 2 5 1 5 不合題意 故選C B A 68 2 B 68 C 69 D 67 4 對(duì)某校高二年級(jí)一班63名同學(xué)的一次期末考試的英語成績(jī)作統(tǒng)計(jì) 得到如下的列聯(lián)表 附 K2 參照附表 得到的正確結(jié)論是 A 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為 該班學(xué)生英語成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān) B 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 05的前提下認(rèn)為 該班學(xué)生英語成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān) C 沒有90 以上的把握認(rèn)為 該班學(xué)生英語成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān) D 有90 以上的把握認(rèn)為 該班學(xué)生英語成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān) C 5 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 答案 73 5 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 變量的相關(guān)性 解析 完全的線性關(guān)系 且為負(fù)相關(guān) 故其相關(guān)系數(shù)為 1 故選A 反思?xì)w納兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間 可以從散點(diǎn)圖直觀看出是否具有較好的線性相關(guān)關(guān)系 定量的方法就是計(jì)算相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1 其線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng) 跟蹤訓(xùn)練1 已知變量x和y滿足關(guān)系y 0 1x 1 變量y與z正相關(guān) 下列結(jié)論中正確的是 A x與y正相關(guān) x與z負(fù)相關(guān) B x與y正相關(guān) x與z正相關(guān) C x與y負(fù)相關(guān) x與z負(fù)相關(guān) D x與y負(fù)相關(guān) x與z正相關(guān) 解析 由y 0 1x 1 知x與y負(fù)相關(guān) 即y隨x的增大而減小 又y與z正相關(guān) 所以z隨y的增大而增大 減小而減小 所以z隨x的增大而減小 x與z負(fù)相關(guān) 故選C 考點(diǎn)二 回歸分析 A 160 B 163 C 166 D 170 2 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表 A 36 B 37 C 38 D 39 反思?xì)w納 1 求回歸直線方程要注意正確使用公式 注意題目對(duì)精確度的要求 2 由得出的回歸直線方程作出的預(yù)測(cè)是近似的 跟蹤訓(xùn)練2 2017 廣西桂林 百色 梧州 北海 崇左五市5月聯(lián)合模擬 某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng) 做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃 對(duì)過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷量y 單位 萬件 之間的關(guān)系如表 1 在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 解 1 作出散點(diǎn)圖如圖 2 根據(jù) 1 中的散點(diǎn)圖擬合y與x的回歸模型 并用相關(guān)程度說明 3 建立y關(guān)于x的回歸方程 預(yù)測(cè)第5年的銷售量約為多少 考點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn) 例3 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486201 2017 河北石家莊二中三模 近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初 它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的 統(tǒng)計(jì)工作可以追溯到遠(yuǎn)古的 結(jié)繩記事 和 二十四史 中大量的關(guān)于人口 錢糧 水文 天文 地震等資料的記錄 近幾年 霧霾來襲 有關(guān)部門對(duì)某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 結(jié)果如下 表一 由于此種情況 市政府為減少霧霾 于次年采取了全年限行的政策 下表是一個(gè)調(diào)査機(jī)構(gòu)對(duì)比以上兩年11月份 該年不限行30天 次年限行30天共60天 的調(diào)查結(jié)果 表二 1 請(qǐng)由表一數(shù)據(jù)求a b 并求在該年11月份任取一天 估計(jì)該市是晴天的概率 2 請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算有沒有90 的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系 則限行時(shí)有多少天沒有霧霾 由于不能使用計(jì)算器 所以表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù) K2 反思?xì)w納 1 統(tǒng)計(jì)中要注意表達(dá)數(shù)據(jù)的幾個(gè)圖表 頻數(shù)分布表 頻率分布表 頻率分布直方圖 莖葉圖 列聯(lián)表等 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)類似反證法 即在假設(shè)其無關(guān)的情況下 得出其假設(shè)成立為小概率事件 從而否定其假設(shè) 得出兩個(gè)分類變量有關(guān) 并且得出其結(jié)論成立的概率 跟蹤訓(xùn)練3 現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于 樓市限購令 的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查 隨機(jī)抽調(diào)了50人 他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì) 樓市限購令 贊成人數(shù)如表 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2 2列聯(lián)表并判斷是否能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì) 樓市限購令 的態(tài)度有差異 解 2 2列聯(lián)表 k 6 27 6 635 所以不能夠在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 01的前提下認(rèn)為月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì) 樓市限購令 的態(tài)度有差異 備選例題 例1 2017 湖南常德一模節(jié)選 某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2016年12月12日的網(wǎng)購情況 從該市當(dāng)天參與網(wǎng)購的顧客中隨機(jī)抽查了男女各30人 統(tǒng)計(jì)其網(wǎng)購金額 得到如下頻率分布直方圖和2 2列聯(lián)表 若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客稱為 網(wǎng)購達(dá)人 網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客稱為 非網(wǎng)購達(dá)人 若抽取的 網(wǎng)購達(dá)人 中女性占12人 請(qǐng)根據(jù)條件完成2 2列聯(lián)表 并判斷是否有99 的把握認(rèn)為 網(wǎng)購達(dá)人 與性別有關(guān) 參考公式 K2 其中n a b c d 解 2 2列聯(lián)表如下 由于K2 7 2 6 635 所以有99 的把握認(rèn)為 網(wǎng)購達(dá)人 與性別有關(guān) 例2 2017 江西師大附中三模 某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響 挑選了水平相當(dāng)?shù)募?乙兩個(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn) 甲班采用創(chuàng)新教法 乙班仍采用傳統(tǒng)教法 一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試 成績(jī)結(jié)果全部落在 60 100 區(qū)間內(nèi) 滿分100分 并繪制頻率分布直方圖如圖 兩個(gè)班人數(shù)均為60人 成績(jī)80分及以上為優(yōu)良 1 根據(jù)以上信息填好2 2列聯(lián)表 并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān) 2 以班級(jí)分層抽樣 抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談 現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言 求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率 以下臨界值及公式僅供參考 K2 n a b c d 解 2 分層抽樣甲班抽取了3人 記作A1 A2 A3 乙班抽取了2人 記作B1 B2 從中任意抽取3人 有A1A2A3 A1A2B1 A1A2B2 A1A3B1 A1A3B2 A1B1B2 A2A3B1 A2A3B2 A2B1B2 A3B1B2 10種情形 其中至少有2人來自甲班的有7種情形 則至少有2人來自甲班的概率為 例3 2016 河南許昌二次調(diào)研 某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名 其中走讀生750名 住宿生250名 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查 根據(jù)問卷取得了這100名學(xué)生每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間 單位 分鐘 的數(shù)據(jù) 按照以下區(qū)間分為八組 0 30 30 60 60 90 90 120 得到頻率分布直方圖 部分 如圖 1 如果把 學(xué)生晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí) 作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)抽取的100名學(xué)生 完成下列2 2列聯(lián)表 并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0 05的前提下認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀 住宿有關(guān) 參考公式 K2 參考列表 2 若在第 組 第 組 第 組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因 記抽到 有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘 的學(xué)生人數(shù)為X 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問題的解決程序化 概率統(tǒng)計(jì)綜合問題 典例 12分 2017 全國 卷 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比 收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱 測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 估計(jì)A的概率 2 填寫下面列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 3 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖 求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值 精確到0 01 附 K2 審題指導(dǎo) 滿分展示 解 1 記B表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg C表示事件 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg 由題意知P A P BC P B P C 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 故P B 的估計(jì)值為0 62 2分新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為 0 068 0 046 0 010 0 008 5 0 66 故P C 的估計(jì)值為0 66 4分因此 事件A的概率估計(jì)值為0 62 0 66 0 4092 5分 答題模板第一步 利用頻率分布直方圖求取相關(guān)數(shù)據(jù) 第二步 把相關(guān)數(shù)據(jù)合理分類 準(zhǔn)確列出2 2列聯(lián)表 第三步 計(jì)算 把相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式求值 第四步 估值下結(jié)論 即根據(jù)所求數(shù)據(jù)與臨界值的大小 得到相應(yīng)結(jié)論