《2019屆高考數學一輪復習 第二篇 函數、導數及其應用 第11節(jié) 第五課時 利用導數研究函數零點專題課件 理 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數學一輪復習 第二篇 函數、導數及其應用 第11節(jié) 第五課時 利用導數研究函數零點專題課件 理 新人教版.ppt（23頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第五課時利用導數研究函數零點專題 專題概述 利用導數研究函數零點問題是導數的應用之一 也是高考考查的熱點題型 常作為解答題的一問出現 難度較大 解決此類問題一般是利用轉化與化歸思想把問題轉化為相應的方程根的問題或函數圖象交點問題 解題規(guī)范夯實 考點專項突破 考點一 利用函數圖象研究函數零點 例1 導學號38486072已知函數f x 2x3 3x 若過點P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切 求t的范圍 考點專項突破在講練中理解知識 過點P 1 t 存在三條直線與曲線y f x 相切等價于直線y t與曲線y h x 的圖象有三個交點 如圖作出y h x 的圖象 從圖可以看出 當 3 t 1時 函數y t和y h x 的圖象有3個交點 綜上 t的取值范圍是 3 1 反思歸納含參數的函數零點個數 可轉化為方程解的個數 若能分離參數 可將參數分離出來后 用x表示參數的函數 作出該函數圖象 根據圖象特征求參數的范圍 跟蹤訓練1 2017 成都質檢 設函數f x lnx m R 1 當m e e為自然對數的底數 時 求f x 的極小值 2 討論函數g x f x 零點的個數 考點二 利用函數性質研究函數零點 例2 導學號38486073 2017 江西臨川質檢 已知函數f x x2 3x 3 ex 1 試確定t的取值范圍 使得函數f x 在 2 t t 2 上為單調函數 解 1 f x x2 3x 3 ex 2x 3 ex x x 1 ex 由f x 0得x 1或x 0 由f x 0得0 x 1 所以f x 在 0 1 上單調遞增 在 0 1 上單調遞減 欲使f x 在 2 t 上為單調函數 需有 2 t 0 即t的取值范圍為 2 0 2 若t為自然數 則當t取哪些值時 函數y f x m x R 在 2 t 上有三個零點 并求出相應的實數m的取值范圍 反思歸納已知函數 方程 零點的個數求參數范圍 1 函數在定義域上單調 滿足零點存在性定理 2 若函數不是嚴格單調函數 則求最小值或最大值結合圖象分析 3 分離參數后 數形結合 討論參數所在直線與函數圖象交點的個數 跟蹤訓練2 2017 衡陽質檢 設函數f x alnx bx2 其中實數a b為常數 1 已知曲線y f x 在x 1處取得極值 求a b的值 證明 f x 2 當b 時 若方程f x a 1 x恰有兩個不同的解 求實數a的取值范圍 考點三 構造函數法研究函數零點問題 1 解 f x 3x2 6x a f 0 a 曲線y f x 在點 0 2 處的切線方程為y ax 2 由題設得 2 所以a 1 例3 已知函數f x x3 3x2 ax 2 曲線y f x 在點 0 2 處的切線與x軸交點的橫坐標為 2 1 求a 2 證明 當k 1時 曲線y f x 與直線y kx 2只有一個交點 2 證明 由 1 知 f x x3 3x2 x 2 設g x f x kx 2 x3 3x2 1 k x 4 由題設知1 k 0 當x 0時 g x 3x2 6x 1 k 0 g x 單調遞增 g 1 k 10時 令h x x3 3x2 4 則g x h x 1 k x h x h x 3x2 6x 3x x 2 h x 在 0 2 單調遞減 在 2 單調遞增 所以g x h x h 2 0 所以g x 0在 0 沒有實根 綜上 g x 0在R有唯一實根 即曲線y f x 與直線y kx 2只有一個交點 反思歸納含參數兩函數y f x 與y g x 圖象交點問題 若不能作出兩函數圖象 常轉化為函數h x f x g x 的零點問題 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 與函數零點有關的導數問題求解策略 典例 12分 2017 全國 卷 已知函數f x ae2x a 2 ex x 1 討論f x 的單調性 2 若f x 有兩個零點 求a的取值范圍 審題指導 滿分展示 1 f x 的定義域為 f x 2ae2x a 2 ex 1 aex 1 2ex 1 2分 若a 0 則f x 0 則由f x 0得x lna 當x lna 時 f x 0 5分所以f x 在 lna 上單調遞減 在 lna 上單調遞增 6分 2 若a 0 由 1 知 f x 至多有一個零點 7分 若a 0 由 1 知 當x lna時 f x 取得最小值 最小值為f lna 1 lna 當a 1時 由于f lna 0 故f x 只有一個零點 8分 當a 1 時 由于1 lna 0 即f lna 0 故f x 沒有零點 9分 答題模板第一步 求導函數 分類討論導函數的符號 得到函數的單調性 第二步 對a分情況討論 得出函數零點的情況 第三步 綜合分析得a的范圍