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專題五立體幾何 5 1空間幾何體 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 三視圖的識別及有關計算 思考 如何由空間幾何體的三視圖確定幾何體的形狀 例1 2018全國 文9 某圓柱的高為2 底面周長為16 其三視圖如圖 圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A 圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B 則在此圓柱側面上 從M到N的路徑中 最短路徑的長度為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思在由空間幾何體的三視圖確定幾何體的形狀時 首先根據俯視圖確定幾何體的底面 然后根據正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特征 調整實線和虛線所對應的棱 面的位置 特別注意由各視圖中觀察者與幾何體的相對位置與圖中的虛實線來確定幾何體的形狀 最后根據三視圖 長對正 高平齊 寬相等 的關系 確定輪廓線的各個方向的尺寸 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練1由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖如下圖 則該幾何體的體積為 答案 解析 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 柱 錐 臺體的表面積與體積 思考 求解幾何體的表面積及體積的常用技巧有哪些 例2 2018全國 文5 已知圓柱的上 下底面的中心分別為O1 O2 過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形 則該圓柱的表面積為 B 解析過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面為圓柱的軸截面 設底面半徑為r 母線長為l 因為軸截面是面積為8的正方形 所以2r l 2 r 所以圓柱的表面積為2 rl 2 r2 8 4 12 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思1 求幾何體體積問題 可以多角度 多方位地考慮問題 在求三棱錐體積的過程中 等體積轉化法是常用的方法 轉換底面的原則是使其高易求 常把底面放在已知幾何體的某一面上 2 求不規(guī)則幾何體的體積 常用分割或補形的思想 將不規(guī)則幾何體變?yōu)橐?guī)則幾何體 易于求解 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練2已知等腰直角三角形的直角邊的長為2 將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為 B 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 例3已知圓柱的高為1 它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上 則該圓柱的體積為 B 解析由題意可知球心即為圓柱體的中心 畫出圓柱的軸截面如圖所示 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 題后反思多面體與球接 切問題的求解方法 1 涉及球與棱柱 棱錐的切 接問題時 一般過球心及多面體中的特殊點 如接 切點或線 作截面 把空間問題轉化為平面問題 再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系 或畫內切 外接的幾何體的直觀圖 確定球心的位置 弄清球的半徑 直徑 與該幾何體已知量的關系 列方程組求解 2 若球面上四點P A B C構成的三條線段PA PB PC兩兩互相垂直 且PA a PB b PC c 一般把有關元素 補形 成為一個球內接長方體 根據4R2 a2 b2 c2求解 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 對點訓練3 1 2018全國 文12 設A B C D是同一個半徑為4的球的球面上四點 ABC為等邊三角形且其面積為9 則三棱錐D ABC體積的最大值為 2 已知三棱錐S ABC的所有頂點都在球O的球面上 SC是球O的直徑 若平面SCA 平面SCB SA AC SB BC 三棱錐S ABC的體積為9 則球O的表面積為 答案 1 B 2 36 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 規(guī)律總結 拓展演練 1 三視圖的正視圖 側視圖 俯視圖分別是從幾何體的正前方 正左方 正上方觀察幾何體畫出的輪廓線 畫三視圖的基本要求 正俯一樣長 俯側一樣寬 正側一樣高 2 空間幾何體的面積有側面積和表面積之分 表面積就是全面積 是一個空間幾何體中 暴露 在外的所有面的面積 在計算時要注意區(qū)分 是求側面積還是求表面積 多面體的表面積就是其所有面的面積之和 旋轉體的表面積除了球之外 都是其側面積和底面面積之和 3 幾何體的切接問題 1 解決球的內接長方體 正方體 正四棱柱等問題的關鍵是把握球的直徑即棱柱的體對角線長 2 柱 錐的內切球找準切點位置 化歸為平面幾何問題 規(guī)律總結 拓展演練 4 等體積法也稱等積轉化法或等積變形法 它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法 多用來解決與錐體有關的問題 特別是三棱錐的體積 規(guī)律總結 拓展演練 1 一個正方體被一個平面截去一部分后 剩余部分的三視圖如下圖 則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 答案 解析 規(guī)律總結 拓展演練 2 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積 單位 cm3 是 A 規(guī)律總結 拓展演練 3 長方體的長 寬 高分別為3 2 1 其頂點都在球O的球面上 則球O的表面積為 14 規(guī)律總結 拓展演練 4 如圖 在圓柱O1O2內有一個球O 該球與圓柱的上 下底面及母線均相切 記圓柱O1O2的體積為V1 球O的體積為V2 則的值是 規(guī)律總結 拓展演練 答案 解析 5 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上 若這個正方體的表面積為18 則這個球的體積為