《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.3 第1課時 直線與平面垂直課件 新人教B版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.3 第1課時 直線與平面垂直課件 新人教B版必修2.ppt（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 2 3空間中的垂直關(guān)系第一課時直線與平面垂直 目標導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 點擊進入情境導(dǎo)學(xué) 知識探究 1 兩條直線互相垂直如果兩條直線相交于一點或 并且 則稱這兩條直線互相垂直 2 空間直線與平面垂直如果一條直線和一個平面相交于一點 并且和這個平面內(nèi)過交點的 我們說這條直線和這個平面互相垂直 這條直線叫 這個平面叫 交點叫 垂線上任意一點到垂足間的線段 叫這個點到平面的 垂線段的長度叫這個點到平面的距離 經(jīng)過平移后相交于一點 交角為直角 任何 直線都垂直 平面的垂線 直線的垂面 垂足 垂線段 3 直線與平面垂直的判定定理定理 如果 則這條直線與這個平面垂直 推論1 如果在兩條平行直線中 有一條垂直于平面 那么 推論2 如果兩條直線垂直于同一個平面 那么 一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 另一條直線也垂直 于這個平面 這兩條直線平行 4 直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果一條直線垂直于一個平面 那么它就和平面內(nèi)的 任意一條直線垂直 拓展延伸 直線和平面的垂直1 直線與平面垂直定義的理解 1 定義中的 任何直線 是必不可少的 它與 所有直線 是有相同的含義 但與 無數(shù)直線 表達的意義不相同 要注意區(qū)分 2 由定義可知 直線與平面垂直時 這條直線與平面內(nèi)的每一條直線都垂直 這也是在立體幾何中證明線線垂直常用的而且是重要的判定方法 3 直線與平面垂直時 直線與平面必相交 2 直線與平面垂直的判定 1 判定方法 線面垂直的定義 判定定理 判定定理的推論 其中主要方法是判定定理 即在平面內(nèi) 找兩條相交直線與已知直線垂直 從而轉(zhuǎn)化為證明直線與直線的垂直 2 與線面垂直有關(guān)的兩個結(jié)論 垂直于同一平面的兩條直線平行 證明線線平行的方法 垂直于同一直線的兩個平面平行 證明面面平行的方法 自我檢測 1 若直線l不垂直于平面 那么平面 內(nèi) A 不存在與l垂直的直線 B 只存在一條與l垂直的直線 C 存在無數(shù)條直線與l垂直 D 以上都不對 C 解析 直線與平面不垂直也可以垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線 這些直線都相互平行 故選C 2 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的 三角形的兩條邊 梯形的兩條邊 圓的兩條直徑 正六邊形的兩條邊 不能保證該直線與平面垂直的是 A B C D C 解析 因為三角形兩邊是兩條相交線 可得直線與平面垂直 梯形兩邊 若是平行的兩邊則直線不一定與平面垂直 圓的兩條直徑一定是相交線 故可得直線與平面垂直 正六邊形的兩邊若是一組平行線則不一定垂直 故選C 3 若m l m 則l與 的位置關(guān)系是 A l B l C l D l 或l 解析 通過作圖 圖略 可知 l 或l 故選D D 4 設(shè)O為平行四邊形ABCD對角線交點 P為平面AC外一點 且滿足PA PC PB PD 則PO與平面ABCD的關(guān)系是 解析 因為PA PC PB PD O為AC BD中點 所以PO AC PO BD 又AC BD O 所以PO 平面ABCD 答案 垂直 類型一 直線與平面垂直的判定 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 已知PA O所在的平面 AB是 O的直徑 C是 O上任意一點 過A點作AE PC于點E 求證 AE 平面PBC 證明 因為PA 平面ABC 所以PA BC 又因為AB是 O的直徑 所以BC AC 而PA AC A 所以BC 平面PAC 又因為AE在平面PAC內(nèi) 所以BC AE 又因為PC AE 且PC BC C 所以AE 平面PBC 變式訓(xùn)練1 1 如圖 PA 平面ABC ABC中 BC AC 則圖中直角三角形有 A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 解析 因為PA 平面ABC 所以PA AC PA BC PA AB 因為BC AC AC PA A 所以BC 平面PAC 所以BC PC 所以 PAC PAB ABC PBC均是直角三角形 選A 類型二 直線與平面垂直的性質(zhì) 例2 如圖 在正方體ABCD A1B1C1D1中 點E F分別在A1D AC上 且EF A1D EF AC 求證 EF BD1 證明 如圖所示 連接AB1 B1C BD B1D1 因為DD1 平面ABCD AC 平面ABCD 所以DD1 AC 又因為AC BD且BD DD1 D 所以AC 平面BDD1B1 因為BD1 平面BDD1B1 所以BD1 AC 同理可證BD1 B1C 又B1C AC C 所以BD1 平面AB1C 因為EF A1D A1D B1C 所以EF B1C 又EF AC且AC B1C C 所以EF 平面AB1C 所以EF BD1 方法技巧線面垂直的性質(zhì)常用來證明線線垂直以及線線平行 由此要重視線面垂直與線線垂直及平行的內(nèi)在聯(lián)系 能夠進行它們之間的相互轉(zhuǎn)化 變式訓(xùn)練2 1 如圖 已知點P為平面ABC外一點 PA BC PC AB 求證 PB AC 證明 過P作PO 平面ABC于O 連接OA OB OC 因為BC 平面ABC 所以PO BC 又因為PA BC PA PO P 所以BC 平面PAO 又因為OA 平面PAO 所以BC OA 同理 可證AB OC 所以O(shè)是 ABC的垂心 所以O(shè)B AC 又因為PO AC OB PO O 所以AC 平面PBO 又PB 平面PBO 所以PB AC 類型三 線面垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用 例3 2016 全國 卷 如圖 已知正三棱錐P ABC的側(cè)面是直角三角形 PA 6 頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E 連接PE并延長交AB于點G 1 證明G是AB的中點 1 證明 因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D 所以AB PD 因為D在平面PAB內(nèi)的正投影為E 所以AB DE 又PD DE D 所以AB 平面PED 故AB PG 又由已知可得PA PB 從而G是AB的中點 2 作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F 說明作法及理由 并求四面體PDEF的體積 方法技巧與空間中垂直關(guān)系有關(guān)的綜合問題要根據(jù)已知條件和有關(guān)性質(zhì)定理 判定定理 定義等綜合判別 利用它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系進行證明 變式訓(xùn)練3 1 如圖所示 ABC中 B為直角 P是 ABC外一點 且PA PB PB BC 若M是PC的中點 試確定AB上點N的位置 使得MN AB 解 因為CB AB CB PB AB PB B 所以CB 平面APB 過M作ME CB 則ME 平面APB 所以ME AB 若MN AB 因為ME MN M 則AB 平面MNE 所以AB EN 取AB中點D 連接PD 因為PA PB 所以PD AB 所以NE PD 又M為PC的中點 ME BC 所以E為PB的中點 因為EN PD 所以N為BD的中點 故當N為AB的四等分點 AN 3BN 時 MN AB 謝謝觀賞