《2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.1 圓的標準方程課件 新人教B版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.1 圓的標準方程課件 新人教B版必修2.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2 3圓的方程2 3 1圓的標準方程 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識探究 1 圓的軌跡平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合 定點為 定長是圓的 2 圓的標準方程若圓的圓心坐標為C a b 半徑為r 則圓的標準方程為 特別地 如果圓心在坐標原點 圓的標準方程就是 圓心 半徑 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 r2 3 點與圓的位置關系的判定方法設圓的標準方程為 x a 2 y b 2 r2 則圓心為A a b 半徑為r 若點M x0 y0 在圓上 則 x0 a 2 y0 b 2r2 若點M x0 y0 在圓外 則 x0 a 2 y0 b 2r2 若點M x0 y0 在圓內(nèi) 則 x0 a 2 y0 b 2r2 反之也成立 拓展延伸 圓的標準方程 1 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 其中圓心為 a b 半徑為r 特別地 當a b 0時 它表示圓心在原點的圓x2 y2 r2 根據(jù)圓的標準方程能夠直接寫出圓心坐標和半徑 這一點體現(xiàn)了圓的標準方程的特點 2 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2中 有三個參量a b r 只要求出a b r就可以求出圓的標準方程 因此確定圓的方程需三個獨立條件 通過三個獨立條件列出三個方程 從而求出a b r 故確定圓的標準方程的主要方法為待定系數(shù)法 也可以根據(jù)圓的特點直接求出圓心坐標和半徑 從而確定圓的標準方程 即利用圓的性質(zhì) 利用幾何法來求解 自我檢測 1 以原點為圓心 4為半徑的圓的方程是 A x2 y2 4 B x2 y2 16 C x2 y2 2 D x 4 2 y 4 2 16 B 解析 由圓的標準方程得x2 y2 42 即x2 y2 16 故選B 2 已知圓C x 2 2 y 3 2 4 則點P 3 2 A 是圓心 B 在圓C外 C 在圓C內(nèi) D 在圓C上 C 解析 由于 3 2 2 2 3 2 2 4 則點P在圓C內(nèi) 故選C 3 以 0 0 2 4 為直徑的兩個端點的圓的方程是 A x2 y2 20 B x 2 2 y 4 2 5 C x 1 2 y 2 2 20 D x 1 2 y 2 2 5 D 4 圓 x 3 2 y 4 2 1關于直線x y 0對稱的圓的標準方程為 解析 已知圓的圓心O1為 3 4 則O1 3 4 關于y x的對稱點為O2 4 3 所以所求圓的圓心為O2 4 3 半徑為1 方程為 x 4 2 y 3 2 1 答案 x 4 2 y 3 2 1 類型一 圓的標準方程 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 已知圓過原點O和點P 1 3 圓心在直線y x 2上 求此圓的標準方程 方法技巧求圓的標準方程的方法一般有兩種 1 待定系數(shù)法 代數(shù)法 首先設出圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 再根據(jù)題設條件列出關于a b r的方程 組 然后解方程 組 求得a b r的值 即可確定圓的標準方程 2 幾何法 即利用圓的幾何性質(zhì) 如弦的中垂線過圓心 來直接求得圓心坐標及半徑 幾何法體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想 思路簡潔明了 具有一定的技巧性 變式訓練1 1 已知直線l1經(jīng)過點A 3 0 B 3 2 直線l2經(jīng)過點B 且l1 l2 1 分別求直線l1 l2的方程 2 設直線l2與直線y 8x的交點為C 求 ABC外接圓的方程 類型二 點與圓的位置關系 例2 已知兩點M 3 8 和N 5 2 1 求以MN為直徑的圓C的方程 2 試判斷P1 2 8 P2 3 2 P3 6 7 是在圓上 在圓內(nèi) 還是在圓外 方法技巧法一是求圓的標準方程的常用方法 法二是利用圓上任一點滿足的幾何特性 這是求任意軌跡方程的方法 更具有一般性 變式訓練2 1 已知圓N的標準方程為 x 5 2 y 6 2 a2 a 0 1 若點M 6 9 在圓N上 求a的值 2 已知點P 3 3 和點Q 5 3 線段PQ 不含端點 與圓N有且只有一個公共點 求a的取值范圍 類型三 與圓有關的最值 例3 已知實數(shù)x y滿足方程 x 2 2 y2 3 1 求y x的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 方法技巧 變式訓練3 1 已知圓C x 3 2 y 4 2 1 點A 0 1 B 0 1 設P是圓C上的動點 令d PA2 PB2 求d的最大值及最小值 謝謝觀賞