2018-2019學年度九年級數(shù)學上冊 18.2 黃金分割同步課堂檢測 北京課改版.doc
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19.2 黃金分割考試總分: 120 分 考試時間: 120 分鐘學校:_ 班級:_ 姓名:_ 考號:_ 一、選擇題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 )1.如圖,已知點P是線段AB的黃金分割點,且PAPB,若S1表示以PA為邊的正方形的面積,S2表示長為AB、寬為PB的矩形的面積,那么S1( )S2A.B.=C.BC,則下列各式不正確的是( )A.AB:AC=AC:BCB.AC=5-12ABC.AB=5+12ACD.BC0.618AB3.根據(jù)有關(guān)測定,當外界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時,人體感到最舒適(人體正常體溫約為37C),這個氣溫大約為( )A.23CB.28CC.30CD.37C4.矩形ABCD的周長為20,AB與BC的比為黃金比,AB的長度約為( )A.3.82B.6.18C.3.82或6.18D.16.185.已知線段AB的長為4cm,點P是線段AB的黃金分割點,則PA的長為( )A.25-2B.4-25或6-25C.25-2或6-25D.4-256.如圖,點C是線段AB的黃金分割點(ACBC),下列結(jié)論錯誤的是( )A.ACAB=BCACB.BC2=ABBCC.ACAB=5-12D.BCAC0.6187.如圖,下列式子不能說明點C是線段AB(ACBC)的黃金分割點的是( )A.BCAC=5-12B.AC+BC=5-12ABC.ACAB=5-12D.AC2=ABBC8.已知點C在線段AB上,且點C是線段AB的黃金分割點(ACBC),則下列結(jié)論正確的是( )A.AB2=ACBCB.BC2=ACBCC.AC=5-12BCD.BC=3-52AB9.如圖,在ABC中,AB=AC=1,A=36,BD平分ABC,則BC的長為( )A.12B.-1+52C.1-52D.-1+5210.如圖,等腰ABC中,腰AB=a,A=36,ABC的平分線交AC于D,BCD的平分線交BD于E設(shè)k=5-12,則DE=( )A.k2aB.k3aC.ak2D.ak3二、填空題(共 10 小題 ,每小題 3 分 ,共 30 分 )11.已知線段AB的長為2,點C是線段AB上一點,且AC2=BCAB,則線段AC的長為_12.頂角是36的等腰三角形稱為黃金三角形,如圖,在ABC中,AB=AC=1,A=36,BD是ABC的角平分線,那么AD=_13.已知線段MN長為10厘米,點P是MN的黃金分割點(PNBC),已知AC=4,則AB=_18.如果C是AB的黃金分割點,ACBC,那么ACAB_(精確到0.001)19.如圖,ABC頂角是36的等腰三角形(底與腰的比為5-12的三角形是黃金三角形),若ABC、BDC、DEC都是黃金三角形,已知AB=4,則DE=_20.從美學角度來說,人的上身長與下身長之比為黃金比時,可以給人一種協(xié)調(diào)的美感某女老師上身長約61.80cm,下身長約93.00cm,她要穿約_cm的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果(精確到0.01cm)三、解答題(共 6 小題 ,每小題 10 分 ,共 60 分 )21.已知在邊長為2的正方形ABCD中,E為AD中點,連接BE,以E為圓心,EB為半徑畫弧交DA的延長線于F,再以AF為邊作正方形AFGH,判斷H是否為AB的黃金分割點,并說明理由22.若一個矩形的短邊與長邊的比值為5-12(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形(1)操作:請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(ABAD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請予以證明;若不是,請說明理由23.如圖,用紙折出黃金分割點:裁一張正方的紙片ABCD,先折出BC的中點E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上,折出點B的新位置B,因而EB=EB類似地,在AB上折出點B使AB=AB這時B就是AB的黃金分割點請你證明這個結(jié)論24.在ABC中,AB=AC=2,BC=5-1,A=36,BD平分ABC,交于AC于D試說明點D是線段AC的黃金分割點25.已知線段AB,按照如下的方法作圖:以AB為邊作正方形ABCD,取AD的中點E,連接EB,延長DA到F,使EF=EB,以線段AF為邊,作正方形AFGH,那么點H是線段AB的黃金分割點嗎?請說明理由26.如圖,已知AB=AC,BC=BD=DA(1)求A的度數(shù);(2)求證:點D是AC的黃金分割點;(3)求sinA2的值答案1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.B11.5-112.5-1213.(15-55)厘米14.0.6185-1215.(55-5)16.15-5517.25+218.0.61819.6-2520.7.0021.解:如圖,AD=2,E為AD中點,AE=1,在RtAEB中,由勾股定理得BE=AB2+AE2=5,由于BE=EF,則AF=BE-AE=5-1,AH=AF=5-1,AH:AB=5-12,H為AB的黃金分割點22.四邊形EBCF是黃金矩形證明:四邊形AEFD是正方形,AEF=90,BEF=90,四邊形ABCD是矩形,B=C=90BEF=B=C=90,四邊形EBCF是矩形設(shè)CD=a,AD=b,則有ba=5-12,CFEF=a-bb=ab-1=25-1-1=5-12,矩形EBCF是黃金矩形23.證明:設(shè)正方形ABCD的邊長為2,E為BC的中點,BE=1AE=AB2+BE2=5,又BE=BE=1,AB=AE-BE=5-1,AB:AB=(5-1):2點B是線段AB的黃金分割點24.證明:AB=AC,A=36,ABC=12(180-36)=72,BD平分ABC,交于AC于D,DBC=12ABC=1272=36,A=DBC,又C=C,BCDABC,BCAB=CDBCAB=AC,BCAC=CDBC,AB=AC=2,BC=5-1,(5-1)2=2(2-AD),解得AD=5-1,AD:AC=(5-1):2點D是線段AC的黃金分割點25.解:設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,在RtAEB中,依題意,得AE=a,AB=2a,由勾股定理知EB=AB2+AE2=5a,AH=AF=EF-AE=EB-AE=(5-1)a,HB=AB-AH=(3-5)a;AH2=(6-25)a2,ABHB=2a(3-5)a=(6-25)a2,AH2=ABHB,所以點H是線段AB的黃金分割點26.解:(1)AB=AC,ABC=C,BD=BC=AD,A=ABD,C=BDC,在ABD中,BDC=A+ABD=2A,在ABC中,A+ABC+C=180,A+2A+2A=180,解得A=36;(2)在等腰ABC中,A=ABD=36,ABC=C=72,DBC=ABC-ABD=36,在ACB和BCD中,C=C,A=CBD=36,ACBBCD,AC:BC=BC:DC;AD=BC,AC:AD=AD:DC;即點D是AC的黃金分割點;(3)設(shè)AB=AC=1由(2)知AC:AD=AD:DC,AD=5-12,BC=DA=5-12作AEBC于E,AB=AC,BE=12BC=5-14,BAE=12A,sinA2=BEAB=5-14- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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