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核心素養(yǎng)微專題二輕繩與輕桿模型問題 素養(yǎng)養(yǎng)成 1 輕繩模型 1 活結 跨過光滑滑輪 或桿 釘子 的輕繩 其兩端張力大小相等 2 死結 如果幾段輕繩系在一個結點上 那么這幾段繩子的張力大小不一定相等 3 輕繩只能提供拉力 且方向只能沿繩 指向繩收縮的方向 2 輕桿模型 1 活桿 一端由鉸鏈相連的輕質活動桿 它的彈力方向一定沿桿的方向 2 死桿 輕質固定桿 它的彈力方向不一定沿桿的方向 需要結合平衡方程或牛頓第二定律求得 3 輕桿既可以提供拉力 也可以提供支持力 3 針對兩種模型的三點提醒 1 這兩種模型均可以發(fā)生突變 2 輕繩和輕桿都是理想化模型 3 分析輕桿上的彈力時可結合物體的運動狀態(tài)利用牛頓第二定律或共點力平衡分析彈力方向 典例突破 典例1 粗鐵絲彎成如圖所示半圓環(huán)的形狀 圓心為O 半圓環(huán)最高點B處固定一個小滑輪 小圓環(huán)A用細繩吊著一個質量為m2的物塊并套在半圓環(huán)上 一根一端拴著質量為m1的物塊的細繩 跨過小滑輪后 另一端系在小圓環(huán)A上 設小圓環(huán) 滑輪 繩子的 質量以及相互之間的摩擦均不計 繩子不可伸長 若整個系統平衡時 AOB為 則兩物塊的質量的比值為 A cosB 2sinC sinD 2cos 點睛 題目中輕繩跨過光滑滑輪 所以繩兩端的張力大小相等 故而可以沿繩方向列平衡方程 解析 選B 對小環(huán)進行受力分析 如圖所示 小環(huán)受上面繩子的拉力m1g 下面繩子的拉力m2g 以及圓環(huán)對它沿著OA向外的支持力 將兩個繩子的拉力進行正交分解 它們在切線方向的分力應該相等 m1gsin m2gcos 90 即 m1cos m2sin m1cos 2m2sincos得 2sin故選B 典例2 如圖所示 水平輕桿的一端固定在墻上 輕繩與豎直方向的夾角為37 小球的重力為12N 輕繩的拉力為10N 水平輕彈簧的拉力為9N 求輕桿對小球的作用力 點睛 本題中的桿為輕質固定桿 它的彈力方向不一定沿桿的方向 可以根據平衡方程來進行求解 解析 以小球為研究對象 受力如圖所示 小球受四個力的作用 重力 輕繩的拉力 輕彈簧的拉力 輕桿的作用力 其中輕桿的作用力的方向和大小不能確定 重力與彈簧拉力的合力大小為F 15N 設F與豎直方向夾角為 sin 則 37 即方向與豎直方向成37 角斜向下 這個力與輕繩的拉力恰好在同一條直線上 根據物體平衡的條件可知 輕桿對小球的作用力大小為5N 方向與豎直方向成37 角斜向右上方 答案 5N 方向與豎直方向成37 角斜向右上方 強化訓練 1 如圖 彈性桿AB的下端固定 上端固定一個質量為m的小球 用水平向右的力F緩慢拉球 使桿發(fā)生彎曲 逐步增加水平力F的大小 則彈性桿AB對球的作用力的方向 A 水平向左B 斜向右下方 與豎直方向夾角增大C 斜向左上方 與豎直方向夾角減小D 斜向左上方 與豎直方向夾角增大 解析 選D 對球受力分析 受重力 拉力和桿的彈力 根據平衡條件 桿的彈力與拉力 重力的合力等值 反向 共線 拉力方向不變 大小變大 重力大小和方向都不變 根據平行四邊形定則 兩個力的合力大小逐漸增大 方向向右下方 根據平衡條件 桿的彈力斜向左上方 與豎直方向夾角增大 故D正確 A B C錯誤 2 如圖所示 質量為m的雜技演員進行鋼索表演 當演員走到鋼索中點時 鋼索與水平面成 角 此時鋼索最低點拉力大小為 重力加速度為g 解析 選A 以人為研究對象 分析受力情況 作出受力圖 根據平衡條件 兩繩子合力與重力等大反向 則有 2Fsin mg解得 F mg 故A正確 B C D錯誤 3 如圖所示 輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為10kg的物體 ACB 30 g取10m s2 求 1 輕繩AC段的張力FAC的大小 2 橫梁BC對C端的支持力的大小及方向 解析 物體M處于平衡狀態(tài) 根據平衡條件可判斷 與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力 取C點為研究對象 進行受力分析 如圖所示 1 圖中輕繩AD跨過定滑輪拉住質量為M的物體 物體處于平衡狀態(tài) 繩AC段的拉力大小為 FAC FCD Mg 10 10N 100N 2 由幾何關系得 FC FAC Mg 100N方向和水平方向成30 角斜向右上方 答案 1 100N 2 100N方向與水平方向成30 角斜向右上方