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專題五萬有引力與航天 高考物理 北京市專用 1 2018北京理綜 17 6分 若想檢驗 使月球繞地球運動的力 與 使蘋果落地的力 遵循同樣的規(guī)律 在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下 需要驗證 A 地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1 602B 月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1 602C 自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1 6D 蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1 60 考點一萬有引力定律及其應用A組自主命題 北京卷題組 五年高考 答案B本題考查萬有引力定律的應用 設(shè)地球半徑為R 質(zhì)量為M 月球繞地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為r 地球?qū)Φ孛娓浇奶O果的引力G mg 所以g G 地球?qū)υ虑虻囊μ峁┰虑蚬D(zhuǎn)的向心力 即G m月a 所以a G 比較 可知a g g 故選項B正確 解題關(guān)鍵 地月檢驗 地月檢驗 的本質(zhì)是要驗證不論是地球上物體的運動還是月球繞地球的運動 萬有引力的作用效果都是使受力物體產(chǎn)生加速度 且引力與加速度之間遵循牛頓運動定律 2 2017北京理綜 17 6分 利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù) 不能計算出地球質(zhì)量的是 A 地球的半徑及重力加速度 不考慮地球自轉(zhuǎn) B 人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C 月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D 地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 答案D本題考查天體運動 已知地球半徑R和重力加速度g 則mg G 所以M地 可求M地 近地衛(wèi)星做圓周運動 G m T 可解得M地 已知v T可求M地 對于月球 G mr 則M地 已知r T月可求M地 同理 對地球繞太陽的圓周運動 只可求出太陽質(zhì)量M太 故此題符合題意的選項是D項 方法技巧中心天體質(zhì)量的求解途徑此題提示我們可以從兩個方面求得中心天體質(zhì)量 已知中心天體的半徑和重力加速度 已知中心天體的行星或衛(wèi)星的運動參數(shù) 3 2015北京理綜 16 6分 0 95 假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動 已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離 那么 A 地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 答案D據(jù)太陽對行星的引力提供行星運動所需的向心力得G m m 2r m 2r ma向 解得v T 2 a向 由題意知 r地v火 地 火 T地a火 D項正確 考查點萬有引力定律在天體運動中的應用 知識拓展在天體中有一種很重要的運動模型 恒星 行星模型 在這類運動系統(tǒng)中 行星圍繞恒星做勻速圓周運動 恒星對行星的萬有引力提供向心力 隨著運動半徑的增大 行星的線速度 角速度和加速度均減小 周期變長 4 2014北京理綜 23 18分 0 43 萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性 1 用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量 隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果 已知地球質(zhì)量為M 自轉(zhuǎn)周期為T 引力常量為G 將地球視為半徑為R 質(zhì)量均勻分布的球體 不考慮空氣的影響 設(shè)在地球北極地面稱量時 彈簧秤的讀數(shù)是F0 a 若在北極上空高出地面h處稱量 彈簧秤讀數(shù)為F1 求比值F1 F0的表達式 并就h 1 0 R的情形算出具體數(shù)值 計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 b 若在赤道地面稱量 彈簧秤讀數(shù)為F2 求比值F2 F0的表達式 2 設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r 太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1 0 而太陽和地球的密度均勻且不變 僅考慮太陽和地球之間的相互作用 以現(xiàn)實地球的1年為標準 計算 設(shè)想地球 的1年將變?yōu)槎嚅L 答案 1 a 0 98b 1 2 設(shè)想地球 的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同 解析 1 設(shè)小物體質(zhì)量為m a 在北極地面有G F0在北極上空高出地面h處有G F1得 當h 1 0 R時 0 98b 在赤道地面 小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動 受到萬有引力和彈簧秤的作用力 有G F2 mR得 1 2 地球繞太陽做勻速圓周運動 受到太陽的萬有引力 設(shè)太陽質(zhì)量為MS 地球質(zhì)量為M 地球公轉(zhuǎn)周期為TE 有G Mr 得TE 其中 為太陽的密度 由上式可知 地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度 地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān) 因此 設(shè)想地球 的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同 考查點萬有引力定律在天體運動中的應用 易錯點撥在地球表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物體所受的重力G物和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力F 如圖所示 其中F G 而F mr 2 從圖中可以看出 1 當物體在赤道上時 F G物 F 三力同向 此時F 達到最大值Fmax mR 2 重力達到最小值G物min F Fmax G mR 2 2 當物體在兩極時 F 0 F G物 此時重力等于萬有引力 重力達到最大值 此最大值為G物max G 3 當物體由赤道向兩極移動的過程中 向心力減小 重力增大 在兩極時物體所受的萬有引力等于重力 5 2018課標 16 6分 2018年2月 我國500m口徑射電望遠鏡 天眼 發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星 J0318 0253 其自轉(zhuǎn)周期T 5 19ms 假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體 已知引力常量為6 67 10 11N m2 kg2 以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 A 5 109kg m3B 5 1012kg m3C 5 1015kg m3D 5 1018kg m3 B組統(tǒng)一命題 課標卷題組 答案C本題考查萬有引力定律在天體中的應用 以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體 當星體的密度最小時 其表面物體受到的萬有引力提供向心力 即 mR 星體的密度 得其密度 kg m3 5 1015kg m3 故選項C正確 方法技巧萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解方法 1 利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R 由于 mg 故天體質(zhì)量M 天體密度 2 通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r 由萬有引力提供向心力 即G mr 得出中心天體質(zhì)量M 若已知天體半徑R 則天體的平均密度 若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動 可認為其軌道半徑r等于天體半徑R 則天體密度 可見 只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T 就可估算出中心天體的密度 6 2018課標 20 6分 多選 2017年 人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波 根據(jù)科學家們復原的過程 在兩顆中子星合并前約100s時 它們相距約400km 繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈 將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體 由這些數(shù)據(jù) 引力常量并利用牛頓力學知識 可以估算出這一時刻兩顆中子星 A 質(zhì)量之積B 質(zhì)量之和C 速率之和D 各自的自轉(zhuǎn)角速度 答案BC本題考查萬有引力定律的應用等知識 雙星系統(tǒng)由彼此間萬有引力提供向心力 得 m1r1 G m2r2 且T 兩顆星的周期及角速度相同 即T1 T2 T 1 2 兩顆星的軌道半徑r1 r2 L 解得 m1 m2 因為未知 故m1與m2之積不能求出 則選項A錯誤 B正確 各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求 選項D錯誤 速率之和v1 v2 r1 r2 L 故C項正確 規(guī)律總結(jié)比值關(guān)系類問題解法此類題目的通用解法是依據(jù)相對應的原理 規(guī)律 關(guān)系列出必要的方程組 解出相應關(guān)系表達式 結(jié)合題目的已知條件及常數(shù) 判斷相應的關(guān)系和結(jié)果 7 2017課標 19 6分 多選 如圖 海王星繞太陽沿橢圓軌道運動 P為近日點 Q為遠日點 M N為軌道短軸的兩個端點 運行的周期為T0 若只考慮海王星和太陽之間的相互作用 則海王星在從P經(jīng)M Q到N的運動過程中 A 從P到M所用的時間等于T0 4B 從Q到N階段 機械能逐漸變大C 從P到Q階段 速率逐漸變小D 從M到N階段 萬有引力對它先做負功后做正功 答案CD本題考查開普勒行星運動定律 機械能守恒條件 考查學生的理解能力 海王星繞太陽沿橢圓軌道運動 由開普勒第二定律可知 從P Q速度逐漸減小 故從P到M所用時間小于T0 4 選項A錯誤 C正確 從Q到N階段 只受太陽的引力 故機械能守恒 選項B錯誤 從M到N階段經(jīng)過Q點時速度最小 故萬有引力對它先做負功后做正功 選項D正確 思路分析天體繞太陽做橢圓運動時 近日點速率最大 遠日點速率最小 結(jié)合動能定理可以確定出萬有引力的做功情況 結(jié)合機械能守恒條件可知 機械能守恒 8 2016課標 14 6分 關(guān)于行星運動的規(guī)律 下列說法符合史實的是 A 開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上 導出了行星運動的規(guī)律B 開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上 總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C 開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律 找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D 開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律 發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 答案B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上 總結(jié)出了行星運動的規(guī)律 但并沒有找出其中的原因 A C錯誤 B正確 萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的 D錯 規(guī)律總結(jié)開普勒三定律被稱為行星運動的 憲法 是行星運動的基本規(guī)律 開普勒雖然總結(jié)出了這幾條基本規(guī)律 但并沒有找出行星運動之所以遵守這些基本規(guī)律的原因 評析本題考查物理學史 意在考查考生對物理學重要史實的識記能力 9 2010北京理綜 16 6分 一物體靜置在平均密度為 的球形天體表面的赤道上 已知引力常量為G 若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零 則天體自轉(zhuǎn)周期為 A B C D 答案D球形天體表面的赤道上 物體對天體表面壓力恰好為零 說明天體對物體的萬有引力提供向心力 G mR 解得T 2 又密度 兩式聯(lián)立得T C組教師專用題組 10 2008北京理綜 17 6分 據(jù)媒體報道 嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道 軌道高度200km 運行周期127分鐘 若還知道引力常量和月球平均半徑 僅利用以上條件不能求出的是 A 月球表面的重力加速度B 月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C 衛(wèi)星繞月球運行的速度D 衛(wèi)星繞月球運行的加速度 答案B因為不知道衛(wèi)星的質(zhì)量 所以不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力 1 2016北京理綜 18 6分 0 62 如圖所示 一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行 在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動 下列說法正確的是 A 不論在軌道1還是軌道2運行 衛(wèi)星在P點的速度都相同B 不論在軌道1還是軌道2運行 衛(wèi)星在P點的加速度都相同C 衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D 衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量 考點二人造衛(wèi)星宇宙航行A組自主命題 北京卷題組 答案B衛(wèi)星在軌道1上運行到P點 經(jīng)加速后才能在軌道2上運行 故A錯誤 由G ma得 a 由此式可知B正確 C錯 衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動量大小相等 但方向不同 故D錯 易錯點撥衛(wèi)星做圓周運動的加速度要根據(jù)實際運動情況分析 與相等時 衛(wèi)星才可以做穩(wěn)定的勻速圓周運動 時 衛(wèi)星將做離心運動 評析本題主要考查衛(wèi)星的加速度 速度與哪些因素有關(guān)及變軌問題 題設(shè)情景簡單 考查問題基礎(chǔ) 屬于容易題 2 2012北京理綜 18 6分 0 79 關(guān)于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星 下列說法正確的是 A 分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星 不可能具有相同的周期B 沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星 在軌道不同位置可能具有相同的速率C 在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星 它們的軌道半徑有可能不同D 沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星 它們的軌道平面一定會重合 答案B根據(jù)開普勒第三定律 C 常數(shù) 可知只要橢圓軌道的半長軸與圓軌道的半徑相等 兩者的周期就相等 A選項錯誤 沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星在以長軸為對稱軸的對稱點上具有相同的速率 故B選項正確 由G mr 解得r 對于地球同步衛(wèi)星其周期T 24小時 故其軌道半徑一定 C選項錯誤 經(jīng)過北京上空的衛(wèi)星軌道有無數(shù)條 軌道平面與赤道平面的夾角可以不同 故軌道平面可以不重合 D選項錯誤 3 2011北京理綜 15 6分 由于通訊和廣播等方面的需要 許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星 這些衛(wèi)星的 A 質(zhì)量可以不同B 軌道半徑可以不同C 軌道平面可以不同D 速率可以不同 答案A地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同且與地球自轉(zhuǎn) 同步 所以它們的軌道平面都必須在赤道平面內(nèi) 故C項錯誤 由 mR 2 G可得R 由此可知所有地球同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同 故B項錯誤 由v R 可得v R 可知所有地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)速率都相同 故D項錯誤 而衛(wèi)星的質(zhì)量不影響運轉(zhuǎn)周期 故A項正確 評析在考查萬有引力定律的基礎(chǔ)上同時考查了地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識 如果理解和掌握了地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識 是容易得分的 4 2018課標 15 6分 為了探測引力波 天琴計劃 預計發(fā)射地球衛(wèi)星P 其軌道半徑約為地球半徑的16倍 另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍 P與Q的周期之比約為 A 2 1B 4 1C 8 1D 16 1 B組統(tǒng)一命題 課標卷題組 答案C本題考查萬有引力定律 向心力公式 周期公式 衛(wèi)星P Q圍繞地球做勻速圓周運動 萬有引力提供向心力 即G mR 則T 選項C正確 一題多解衛(wèi)星P Q圍繞地球做勻速圓周運動 滿足開普勒第三定律 解得 選項C正確 5 2017課標 14 6分 2017年4月 我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接 對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道 可視為圓軌道 運行 與天宮二號單獨運行時相比 組合體運行的 A 周期變大B 速率變大C 動能變大D 向心加速度變大 答案C天宮二號單獨運行時的軌道半徑與組合體運行的軌道半徑相同 由G mr可得T 2 可見周期與m無關(guān) 周期不變 A項錯誤 由G m得v 可知速率v與m無關(guān) 故速率不變 B項錯誤 組合體質(zhì)量m1 m2 天宮二號質(zhì)量m1 則動能變大 C項正確 由 ma得a 可知向心加速度與m無關(guān) 故不變 D項錯誤 審題指導隱含條件明顯化對接形成的組合體相比天宮二號質(zhì)量增加 即公式中的m增大 仍沿天宮二號原來的軌道運行 意味著軌道半徑r不變 6 2016課標 17 6分 利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星 可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊 目前 地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6 6倍 假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小 若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的 則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 A 1hB 4hC 8hD 16h 答案B衛(wèi)星圍繞地球運轉(zhuǎn)時 萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力 即 mr 解得周期T 2 由此可見 衛(wèi)星的軌道半徑r越小 周期T就越小 周期最小時 三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成的等邊三角形與赤道圓相切 如圖所示 此時衛(wèi)星軌道半徑r 2R T 2 又因為T0 2 24h 所以T T0 24h 4h B正確 方法技巧天體運動規(guī)律中 有一個常用的重要推論 就是環(huán)繞周期T與軌道半徑r的關(guān)系式 T 2 該公式在天體運動中有著廣泛的應用 在平時學習中把它作為一個二級結(jié)論熟記十分必要 評析本題考查衛(wèi)星運動知識 關(guān)鍵是要從題目所給信息中找到衛(wèi)星軌道半徑與地球半徑之間的幾何關(guān)系 7 2015課標 21 6分 0 439 多選 我國發(fā)射的 嫦娥三號 登月探測器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行 然后經(jīng)過一系列過程 在離月面4m高處做一次懸停 可認為是相對于月球靜止 最后關(guān)閉發(fā)動機 探測器自由下落 已知探測器的質(zhì)量約為1 3 103kg 地球質(zhì)量約為月球的81倍 地球半徑約為月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小約為9 8m s2 則此探測器 A 在著陸前的瞬間 速度大小約為8 9m sB 懸停時受到的反沖作用力約為2 103NC 從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi) 機械能守恒D 在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 答案BD月球表面重力加速度大小g月 G G g地 1 66m s2 則探測器在月球表面著陸前的速度大小vt 3 6m s A項錯 懸停時受到的反沖作用力F mg月 2 103N B項正確 從離開近月圓軌道到著陸過程中 有發(fā)動機工作階段 故機械能不守恒 C項錯 在近月圓軌道上運行的線速度v月 故D項正確 8 2015課標 16 6分 0 361 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上 同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道 當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時 發(fā)動機點火 給衛(wèi)星一附加速度 使衛(wèi)星沿同步軌道運行 已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3 1 103m s 某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1 55 103m s 此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同 轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30 如圖所示 發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為 A 西偏北方向 1 9 103m sB 東偏南方向 1 9 103m sC 西偏北方向 2 7 103m sD 東偏南方向 2 7 103m s C組教師專用題組 答案B同步衛(wèi)星的速度v方向為正東方向 設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為v1 附加速度為v2 由速度的合成可知v2的方向為東偏南方向 其大小為v2 1 9 103m s 故B選項正確 解題關(guān)鍵 當衛(wèi)星運動到轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道交會處時 不僅需要調(diào)整衛(wèi)星的速度大小 而且還需要調(diào)整衛(wèi)星運動的方向 需要將此衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度 附加速度和同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度放在同一平面內(nèi)考慮 正確畫出如解析中的速度合成圖是正確解答的關(guān)鍵 1 2016北京東城二模 16 關(guān)于靜止在地球表面 兩極除外 隨地球自轉(zhuǎn)的物體 下列說法正確的是 A 物體所受重力等于地球?qū)λ娜f有引力B 物體的加速度方向可能不指向地球中心C 物體所受合外力等于地球?qū)λ娜f有引力D 物體在地球表面不同處角速度可能不同 考點一萬有引力定律及其應用 A組2016 2018年高考模擬 基礎(chǔ)題組 三年模擬 答案B在地球表面 兩極除外 隨地球自轉(zhuǎn)的物體 受到的重力是萬有引力的一個分力 A項錯誤 由圓周運動知識知物體受到的合外力指向軌道中心 即加速度方向指向軌道中心 不一定指向地球中心 B項正確 物體所受合外力為萬有引力與支持力的合力 故C項錯誤 地球自轉(zhuǎn)時 其表面不同處的角速度是相等的 D項錯誤 2 2017北京東城二模 16 根據(jù)開普勒定律可知 火星繞太陽運行的軌道是橢圓 太陽處在橢圓的一個焦點上 下列說法正確的是 A 太陽對火星的萬有引力大小始終保持不變B 太陽對火星的萬有引力大于火星對太陽的萬有引力C 火星運動到近日點時的加速度最大D 火星繞太陽運行的線速度大小始終保持不變 答案CF萬 G 火星在近日點受到的萬有引力最大 加速度最大 太陽對火星的萬有引力與火星對太陽的萬有引力是一對相互作用力 等大 反向 由開普勒第二定律可知火星在近日點的線速度大于在遠日點的 考查點開普勒定律 萬有引力定律 一題多解火星從遠日點向近日點運動過程萬有引力做正功 動能增加 線速度增大 3 2016北京西城二模 18 航天員王亞平曾經(jīng)在天宮一號實驗艙內(nèi)進行了中國首次太空授課 通過幾個趣味實驗展示了物體在完全失重狀態(tài)下的一些物理現(xiàn)象 其中一個實驗如圖所示 將支架固定在桌面上 細繩一端系于支架上的O點 另一端拴著一顆鋼質(zhì)小球 現(xiàn)輕輕將繩拉直但未繃緊 小球被拉至圖中a點或b點 根據(jù)所學的物理知識判斷出現(xiàn)的現(xiàn)象是 A 在a點輕輕放手 小球?qū)⒇Q直下落B 在a點沿垂直于繩子的方向輕推小球 小球?qū)⒀貓A弧做往復擺動C 在b點輕輕放手 小球?qū)⒀貓A弧做往復擺動D 在b點沿垂直于繩子的方向輕推小球 小球?qū)⒆鰣A周運動 答案D在太空中物體處于完全失重狀態(tài) 由重力引起的現(xiàn)象將消失 輕輕放手后小球?qū)㈧o止 沿垂直于繩子的方向輕推小球 小球?qū)⒃诶K子拉力的作用下做圓周運動 D項正確 A B C項錯誤 考查點太空中的物體處于完全失重狀態(tài) 思路分析在太空中物體處于完全失重狀態(tài) 由重力引起的現(xiàn)象消失 給小球垂直于繩的速度 繩的拉力可提供向心力 維持其完成圓周運動 4 2018北京東城一模 16 已知月球到地球的距離約為地球半徑的60倍 地球表面重力加速度為g 月球環(huán)繞地球做圓周運動的向心加速度為a 則a約為g的 A B C 3600倍D 60倍 答案A在地球表面 重力近似等于萬有引力 G mg 月球環(huán)繞地球做圓周運動 萬有引力提供向心力 G m月a 所a g 解題關(guān)鍵明確萬有引力提供向心力 理解地球表面萬有引力近似等于重力 5 2018北京朝陽一模 16 2017年2月 美國宇航局宣布 在一顆恒星的周圍發(fā)現(xiàn)多達7顆大小與地球接近的行星 其中3顆可能存在生命 若某顆行星繞該恒星做圓周運動 并測出了軌道半徑和運行周期 引力常量已知 則可推算出 A 行星的質(zhì)量B 行星的半徑C 恒星的質(zhì)量D 恒星的半徑 答案C行星繞恒星做圓周運動 測得軌道半徑和周期 由萬有引力充當向心力有 G mr 其中m約掉了 故不能測出行星的質(zhì)量 r為行星中心到恒星中心的距離 無法測得行星的半徑及恒星的半徑 只能測出恒星的質(zhì)量M 故A B D錯誤 C正確 解題關(guān)鍵知道行星繞恒星做圓周運動過程中萬有引力充當向心力 且明確各物理量符號的意義是分析本題的關(guān)鍵 6 2016北京西城一模 23 2016年2月11日 美國 激光干涉引力波天文臺 LIGO 團隊向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引力波 這個引力波來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統(tǒng)的合并 已知光在真空中傳播的速度為c 太陽的質(zhì)量為M0 引力常量為G 1 兩個黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的26倍和39倍 合并后為太陽質(zhì)量的62倍 利用所學知識 求此次合并所釋放的能量 2 黑洞密度極大 質(zhì)量極大 半徑很小 以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力 因此我們無法通過光學觀測直接確定黑洞的存在 假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的球形天體 a 因為黑洞對其他天體具有強大的引力影響 我們可以通過其他天體的運動來推測黑洞的存在 天文學家觀測到 有一質(zhì)量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為T 半徑為r0的勻速圓周運動 由此推測 圓周軌道的中心可能有個黑洞 利用所學知識求此黑洞的質(zhì)量M b 嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識 但早在相對論提出之前就有人利用牛頓力學體系預言過黑洞的存在 我們知道 在牛頓力學體系中 當兩個質(zhì)量分別為m1 m2的質(zhì)點相距為r時具有勢能 稱之為引力勢能 其大小為Ep G 規(guī)定無窮遠處勢能為零 請你利用所學知識 推測質(zhì)量為M 的黑洞 之所以能夠成為 黑 洞 其半徑R最大不能超過多少 解析 1 由題目敘述可知 兩個黑洞在合并時類似于發(fā)生核聚變反應 所釋放的能量來源于質(zhì)量虧損 根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程得 E m c2 26 39 62 M0 c2 3M0c2 2 a 由題目條件可知 質(zhì)量很小的恒星在其做圓周運動的軌道中心的黑洞吸引力下運動 則萬有引力提供恒星運動的向心力 設(shè)恒星質(zhì)量為m 則有G m 解得 M b 這里需要閱讀前面關(guān)于黑洞的解釋 黑洞密度極大 質(zhì)量極大 半徑很小 以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力 物體想要逃離黑洞 至少要達到黑洞的第二宇宙速度 依據(jù)題目敘述可知 黑洞的第二宇宙速度大于等于光速 物體脫離黑洞是指在黑洞產(chǎn)生的引力場中到達無窮遠時速度依然大于等于0 對于臨界情況 黑洞第二宇宙速度等于光速 物體脫離黑洞時速度恰好為0 由能量守恒定律可知m0c2 G 0 解得R 答案 1 3M0c2 2 a b 7 2016北京朝陽二模 24 大自然每個領(lǐng)域都是美妙絕倫的 隨著現(xiàn)代科技發(fā)展 人類不斷實現(xiàn)著 上天入地 的夢想 但是 上天容易入地難 人類對腳下的地球還有許多未解之謎 地球可看做是半徑為R的球體 1 以下在計算萬有引力時 地球可看做是質(zhì)量集中在地心的質(zhì)點 a 已知地球兩極的重力加速度為g1 赤道的重力加速度為g2 求地球自轉(zhuǎn)的角速度 b 某次地震后 一位物理學家通過數(shù)據(jù)分析 發(fā)現(xiàn)地球的半徑和質(zhì)量以及兩極的重力加速度g1都沒變 但赤道的重力加速度由g2略微減小為g3 于是他建議應該略微調(diào)整地球同步衛(wèi)星的軌道半徑 請你求出同步衛(wèi)星調(diào)整后的軌道半徑r 與原來的軌道半徑r之比 2 圖1是地球內(nèi)部地震波隨深度的分布以及由此推斷出的地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖 在古登堡面附近 橫波 S 消失且縱波 P 的速度與地表處的差不多 于是有人認為在古登堡面附近存在著很薄的氣態(tài)圈層 為了探究氣態(tài)圈層的壓強 兩位同學提出了以下方案 甲同學的方案 如圖2所示 由于地球的半徑非常大 設(shè)想在氣態(tài)圈層的外側(cè)取一底面積很小的柱體 該柱體與氣態(tài)圈層的外表面垂直 根據(jù)資料可知古登堡面的半徑為R1 氣態(tài)圈層之外地幔及地殼的平均密度為 平均重力加速度為g 地球表面的大氣壓強相對于該氣態(tài)圈層的壓強 可忽略不計 乙同學的方案 設(shè)想在該氣態(tài)圈層內(nèi)放置一個正方體 并且假定每個氣體分子的質(zhì)量為m 單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n 分子大小可以忽略 其速率均相等 且與正方體各面碰撞的機會均等 與各面碰撞前后瞬間 分子的速度方向都與各面垂直 且速率不變 根據(jù)古登堡面附近的溫度可推知氣體分子運動的平均速率為v 請你選擇其中的一種方案求出氣態(tài)圈層的壓強p 圖1圖2 解析 1 a 設(shè)地球的質(zhì)量為M 對于在兩極有 mg1 在赤道 根據(jù)牛頓第二定律有 mg2 mR 2 聯(lián)立 可得 b 設(shè)地震后地球自轉(zhuǎn)的角速度為 根據(jù)牛頓第二定律有 mg3 mR 2 設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m 根據(jù)牛頓第二定律 地震前有 m r 2 地震后有 m r 2 聯(lián)立 可得 2 甲同學的方案 設(shè)該柱體的底面積為S 則柱體的總重力為 G S R R1 g 答案見解析 該柱體靜止 支持力與重力的合力為零 即 F支 G 由牛頓第三定律可知 柱體對氣態(tài)圈層的壓力F壓 F支 氣態(tài)圈層中的氣體壓強為p 聯(lián)立 式可得 p R R1 g乙同學的方案 設(shè)正方體邊長為a t時間內(nèi)與一個面發(fā)生碰撞的氣體分子數(shù)為N 則 N na3 t 設(shè)該面與氣體分子間的壓力大小為F 由動量定理得 F t Nm v Nmv則氣體的壓強為 p 聯(lián)立 式可得 p nmv2說明 用其他方法解答正確 給相應分數(shù) 考查點 赤道 兩極萬有引力與重力的關(guān)系 對氣體壓強的微觀解釋的理解 解題關(guān)鍵 找出赤道上萬有引力與重力的關(guān)系 找出地震后變化的物理量 求解壓力 再由p 求壓強 8 2017北京朝陽一模 18 2016年10月17日 神舟十一號 與 天宮二號 交會對接成為組合體 如圖所示 10月20日組合體完成點火程序 軌道高度降低 組合體在高 低軌道上正常運行時均可視為圓周運動 下列說法正確的是 A 在低軌道上運行時組合體的加速度較小B 在低軌道上運行時組合體運行的周期較小C 點火過程組合體的機械能守恒D 點火使組合體速率變大 從而降低了軌道高度 考點二人造衛(wèi)星宇宙航行 答案B根據(jù)G ma 可知a 當r較小時 a較大 即A錯誤 根據(jù)G mr 可知T 2 當r較小時 T較小 即B正確 點火過程有外力對組合體做功 故組合體的機械能不守恒 即C錯誤 當組合體速率變大時 組合體所受萬有引力不能滿足其做圓周運動所需的向心力 組合體將做離心運動 故軌道高度將變高 即D錯誤 考查點萬有引力定律 圓周運動 機械能守恒 反思總結(jié)衛(wèi)星各物理量的比較主要要抓住其做圓周運動的特點 圍繞萬有引力提供向心力展開相關(guān)問題的分析和求解 9 2017北京海淀二模 18 2016年10月19日 神舟十一號 飛船與 天宮二號 實驗室實現(xiàn)自動交會對接 形成的 天神組合體 開始了長達30天的組合飛行 再一次創(chuàng)造了中國載人航天的新紀錄 若在實現(xiàn)交會對接過程中 先使 神舟十一號 飛船沿橢圓軌道運行 且讓橢圓軌道的遠地點在 天宮二號 等待交會對接的近似正圓軌道上 然后在 神舟十一號 運行到遠地點附近時進行對接 并使 天神組合體 能沿 天宮二號 原來的近似正圓軌道運動 對于這個對接過程 神舟十一號 沿橢圓軌道運行到達遠地點時應做出的調(diào)整 下列說法中正確的是 A 需要適當減速B 需要適當加速C 需要先減速再加速D 需要適當改變速度方向 答案B對在橢圓軌道遠地點的 神舟十一號 有G m 要做向心運動 而對在近似正圓軌道上的 天宮二號 有G m 所以v2 v1 想對接 神舟十一號 要適當加速 神舟十一號 在遠地點時 速度方向與 天宮二號 速度方向相同 不需要改變速度方向 考查點衛(wèi)星的變軌問題 知識拓展處于同一位置的圓軌道運行衛(wèi)星和橢圓軌道運行衛(wèi)星相比 速度不等 但加速度相等 10 2017北京朝陽二模 18 牛頓曾設(shè)想 從高山上水平拋出物體 速度一次比一次大 落地點就一次比一次遠 如果拋出速度足夠大 物體將繞地球運動成為人造地球衛(wèi)星 如圖所示 若從山頂同一位置以不同的水平速度拋出三個相同的物體 運動軌跡分別為1 2 3 已知山頂高度為h 且遠小于地球半徑R 地球表面重力加速度為g 假定空氣阻力不計 下列說法正確的是 A 軌跡為1 2的兩物體在空中運動的時間均為B 軌跡為3的物體拋出時的速度等于C 拋出后三個物體在運動過程中均處于失重狀態(tài)D 拋出后三個物體在運動過程中的加速度均保持不變 答案C三個物體被拋出后在空中時受到指向地心的萬有引力作用 隨物體所在位置不同 而方向不同 故C對 D錯 因軌跡為1 2的兩物體的運動并非平拋運動 故A項錯誤 由萬有引力定律和向心力公式知軌跡為3的物體的運行速率v 故B項錯誤 考查點拋體運動 圓周運動的向心力 萬有引力定律及其應用 總結(jié)反思衛(wèi)星的運動和萬有引力定律的應用是北京高考的必考內(nèi)容之一 考生應當舍得花費精力認真研究相關(guān)問題 提升此類問題的解答能力 11 2017北京朝陽期中 9 繼 天宮一號 之后 2016年9月15日我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心又成功發(fā)射了 天宮二號 空間實驗室 天宮一號 的軌道是距離地面370千米的近圓軌道 天宮二號 的軌道是距離地面393千米的近圓軌道 后繼發(fā)射的 神舟十一號 與之對接 下列說法正確的是 A 在各自的軌道上正常運行時 天宮二號 比 天宮一號 的速度大B 在各自的軌道上正常運行時 天宮二號 比地球同步衛(wèi)星的周期長C 在低于 天宮二號 的軌道上 神舟十一號 需要先加速才能與之對接D 神舟十一號 只有先運行到 天宮二號 的軌道上 然后再加速才能與之對接 答案C根據(jù)萬有引力提供向心力 G m v 因為 天宮一號 的軌道半徑比 天宮二號 的軌道半徑小 所以 天宮二號 比 天宮一號 的速度小 選項A錯誤 同步衛(wèi)星距離地面36000km 根據(jù)G mr T 可知 天宮二號 比地球同步衛(wèi)星的周期短 選項B錯誤 在低于 天宮二號 的軌道上 神舟十一號 加速會做離心運動 才能與之對接 選項C正確 若 神舟十一號 先運行到 天宮二號 的軌道上 然后再加速會做離心運動 不可能與之對接 選項D錯誤 12 2016北京東城一模 16 2015年12月29日0時04分 我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射高分四號衛(wèi)星 至此我國航天發(fā)射 十二五 任務(wù)圓滿收官 高分四號衛(wèi)星是我國首顆地球同步軌道高分辨率光學成像衛(wèi)星 也是目前世界上空間分辨率最高 幅寬最大的地球同步軌道衛(wèi)星 它的發(fā)射和應用將顯著提升我國對地遙感觀測能力 該衛(wèi)星在軌道正常運行時 下列說法正確的是 A 衛(wèi)星的軌道半徑可以近似等于地球半徑B 衛(wèi)星的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度C 衛(wèi)星的線速度一定大于第一宇宙速度D 衛(wèi)星的運行周期一定大于月球繞地球運動的周期 答案B衛(wèi)星環(huán)繞時 軌道半徑越大 線速度 角速度 向心加速度越小 周期越大 同步衛(wèi)星的軌道半徑約是地球半徑的6 6倍 故A錯誤 同步衛(wèi)星的向心加速度小于近地衛(wèi)星的向心加速度 即小于地球表面重力加速度 故B正確 同步衛(wèi)星的線速度小于近地衛(wèi)星的線速度 即小于第一宇宙速度 故C錯誤 同步衛(wèi)星軌道半徑小于月球軌道半徑 故同步衛(wèi)星的運行周期小于月球的公轉(zhuǎn)周期 故D錯誤 13 2018北京海淀一模 16 2017年11月5日19時45分 中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭 以 一箭雙星 方式成功發(fā)射第二十四 二十五顆北斗導航衛(wèi)星 北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng) BeiDouNavigationSatelliteSystem BDS 是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng) 北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間段由35顆衛(wèi)星組成 其中5顆是地球同步衛(wèi)星 關(guān)于同步衛(wèi)星繞地球運動的相關(guān)物理量 下列說法正確的是 A 角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度B 向心加速度大于地球表面的重力加速度C 線速度大于第一宇宙速度D 運行周期一定大于月球繞地球運動的周期 答案A地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同 由T 知 A正確 月球繞地球運動的周期為一個月 大于地球同步衛(wèi)星的周期 D錯誤 由G ma 知a G R越大 a越小 B錯誤 由G m 得v 知同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度 C錯誤 易錯警示由向心加速度a 2R容易誤認為 R越大 a越大 14 2018北京西城二模 17 火星有兩顆衛(wèi)星 分別記作火衛(wèi)一和火衛(wèi)二 它們的軌道近似為圓形 已知火衛(wèi)一的運行周期為7小時39分 火衛(wèi)二的運行周期為30小時18分 由此可以判斷 這兩顆衛(wèi)星 A 火衛(wèi)一距火星表面較近且線速度較小B 火衛(wèi)一距火星表面較近且向心加速度較大C 火衛(wèi)二距火星表面較近且線速度較大D 火衛(wèi)二距火星表面較近且角速度較小 答案B由 mr 得r 因T一v二 a一 a二 故B正確 15 2018北京房山一模 17 我國第五顆北斗導航衛(wèi)星是一顆地球同步軌道衛(wèi)星 如圖所示 假若第五顆北斗導航衛(wèi)星先沿橢圓軌道 飛行 后在遠地點P處由橢圓軌道 變軌進入地球同步圓軌道 下列說法正確的是 A 衛(wèi)星在軌道 運行時的速度大于7 9km sB 衛(wèi)星在軌道 運行時不受地球引力作用C 衛(wèi)星在橢圓軌道 上的P點處減速進入軌道 D 衛(wèi)星在軌道 運行時的向心加速度比在赤道上相對地球靜止的物體的向心加速度大 答案D衛(wèi)星繞地球運行時速度都小于7 9km s 且在軌道 上地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力 由較低軌道 進入軌道 需在P點處點火加速 思路分析衛(wèi)星在軌道 上與地球赤道上相對地球靜止的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同 由a 2r r r地 知a a地 16 2018北京海淀二模 23 2017年4月20日19時41分天舟一號貨運飛船在文昌航天發(fā)射中心由長征七號遙二運載火箭成功發(fā)射升空 22日12時23分 天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室順利完成首次自動交會對接 中國載人航天工程已經(jīng)順利完成 三步走 發(fā)展戰(zhàn)略的前兩步 中國航天空間站預計2022年建成 建成后的空間站繞地球做勻速圓周運動 已知地球質(zhì)量為M 空間站的質(zhì)量為m0 軌道半徑為r0 引力常量為G 不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 1 求空間站線速度v0的大小 2 宇航員相對太空艙靜止站立 應用物理規(guī)律推導說明宇航員對太空艙的壓力大小等于零 3 規(guī)定距地球無窮遠處引力勢能為零 質(zhì)量為m的物體與地心距離為r時引力勢能為Ep 由于太空中宇宙塵埃的阻力以及地磁場的電磁阻尼作用 長時間在軌無動力運行的空間站軌道半徑慢慢減小到r1 仍可看做勻速圓周運動 為了修正軌道使軌道半徑恢復到r0 需要短時間開動發(fā)動機對空間站做功 求發(fā)動機至少做多少功 解析 1 萬有引力提供向心力G m0 2分 v0 2分 2 設(shè)宇航員質(zhì)量為m 受到的支持力為N 由牛頓第二定律有 N m 3分 v0 1分 解得N 0 1分 由牛頓第三定律可知 宇航員對太空艙的壓力大小等于零 1分 3 軌道半徑為r0時 m0動能Ek m0 2分 答案 1 2 見解析 3 引力勢能Ep 1分 機械能E機 Ek Ep 2分 軌道半徑為r1時 機械能E機1 1分 由功能關(guān)系得 發(fā)動機做功的最小值W E機 E機1 2分 解題關(guān)鍵對宇航員受力分析 并根據(jù)牛頓第二定律 牛頓第三定律列方程求解 此外能量守恒的觀點在本題中的具體應用也是解本題的關(guān)鍵 1 2016北京海淀一模 16 關(guān)于萬有引力定律的建立 下列說法中正確的是 A 卡文迪許僅根據(jù)牛頓第三定律推出了行星與太陽間引力大小跟行星與太陽間距離的平方成反比的關(guān)系B 月 地檢驗 表明物體在地球上受到地球?qū)λ囊κ撬谠虑蛏鲜艿皆虑驅(qū)λ囊Φ?0倍C 月 地檢驗 表明地面上物體所受地球引力與月球所受地球引力遵從同樣的規(guī)律D 引力常量G的大小是牛頓根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出的 B組2016 2018年高考模擬 綜合題組時間 45分鐘分值 80分 一 選擇題 每題6分 共48分 答案C萬有引力定律是牛頓根據(jù)開普勒定律 牛頓運動定律推導的 引力常量是卡文迪許第一次從實驗室中測出的 A D錯誤 月 地檢驗 是檢驗月球繞地球運行過程中所受地球的引力與地面上物體所受地球的引力是否遵從相同的規(guī)律 B錯誤 C正確 2 2017北京豐臺一模 15 某質(zhì)量為M 半徑為R的行星表面附近有一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星 衛(wèi)星繞行星的運動可視為勻速圓周運動 其角速度大小為 線速度大小為v 若在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m0的物體重力 物體靜止時 彈簧測力計的示數(shù)為F 引力常量為G 忽略該行星自轉(zhuǎn) 根據(jù)已知條件 下列表達式中不正確的是 A v RB FC m 2RD 答案B由圓周運動中線速度和角速度關(guān)系可知v R 故A項正確 由萬有引力定律和平衡條件可知 對質(zhì)量為m0的物體有F 故B項錯誤 對質(zhì)量為m的衛(wèi)星而言 由牛頓運動定律和萬有引力定律有 m 2R 故C項正確 通過對B項的分析 可知D項正確 考查點線速度和角速度 萬有引力 萬有引力定律及其應用 反思總結(jié)萬有引力與航天的知識綜合了萬有引力定律 牛頓運動定律 圓周運動 衛(wèi)星的發(fā)射和接收等相關(guān)內(nèi)容 是北京高考試題中的高頻考點之一 考生應當足夠重視 3 2016北京海淀二模 17 若已知引力常量G 則利用下列哪組數(shù)據(jù)可以算出地球的質(zhì)量 A 一顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球表面的重力加速度B 一顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的質(zhì)量和地球的第一宇宙速度C 一顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的運行速率和周期D 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑 答案C衛(wèi)星運行時萬有引力提供向心力 則有G 又知v r 可得地球質(zhì)量M 故C正確 而由其他選項所給條件無法求得地球質(zhì)量 4 2017北京西城二模 18 在銀河系中 雙星的數(shù)量非常多 冥王星和它的衛(wèi)星卡戎就是一對雙星 所謂雙星就是兩顆相距較近的星球 在相互間萬有引力的作用下 繞連線上某點做勻速圓周運動 如圖所示 兩個質(zhì)量不等的星球a b構(gòu)成一個雙星系統(tǒng) 它們分別環(huán)繞著O點做勻速圓周運動 關(guān)于a b兩顆星球的運動和受力 下列判斷正確的是 A 向心力大小相等B 線速度大小相等C 周期大小不相等D 角速度大小不相等 答案A題中的雙星系統(tǒng)中的兩個星球繞同一圓心 不同半徑做圓周運動 二者的周期相同 由 知 相同 由v R知v不同 由F向 G知向心力等大 5 2017北京豐臺二模 18 理論上可以證明 天體的第二宇宙速度 逃逸速度 是第一宇宙速度 環(huán)繞速度 的倍 這個關(guān)系對于天體普遍適用 若某 黑洞 的半徑約為45km 逃逸速度可近似認為是真空中的光速 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 真空中光速c 3 108m s 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 可得此 黑洞 質(zhì)量的數(shù)量級約為 A 1031kgB 1028kgC 1023kgD 1022kg 答案A 黑洞 的第一宇宙速度v1 而對 黑洞 而言 光都不能逃離它的吸引 即第二宇宙速度的臨界值為光速 v2 c代入數(shù)據(jù)解得M 3 0 1031kg 考查點對第一宇宙速度 第二宇宙速度的理解 解題關(guān)鍵理解 黑洞 質(zhì)量大到連光都不能夠逃離它的吸引 6 2017北京西城一模 16 2016年9月15日 天宮二號空間實驗室發(fā)射成功 之后 北京航天飛行控制中心成功進行了兩次軌道控制 將天宮二號調(diào)整至距地球表面393km的圓形軌道 其周期約為1 5h 關(guān)于天宮二號在此軌道上運行的情況 下列說法正確的是 A 其線速度大于地球第一宇宙速度B 其角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度C 其高度小于地球同步衛(wèi)星的高度D 其向心加速度大于地球表面的重力加速度 答案C由 m可知 r越大 v越小 第一宇宙速度等于近地環(huán)繞速度 r約等于地球半徑 所以天宮二號的線速度小于第一宇宙速度 A錯誤 由 m 2r T 知r越大 越小 T越大 天宮二號的周期小于同步衛(wèi)星的周期 所以天宮二號的高度小于同步衛(wèi)星的高度 C正確 同步衛(wèi)星角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度 所以天宮二號角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度 B錯誤 由 ma知r越大 a越小 D錯誤 7 2016北京海淀零模 16 北斗 衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星 中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成 地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行 它們距地面的高度分別為h1和h2 且h1 h2 則下列說法中正確的是 A 靜止軌道衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大B 靜止軌道衛(wèi)星的線速度比中軌道衛(wèi)星的線速度大C 靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星的角速度大D 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大 答案A衛(wèi)星在圓軌道上運行時 萬有引力提供它做圓周運動的向心力 由G mr知r越大 則T越大 故選項A正確 由G m知r越大 則v越小 故選項B錯誤 由 m 2r知r越大 則 越小 故選項C錯誤 由G ma知r越大 則a越小 故選項D錯誤 考查點 衛(wèi)星繞轉(zhuǎn)過程萬有引力提供向心力 各物理量隨軌道半徑的變化情況 反思總結(jié)由萬有引力提供向心力有v T 2 a 可推出各物理量隨r的變化情況 r v a T 8 2017北京昌平二模 16 如圖所示 人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預定軌道 先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 然后在A點 近地點 點火加速 衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道 在B點 遠地點 再次點火加速進入圓形軌道 關(guān)于衛(wèi)星的發(fā)射和變軌 下列說法正確的是 A 在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星可節(jié)省能量 所以發(fā)射場必須建在赤道上B 衛(wèi)星在圓軌道 上運行時的向心加速度和周期大于在圓軌道 上的向心加速度和周期C 從軌道 轉(zhuǎn)移到軌道 的過程中 動能減小 重力勢能增大 機械能守恒D 如果圓軌道 是地球同步衛(wèi)星軌道 則在該軌道上運行的任何衛(wèi)星 其角速度都和在地面上靜止物體的角速度相同 答案D在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星可以利用地球自轉(zhuǎn)的線速度 節(jié)省能量 但發(fā)射場不一定都建在赤道上 衛(wèi)星做勻速圓周運動 高軌低速大周期 衛(wèi)星在軌道 上的周期小于在軌道 上的 衛(wèi)星由軌道 轉(zhuǎn)移到軌道 的過程中有兩次點火加速 機械能增加 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同 考查點衛(wèi)星的發(fā)射 運行規(guī)律 機械能守恒定律 同步衛(wèi)星 知識拓展衛(wèi)星點火加速 將燃料的化學能轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星的動能 使衛(wèi)星的機械能增大 9 14分 2016北京朝陽期中 20 質(zhì)量為m的衛(wèi)星發(fā)射前靜止在地球赤道表面 假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體 半徑為R 1 已知地球質(zhì)量為M 自轉(zhuǎn)周期為T 引力常量為G 求此時衛(wèi)星對地表的壓力N的大小 2 衛(wèi)星發(fā)射后先在近地軌道上運行 軌道離地面的高度可以忽略不計 運行的速度大小為v1 之后經(jīng)過變軌成為地球的同步衛(wèi)星 此時離地面高度為H 運行的速度大小為v2 a 求比值 b 若衛(wèi)星發(fā)射前隨地球一起自轉(zhuǎn)的速度大小為v0 通過分析比較v0 v1 v2三者的大小關(guān)系 二 非選擇題 共32分 解析 1 衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn) 設(shè)地表對衛(wèi)星的支持力大小為N 根據(jù)牛頓運動定律有 G N mR N N 聯(lián)立 可得 N G mR 2 a 設(shè)衛(wèi)星在半徑為r的軌道運動 根據(jù)牛頓第二定律有 G m可得 v 所以 b 衛(wèi)星發(fā)射前隨地球一起自轉(zhuǎn)與在同步軌道上運動的周期相同 根據(jù)公式v r可得 可得三者的大小關(guān)系為v1 v2 v0 答案 1 G mR 2 a b 見解析 10 18分 2017北京海淀零模 23 為了方便研究物體與地球間的萬有引力問題 通常將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體 已知地球的質(zhì)量為M 半徑為R 引力常量為G 不考慮空氣阻力的影響 1 求北極點的重力加速度的大小 2 若 天宮二號 繞地球運動的軌道可視為圓周 其軌道距地面的高度為h 求 天宮二號 繞地球運行的周期和速率 3 若已知地球質(zhì)量M 6 0 1024kg 地球半徑R 6400km 其自轉(zhuǎn)周期T 24h 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 在赤道處地面上有一質(zhì)量為m的物體A 用W0表示物體A在赤道處地面上所受的重力 F0表示其在赤道處地面上所受的萬有引力 請求出的值 結(jié)果保留1位有效數(shù)字 并以此為依據(jù)說明在處理萬有引力和重力的關(guān)系時 為什么經(jīng)?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)的影響 解析 1 設(shè)質(zhì)量為m0的物體靜止在北極點時所受地面的支持力為N0 根據(jù)萬有引力定律和共點力平衡條件則有 N0 2分 即質(zhì)量為m0的物體在北極點時所受的重力F N0 1分 設(shè)北極點的重力加速度為g0 則m0g0 1分 解得g0 1分 2 設(shè) 天宮二號 的質(zhì)量為m1 其繞地球做勻速圓周運動的周期為T1 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G m1 R h 2分 解得 T1 2 1分 運行速率v 3分 答案 1 2 2 3 見解析 3 物體A在赤道處地面上所受的萬有引力F0 1分 對于物體A在赤道處地面上隨地球運動的過程 設(shè)其所受地面的支持力為N 根據(jù)牛頓第二定律有F0 N mR 1分 物體A此時所受重力的大小W0 N G mR 1分 所以 3 10 3 2分 這一計算結(jié)果說明 由于地球自轉(zhuǎn)對赤道處地面上靜止的物體所受重力與所受地球引力大小差別的影響很小 所以通常情況下可以忽略地球自轉(zhuǎn)造成的地球引力與重力大小的區(qū)別 2分 考查點萬有引力 天體運動規(guī)律 思路分析天體繞轉(zhuǎn) 由萬有引力提供向心力 位于地表的靜止物體 由萬有引力與支持力的合力提供向心力 且支持力等于重力 1 2015北京豐臺一模 15 假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體 已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0 在赤道的大小為g 地球自轉(zhuǎn)的周期為T 則地球的半徑為 A B C D 答案B根據(jù)題意 設(shè)地球質(zhì)量為M 有一小物體質(zhì)量為m 當小物體在地球兩極時 有G mg0 當小物體在赤道時 有G mg mR 聯(lián)立可得地球的半徑R 即B正確 C組教師專用題組 2 2015北京師大附中月考 5 將冥王星和土星繞太陽的運動都看做勻速圓周運動 已知冥王星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約是土星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的8倍 那么冥王星和土星繞太陽運行的軌道半徑之比約為 A 2 1B 4 1C 8 1D 16 1 答案B根據(jù)萬有引力提供向心力有G mr 得r 所以 4 故B正確 3 2015北京東城調(diào)研 5 有一顆與地球同步靜止軌道衛(wèi)星在同一軌道平面的人造地球衛(wèi)星 自西向東繞地球運行 已知它的運行半徑為同步軌道半徑的四分之一 地球自轉(zhuǎn)周期為T0 則該衛(wèi)星需要相隔多長時間才在赤道上同一城市的正上方再次出現(xiàn) A B C D 答案C由開普勒第三定律 可解得衛(wèi)星的周期T T0 當該衛(wèi)星再次出現(xiàn)在同一城市上空時 應滿足衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度比城市自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度多2 即 t t 2 解得t 故C正確 4 2016北京海淀期中 9 多選 位于地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體P和地球的同步通信衛(wèi)星Q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動 已知地球同步通信衛(wèi)星軌道半徑為r 地球半徑為R 第一宇宙速度為v 僅利用以上已知條件能求出 A 地球同步通信衛(wèi)星運行速率B 地球同步通信衛(wèi)星的向心加速度C 隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度D 引力常量 答案ABC地球同步通信衛(wèi)星的周期是24小時 故相當于T已知 則v A項可求 由a r B項可求 由a R C項可求 根據(jù)題中條件 D項不可求 5 2015北京朝陽一模 20 第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度 第二宇宙速度又叫做逃逸速度 理論分析表明 逃逸速度是環(huán)繞速度的倍 這個關(guān)系對其他天體也是成立的 有些恒星 在核聚變反應的燃料耗盡而 死亡 后 強大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起 它的質(zhì)量非常大 半徑又非常小 以至于任何物質(zhì)和輻射進入其中都不能逃逸 甚至光也不能逃逸 這種天體被稱為黑洞 已知光在真空中傳播的速度為c 太陽的半徑為R 太陽的逃逸速度為 假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞 且認為質(zhì)量不變 則應大于 A 500B 500C 2 5 105D 5 0 105 答案C太陽收縮成黑洞的過程中質(zhì)量不變 由題干知 各種天體的逃逸速度是環(huán)繞速度的倍 要形成黑洞 其逃逸速度v c 半徑為r的黑洞的環(huán)繞速度v 則有 G m G m 聯(lián)立 得 2 5 105 6 2016北京東城零模 24 隨著科學技術(shù)水平的不斷進步 相信在不遠的將來人類能夠?qū)崿F(xiàn)太空移民 為此 科學家設(shè)計了一個巨型環(huán)狀管道式空間站 空間站繞地球做勻速圓周運動 人們生活在空間站的環(huán)狀管道中 管道內(nèi)部截面為圓形 直徑可達幾千米 如圖 a 所示 已知地球質(zhì)量為M 地球半徑為R 空間站總質(zhì)量為m G為引力常量 1 空間站圍繞地球做圓周運動的軌