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1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 及 剛 度 計 算 X 何 天 淳 1 姚 文 斌 2 1 昆 明 理 工 大 學(xué) 云 南 昆 明 650093 2 昆 明 理 工 大 學(xué) 建 筑 工 程 學(xué) 院 云 南 昆 明 650093 摘 要 將 鋼 絲 軟 軸 看 作 由 許 多 直 徑 不 同 的 螺 旋 鋼 絲 疊 套 在 一 起 組 成 的 彈 簧 鋼 絲 簇 再 將 螺 旋 鋼 絲 簡 化 為 受 力 矩 作 用 的 曲 桿 根 據(jù) 曲 桿 理 論 導(dǎo) 出 了 單 層 扭 轉(zhuǎn) 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 的 應(yīng) 力 及 變 形 公 式 文 中 探 討 了 為 保 證 鋼 絲 軟 軸 的 正 常 工 作 并 同 時 發(fā) 揮 各 層 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 的 作 用 各 層 鋼 絲 幾 何 參 數(shù) 應(yīng) 滿 足 的 條 件 并 最 終 獲 得 了 鋼 絲 軟 軸 的 應(yīng) 力 和 變 形 公 式 關(guān) 鍵 詞 鋼 絲 軟 軸 彈 簧 強 度 剛 度 應(yīng) 力 變 形 中 圖 分 類 號 O346 文 獻 標(biāo) 識 碼 A 文 章 編 號 1007 855X 2000 04 050 06 0 引 言 鋼 絲 軟 軸 由 于 其 具 有 良 好 的 撓 性 及 抗 沖 擊 性 因 而 被 廣 泛 應(yīng) 用 于 可 移 式 機 械 化 工 具 混 凝 土 振 動 器 砂 輪 機 醫(yī) 療 器 械 以 及 里 程 表 遙 控 儀 等 傳 動 中 鋼 絲 軟 軸 通 常 是 由 二 組 或 多 組 不 同 直 徑 的 鋼 絲 分 層 纏 繞 而 成 如 圖 1 卷 繞 時 把 幾 根 鋼 絲 并 排 地 緊 密 纏 繞 在 芯 桿 上 且 相 鄰 兩 層 鋼 絲 的 旋 向 相 反 繞 完 后 可 將 芯 桿 抽 出 也 可 保 留 最 外 層 鋼 絲 的 旋 向 為 左 旋 的 稱 為 左 旋 軟 軸 為 右 旋 的 稱 為 右 旋 軟 軸 在 傳 遞 動 力 扭 矩 時 其 轉(zhuǎn) 動 方 向 必 須 與 最 外 層 鋼 絲 的 旋 向 相 反 圖 1 鋼 絲 軟 軸 的 繞 制 長 期 以 來 鋼 絲 軟 軸 設(shè) 計 計 算 往 往 根 據(jù) 粗 略 的 經(jīng) 驗 方 法 有 關(guān) 設(shè) 計 手 冊 均 未 給 出 軟 軸 鋼 絲 的 應(yīng) 力 強 度 條 件 及 變 形 剛 度 條 件 至 于 軟 軸 各 層 鋼 絲 幾 何 參 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 及 結(jié) 構(gòu) 的 優(yōu) 化 等 問 題 幾 乎 未 見 相 關(guān) 研 究 和 報 道 顯 然 研 究 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 應(yīng) 力 和 變 形 將 是 鋼 絲 軟 軸 的 科 學(xué) 設(shè) 計 計 算 理 論 的 重 要 前 提 條 件 根 據(jù) 鋼 絲 軟 軸 的 結(jié) 構(gòu) 特 點 筆 者 將 鋼 絲 軟 軸 看 成 是 由 兩 個 或 多 個 直 徑 不 同 的 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 疊 套 在 一 起 組 合 而 成 的 彈 簧 鋼 絲 簇 且 近 似 認 為 各 層 螺 旋 鋼 絲 之 間 不 產(chǎn) 生 相 互 擠 壓 和 摩 擦 這 樣 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 計 算 問 題 實 質(zhì) 上 就 簡 化 為 螺 旋 鋼 絲 受 扭 矩 作 用 下 的 強 度 剛 度 的 計 算 問 題 1 受 扭 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 的 應(yīng) 力 及 變 形 分 析 為 便 于 研 究 取 單 層 圓 柱 螺 旋 鋼 絲 分 析 將 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 簡 化 為 受 力 矩 作 用 的 曲 桿 來 考 慮 1 1 單 層 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 應(yīng) 力 及 變 形 的 近 似 計 算 圖 2 為 一 承 受 扭 矩 M 的 螺 旋 彈 簧 鋼 絲 取 鋼 絲 的 任 意 剖 面 B B 扭 矩 M 對 此 剖 面 作 用 的 載 荷 為 一 第 25 卷 第 4 期 昆 明 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報 Vol 25 No 4 2000 年 8 月 Journal of Kunming Unversity of Science and Technology Aug 2000 X 收 稿 日 期 1999 09 25 第 一 作 者 簡 介 何 天 淳 男 1953 年 9 月 生 博 士 后 教 授 主 要 研 究 方 向 工 程 力 學(xué) 計 算 力 學(xué) 材 料 微 觀 機 理 研 究 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 引 起 彎 曲 應(yīng) 力 的 力 矩 M cos 及 一 引 起 扭 轉(zhuǎn) 剪 應(yīng) 力 的 扭 矩 T M sin 因 很 小 故 T 的 作 用 可 以 忽 略 不 計 而 M cos M 即 鋼 絲 剖 面 上 的 應(yīng) 力 可 以 近 似 地 按 受 彎 矩 的 梁 來 計 算 其 最 大 彎 曲 應(yīng) 力 及 變 形 為 max MW 10 2 Md3 1 W 圓 形 鋼 絲 抗 彎 載 面 模 量 W d 3 32 0 1 d 3 扭 轉(zhuǎn) 鋼 絲 承 載 時 的 變 形 以 其 角 位 移 來 測 定 即 180 MD2 nEI 2 D2 螺 旋 彈 簧 中 徑 n 鋼 絲 圈 數(shù) I 慣 性 矩 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 K M EI180 D 2 n Ed 4 3 670 D2 n 3 圖 2 螺 旋 鋼 絲 的 受 力 圖 圖 3 受 彎 矩 作 用 的 曲 桿 1 2 螺 旋 鋼 絲 的 精 確 計 算 理 論 1 l 的 計 算 結(jié) 果 未 考 慮 螺 旋 鋼 絲 的 升 角 和 曲 率 的 影 響 因 而 不 能 直 接 用 來 計 算 鋼 絲 的 應(yīng) 力 和 變 形 為 獲 得 其 真 實 應(yīng) 力 及 變 形 將 螺 旋 鋼 絲 視 為 小 變 形 曲 桿 如 圖 3 所 示 考 察 單 元 體 abcd 從 純 彎 曲 的 曲 桿 中 取 出 相 鄰 截 面 則 ad 及 bc 此 二 截 面 間 的 夾 角 為 d 設(shè) 曲 桿 中 心 線 半 徑 為 r 其 中 性 軸 半 徑 為 r0 那 么 距 中 性 層 為 y 的 任 一 纖 維 1 1 的 原 長 為 r0 y d 于 是 1 1 纖 維 的 應(yīng) 變 是 y d r 0 y d 4 忽 略 徑 向 應(yīng) 變 即 認 為 各 纖 維 處 于 單 向 應(yīng) 力 狀 態(tài) 故 任 一 纖 維 層 的 應(yīng) 力 為 15 第 4 期 何 天 淳 姚 文 斌 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 及 剛 度 計 算 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved Ey d r 0 y d 5 從 這 個 方 程 可 以 看 出 纖 維 的 應(yīng) 變 和 應(yīng) 力 與 纖 維 至 中 性 層 的 距 離 y 成 雙 曲 線 關(guān) 系 5 式 還 不 能 直 接 用 來 計 算 正 應(yīng) 力 因 為 r0 y 和 d d 尚 未 確 定 考 慮 靜 力 學(xué) 條 件 有 d A E d d yd Ar0 y 0 6 d A 一 單 元 面 積 M yd A E d d y 2d A r0 y E d A d yd A 7 由 7 式 有 E d d M Ae 8 代 入 5 式 得 M yAe r 0 y 9 對 于 圓 截 面 螺 旋 鋼 絲 最 大 應(yīng) 力 出 現(xiàn) 在 r0 y r1 處 故 max M r0 r1 Aer 1 10 設(shè) 鋼 絲 截 面 直 徑 為 d 則 由 10 式 得 圖 4 鋼 絲 截 面 圖 max M d 2 e Ae r d 2 11 上 式 中 e 值 待 定 為 求 e 將 y r0 r1 代 入 方 程 6 則 r0 r1r 1 d A 0 12 由 12 式 得 A r0r 0 y d A 13 由 圖 4 有 y d2 sin e d y d2 cos d d A d 2 2 cos 2 d 代 入 13 式 得 A 2 2 D2 2 e D2 dsin d 2cos2 d 14 積 分 得 A D2 D22 d2 D22 e 15 從 而 e D24 14 D22 d2 16 將 e 值 代 入 11 式 并 整 理 得 max 32 M d3 dD 2 2 dD 2 1 1 dD 2 2 4 1 dD 2 1 1 d D2 2 17 令 dD 2 由 17 式 得 25 昆 明 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報 第 25 卷 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved max 32 M d3 2 2 1 2 4 1 18 因 dD 2 當(dāng) d n D2 時 較 小 略 去 高 階 微 量 則 1 2 1 2 2 代 入 18 式 得 max 32 M d3 4 2 4 1 19 令 c 1 D2d 則 由 19 式 得 max K1 32 M d3 20 這 里 K1 4 c 2 c 1 4 c c 1 稱 為 修 正 系 數(shù) c 為 旋 繞 比 相 應(yīng) 地 螺 旋 鋼 絲 的 變 形 為 l 0 M EI ds 21 l 為 螺 旋 鋼 絲 全 長 l D2 n 故 64 MD2 nEd4 rad 22a 3 670 MD2 nEd4 22b 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 K M Ed 4 3 670 D2 n 23 2 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 剛 度 計 算 如 前 所 述 將 鋼 絲 軟 軸 視 為 螺 旋 鋼 絲 彈 簧 簇 為 保 證 其 正 常 工 作 并 充 分 發(fā) 揮 各 層 螺 旋 鋼 絲 的 作 用 應(yīng) 使 它 滿 足 以 下 幾 個 基 本 要 求 1 各 層 鋼 絲 受 扭 矩 之 和 應(yīng) 等 于 總 的 外 加 扭 矩 即 M M 1 M 2 M i M m m i 1 M i 24a 2 各 層 鋼 絲 端 部 的 扭 轉(zhuǎn) 變 形 角 應(yīng) 相 等 1 2 i m 24b 3 各 層 鋼 絲 的 應(yīng) 力 應(yīng) 相 等 1 2 i m 24c 4 各 層 鋼 絲 的 并 緊 長 度 相 等 Hb n1 d1 n2 d2 nm dm 24d 根 據(jù) 以 上 關(guān) 系 可 計 算 出 組 合 螺 旋 鋼 絲 中 每 層 鋼 絲 所 受 的 扭 矩 然 后 再 進 行 各 層 鋼 絲 其 它 參 數(shù) 的 計 算 以 下 推 導(dǎo) 鋼 絲 軟 軸 的 應(yīng) 力 及 變 形 設(shè) 鋼 絲 軟 軸 共 有 m 層 螺 旋 鋼 絲 第 i 層 鋼 絲 由 Zi 根 相 同 直 徑 的 鋼 絲 并 排 緊 密 纏 繞 而 成 將 22a 代 入 24b 則 有 64 M 1 D21 n1 Ed41 64 M 2 D22 n2 Ed42 64 M mD2 m nm Ed4m 25 M m 為 第 m 層 螺 旋 鋼 絲 每 根 鋼 絲 所 受 彎 矩 注 意 到 Z1 n1 d1 Z2 n2 d2 Zm nm dm Hb 25a 35 第 4 期 何 天 淳 姚 文 斌 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 及 剛 度 計 算 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 及 Z1 M 1 Z2 M 2 Zm M m M 25b 由 此 得 M i d 5 i ZiM D2 i m j 1 Z2j d5j D2 j 25c 從 而 得 第 i 層 螺 旋 鋼 絲 的 彎 曲 應(yīng) 力 i Ki 32 d 2 i Zi M D2 i m j 1 Z2j d5j D2 j 25d 將 25c 代 入 25 則 得 鋼 絲 軟 軸 端 部 的 扭 轉(zhuǎn) 角 為 64 HbM E m j 1 Z2j d5j Dj 25e 鋼 絲 軟 軸 的 扭 轉(zhuǎn) 剛 度 為 K M E m j 1 Z2j d5j D2 j 64 Hb 25f 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 剛 度 條 件 為 max 1 2 m 3 670 M E m j 1 Z2j d5j D2 j 這 里 為 軟 軸 單 位 長 度 的 許 用 扭 轉(zhuǎn) 角 如 鋼 絲 軟 軸 中 各 根 鋼 絲 滿 足 等 強 度 條 件 則 K1 32 M 1 d3 1 K2 32 M 2 d3 2 Km 32 M m d3 m 26 25 26 得 2 D21 n1 K1 d1 E 2 D22 n2 K2 d2 E 2 D2 m nm Km dm E 27 故 d2i 4 D2 i 28 這 里 Hb 2 K i Zi E 若 Ki 變 化 不 大 即 K1 K2 Km K 則 Hb2 K Z i E 28 式 表 明 為 滿 足 等 強 度 條 件 鋼 絲 軟 軸 中 各 鋼 絲 層 的 材 料 截 面 直 徑 與 其 對 應(yīng) 的 中 徑 必 須 滿 足 拋 物 線 關(guān) 系 在 設(shè) 計 時 先 假 定 旋 繞 比 C 然 后 按 下 式 計 算 軟 軸 中 各 層 鋼 絲 直 徑 di 2 Hb CE Z i Ki 再 計 算 其 它 幾 何 尺 寸 3 算 例 分 析 混 凝 土 振 動 器 鋼 絲 軟 軸 外 徑 D0 12 3 mm 該 軟 軸 由 四 層 相 同 材 料 的 細 鋼 絲 纏 繞 而 成 E 205 GPa 各 層 纏 繞 的 鋼 絲 根 數(shù) 為 Z1 3 Z2 2 Z3 Z4 5 其 它 幾 何 參 數(shù) 為 軟 軸 取 樣 長 度 Hb 120 45 昆 明 理 工 大 學(xué) 學(xué) 報 第 25 卷 1994 2009 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved mm d1 0 8 mm d2 d3 d4 1 65 mm D21 1 6 mm D22 4 05 mm D23 7 35 mm D24 10 65 mm 當(dāng) 鋼 絲 軟 軸 在 扭 轉(zhuǎn) 試 驗 機 上 加 載 至 M 6 0 Nm 時 鋼 絲 軟 軸 開 始 屈 服 此 時 實 測 軟 軸 二 端 扭 轉(zhuǎn) 角 為 測 145 由 25d 式 計 算 各 層 鋼 絲 的 彎 曲 應(yīng) 力 為 1 1 415 621 103 MPa 2 1 410 925 103 MPa 3 1 614 564 103 MPa 4 1 048 897 103 MPa 由 25e 式 算 出 的 扭 轉(zhuǎn) 角 為 152 982 7 抗 扭 剛 度 K 0 269 294 4 Nm2 從 以 上 計 算 結(jié) 果 可 知 鋼 絲 軟 軸 第 三 層 彎 曲 應(yīng) 力 最 大 第 一 層 第 二 層 次 之 第 四 層 彎 曲 應(yīng) 力 最 小 扭 轉(zhuǎn) 破 壞 試 驗 結(jié) 果 表 明 軟 輪 鋼 絲 首 先 從 第 三 層 破 壞 隨 后 因 承 載 能 力 下 降 第 二 層 第 一 層 鋼 絲 隨 之 斷 裂 經(jīng) 測 定 直 徑 d 1 65 mm 的 鋼 絲 屈 服 強 度 s 1 50 103 MPa 抗 拉 強 度 b 1 75 103 MPa 而 直 徑 d 0 8 mm的 鋼 絲 屈 服 強 度 s 1 70 103 MPa 抗 拉 強 度 b 2 01 103 MPa 與 本 文 結(jié) 果 基 本 吻 合 此 外 軟 軸 屈 服 時 測 試 扭 轉(zhuǎn) 角 與 試 驗 角 也 能 吻 合 由 此 說 明 本 文 方 法 的 正 確 性 4 結(jié) 論 1 本 文 研 究 雖 未 考 慮 各 層 鋼 絲 之 間 的 相 互 摩 擦 和 擠 壓 但 計 算 結(jié) 果 與 實 測 結(jié) 果 基 本 符 合 能 滿 足 軟 軸 設(shè) 計 計 算 的 要 求 2 通 過 以 上 分 析 為 深 入 研 究 軟 軸 的 優(yōu) 化 設(shè) 計 及 其 它 力 學(xué) 參 數(shù) 如 抗 彎 剛 度 抗 扭 剛 度 等 奠 定 了 基 礎(chǔ) 3 本 文 結(jié) 果 只 適 用 于 線 彈 性 范 圍 軟 軸 的 大 變 形 及 塑 性 分 析 尚 待 研 究 參 考 文 獻 1 蘇 翼 林 材 料 力 學(xué) 北 京 高 等 教 育 出 版 社 1979 215 220 2 美 A M 沃 爾 機 械 彈 簧 譚 惠 民 等 譯 北 京 國 防 工 業(yè) 出 版 社 1981 335 339 3 徐 灝 新 編 機 械 設(shè) 計 師 手 冊 北 京 機 械 工 業(yè) 出 版 社 1995 1280 1300 Calculation of Strength and Stiffness of Flexiable Shaft Subjected to a Twisting Moment HE Tian chun1 YAO Wen bin2 1 Kunming University of Science and Technology Kunming 650093 China 2 The Faculty of Architectural Engineering Kunming University of Science and Technology Kunming 650093 China Abstract Flexiable wire shaft may be considered as helical wire cluster composed of a number of different di2 ameters cylinder helical wire Then the belical wire may be considered essentially as a curved bar subjected to a bending moment According to the results of curved bar theory the formula of stress and deformation of heli2 cal torsion steel wire of single layer are produced To assure smoothly work of flexiable shaft and make good use of each layer steel wire the satisfied conditions of geometry parameters are given Finally the formula of stress and deformation of flexiable are obtained Key words flexiable shaft helical wire strength stress deformation 55 第 4 期 何 天 淳 姚 文 斌 受 扭 鋼 絲 軟 軸 的 強 度 及 剛 度 計 算