河南省七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(1)教案 (新版)新人教版.doc
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第一章:整式的乘除課 題1.5 平方差公式(1)課時(shí)安排共( )課時(shí)課程標(biāo)準(zhǔn) 課程標(biāo)準(zhǔn)28頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程.2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.教學(xué)方法探究與講練相結(jié)合.教學(xué)準(zhǔn)備課件制作課前作業(yè)預(yù)習(xí)并嘗試完成隨堂練習(xí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)課堂合作交流二次備課(修改人: )環(huán)節(jié) 一.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課師你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)20011999;(2)9921生可以.在(1)中20011999=(2000+1)(20001)=200022000+200011=2000212=40000001=3999999,在(2)中9921=(1001)21=(1001)(1001)1=1002100100+11=10000200=9800.師很好!我們利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,將(1)(2)中的2001,1999,99化成為整千整百的運(yùn)算,從而使運(yùn)算很簡(jiǎn)便.我們不妨觀察第(1)題,2001和1999,一個(gè)比2000大1,于是可寫成2000與1的和,一個(gè)比2000小1,于是可寫成2000與1的差,所以20011999就是2000與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積,即(2000+1)(20001);再觀察利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則算出來(lái)的結(jié)果為:2000212,恰為這兩個(gè)數(shù)2000與1的平方差.即(2000+1)(20001)=2000212.那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有類似的結(jié)果呢?我們不妨看下面的做一做.課中作業(yè)環(huán)節(jié)二.使學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中,通過(guò)觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用自己的語(yǔ)言和符號(hào)表示其規(guī)律師出示投影片(1.5.1 A)做一做:計(jì)算下列各題:(1)(x+2)(x2);(2)(1+3a)(13a);(3)(x+5y)(x5y);(4)(y+3z)(y3z).觀察以上算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運(yùn)算出結(jié)果,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)?生上面四個(gè)算式都是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法.生上面四個(gè)算式每個(gè)因式都是兩項(xiàng).生除上面兩個(gè)同學(xué)說(shuō)的以外,更重要的是:它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積.例如:算式(1)是“x”與“2”這兩個(gè)數(shù)的和與差的積;算式(2)是“1”與“3a”這兩個(gè)數(shù)的和與差的積;算式(3)是“x”與“5y”的和與差的積;算式(4)是“y”與“3z”這兩個(gè)數(shù)的和與差的積.師我們觀察出了算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).像這樣的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,它們的結(jié)果如何呢?只要你肯動(dòng)筆、動(dòng)腦,相信你一定會(huì)探尋到答案.生解:(1)(x+2)(x2)=x22x+2x4=x24;(2)(1+3a)(13a)=13a+3a9a2=19a2;(3)(x+5y)(x5y)=x25xy+5xy25y2=x225y2;(4)(y+3z)(y3z)=y23yz+3zy9z2=y29z2(如有必要的話可以讓學(xué)生利用乘法分配律將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,進(jìn)一步體會(huì)乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想)生從剛才這位同學(xué)的運(yùn)算,我發(fā)現(xiàn):即兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這和我們前面的一個(gè)簡(jiǎn)便運(yùn)算得出同樣的結(jié)果.即師你還能舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)嗎?生可以.例如:(1)10199=(100+1)(1001)=1002100+10012=100212=100001=9999;(2)(x+y)(xy)=(x)(x)+xyxyy2=(x)2y2=x2y2.即上面兩個(gè)例子,同樣可以驗(yàn)證:兩個(gè)數(shù)的和與差的積,等于它們的平方差.師為什么會(huì)有這樣的特點(diǎn)呢?生因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則展開后,中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)且系數(shù)互為相反數(shù),所以相加后為零.只剩下這個(gè)數(shù)的平方差.師很好!你能用一般形式表示上述規(guī)律,并對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明嗎?生可以.上述規(guī)律用符號(hào)表示為:(a+b)(ab)=a2b2其中a,b可以表示任意的數(shù),也可以表示代表數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則可以對(duì)規(guī)律進(jìn)行證明,即(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2師同學(xué)們確實(shí)不簡(jiǎn)單用符號(hào)表示和證明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律簡(jiǎn)捷明快.你能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(ab)=a2b2起一個(gè)名字嗎?能形象直觀地反映出此規(guī)律的.生我們可以把(a+b)(ab)=a2b2叫做平方差公式.師大家同意嗎?生同意.師好了!這節(jié)課我們主要就是學(xué)習(xí)討論這個(gè)公式的.你能用語(yǔ)言描述這個(gè)公式嗎?生可以.這個(gè)公式表示兩數(shù)和與差的積,等于它們的平方差.師平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式.用它直接運(yùn)算會(huì)很簡(jiǎn)單,但要注意必須符合公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)才能利用它進(jìn)行運(yùn)算.課中作業(yè)(1)(m+2)(m2);(2)(1+3a)(13a);環(huán)節(jié)三.體會(huì)平方差公式的應(yīng)用,感受平方差公式給多項(xiàng)式乘法運(yùn)算帶來(lái)的方便,進(jìn)一步熟悉平方差公式.出示投影片(1.5.1 B)例1(1)下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(ba)C.(a+b)(ab)D.(x2y)(x+y2)E.(ab)(ab)F.(c2d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式計(jì)算:(5+6x)(56x);(x2y)(x+2y);(m+n)(mn).生(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因?yàn)锽.(a+b)(ba)利用加法交換律可得(a+b)(ba)=(b+a)(ba),表示b與a這兩個(gè)數(shù)的和與差的積,符合平方差公式的特點(diǎn);E.(ab)(ab),同樣可利用加法交換律得(ab)(ab)=(ba)(b+a),表示b與a這兩個(gè)數(shù)和與差的積,也符合平方差公式的特點(diǎn);F.(c2d2)(d2+c2)利用加法和乘法交換律得(c2d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2d2),表示c2與d2這兩個(gè)數(shù)和與差的積,同樣符合平方差公式的特點(diǎn).師為什么A、C、D不能用平方差公式呢?生A、C、D表示的不是兩個(gè)數(shù)的和與差的積的形式.師下面我們就來(lái)做第(2)題,首先分析它們分別是哪兩個(gè)數(shù)和與差的積的形式.生(5+6x)(56x)是5與6x這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式;(x2y)(x+2y)是x與2y這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式;(m+n)(mn)是m與n這兩個(gè)數(shù)的和與差的形式.師很好!下面我們就來(lái)用平方差公式計(jì)算上面各式.生(5+6x)(56x)=52(6x)2=2536x2;(x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2;(m+n)(mn)=(m)2n2=m2n2.師這位同學(xué)的思路非常清楚.下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題.出示投影片(記作1.5.1 C)例2利用平方差公式計(jì)算:(1)(xy)(x+y);(2)(ab+8)(ab8);(3)(m+n)(mn)+3n2.師同學(xué)們可先交流、討論,然后各小組派一代表到黑板上演示.然后再派一位同學(xué)講評(píng).生解:(1)(xy)(x+y)(x)與y的和與差的積=(x)2y2利用平方差公式得(x)與y的平方差=x2y2運(yùn)算至最后結(jié)果(2)(ab+8)(ab8)ab與8的和與差的積=(ab)282利用平方差公式得ab與8的平方差=a2b264運(yùn)算至最后結(jié)果(3)(m+n)(mn)+3n2據(jù)運(yùn)算順序先計(jì)算m與n的和與差的積=(m2n2)+3n2利用平方差公式=m2n2+3n2去括號(hào)=m2+2n2合并同類項(xiàng)至最簡(jiǎn)結(jié)果生剛才這位同學(xué)的運(yùn)算有條有理,有根有據(jù),我覺(jué)得利用平方差公式計(jì)算必須注意以下幾點(diǎn):(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式.(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式,但通過(guò)加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.生還需注意最后的結(jié)果必須最簡(jiǎn).師同學(xué)們總結(jié)的很好!下面我們?cè)賮?lái)練習(xí)一組題.投影片(1.5.1 D)1.計(jì)算:(1)(a+2)(a2);(2)(3a+2b)(3a2b);(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).2.把下圖左框里的整式分別乘(a+b),所得的積寫在右框相應(yīng)的位置上.解:1.(1)(a+2)(a2)=a222=a24;(2)(3a+2b)(3a2b)=(3a)2(2b)2=9a24b2;(3)(x+1)(x1)=(x)212=x21;(4)(4k+3)(4k3)=(4k)232=16k29.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(ab)(a+b)=a2b2;(a+b)(a+b)=(b+a)(ba)=b2a2;(ab)(a+b)=a(a+b)b(a+b)=a2ababb2=a22abb2(教師在讓學(xué)生做練習(xí),可巡視練習(xí)的情況,對(duì)確實(shí)有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))課中作業(yè)(x+1)(x1)=(4k+3)(4k3)課后作業(yè)設(shè)計(jì): 課本習(xí)題1.9,第1,2題.(修改人: )板書設(shè)計(jì):1.5.1 平方差公式(一)做一做解:(1)(x+2)(x2)=x22x+2x4=x24;(2)(1+3a)(13a)=13a+3a9a2=19a2;(3)(x+5y)(x5y)=x25xy+5xy25y2=x225y2;(4)(y+3z)(y3z)=y23yz+3zy9z2=y29z2.歸納、猜想規(guī)律(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.用符號(hào)運(yùn)算證明(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2.應(yīng)用、升華例1.(抓住平方差公式的特征,準(zhǔn)確地利用平方差公式計(jì)算)例2.(對(duì)公式中a、b含義的理解,既可以是具體的數(shù)也可以是整數(shù))隨堂練習(xí)(熟悉平方差公式).教學(xué)反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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