《(山西專用)2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)優(yōu)選習(xí)題.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(山西專用)2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)優(yōu)選習(xí)題.doc(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
基礎(chǔ)滿分 考場零失誤
1.(xx臨安)拋物線y=3(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(1,1) B.(-1,1)
C.(-1,-1) D.(1,-1)
2.(xx哈爾濱)將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,所得到的拋物線為()
A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1
C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+3
3.(xx龍崗一模)拋物線y=2(x+1)2-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()
A.(0,-2) B.(-2,0)
C.(0,-1) D.(0,0)
4.(xx禹會(huì)二模)已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m
n,那么a 0(用“>”或“<”連接).
7.(xx寧夏模擬)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
若A(m,y1),B(m-1,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,當(dāng)m滿足時(shí),y10;④a-b+c>0.其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.4 B.3 C.2 D.1
11.(xx成都模擬)將拋物線y=x2+2x+3向左平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.
12.(xx揚(yáng)中二模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應(yīng)值如下表:
x
…
-3
-2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
-8
-9
-5
7
…
則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí),y=.
13.(xx陜西,24,10分)已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求△ABC的面積;
(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L,且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C,要使△ABC和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
預(yù)測猜押 把脈新中考
14.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是()
15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,由圖象可知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)根,一個(gè)在1和2之間,那么另一個(gè)根的取值范圍是()
A.-2
7.答案 m<52
8.解析 ∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,
∴拋物線開口向下,對稱軸為x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),
在y=-2x2-4x+1中,令y=0,可得x=-162,令x=0,可得y=1,
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為-1+62,0和-1-62,0,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
其圖象如圖所示,
其性質(zhì)有①圖象開口向上,②函數(shù)有最大值3,③函數(shù)圖象的對稱軸為x=-1.
9.解析 (1)把(1,0),0,32代入拋物線解析式得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,
則拋物線解析式為y=-12x2-x+32.
(2)拋物線解析式為y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,
將拋物線先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,即可使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),解析式變?yōu)閥=-12x2.
能力升級
10.A
11.答案 y=(x+3)2-1
12.答案 -8
13.解析 (1)令y=0,得x2+x-6=0,
解得x=-3或x=2,
∴A(-3,0),B(2,0).
∴AB=5,
令x=0,得y=-6,
∴C(0,-6),
∴OC=6,
∴S△ABC=12ABOC=1256=15.
(2)由題意,得AB=AB=5.
要使S△ABC=S△ABC,只要拋物線L與y軸的交點(diǎn)為C(0,-6)或C(0,6)即可.
設(shè)所求拋物線L:y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.
又知,拋物線L與拋物線L的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,
∴24-m24=-24-14,-24-n24=-24-14,
解得m=7,n=1(n=1舍去).
∴拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.
預(yù)測猜押
14.D 15.C
16.答案 向下平移4個(gè)單位長度,再向左平移4個(gè)單位長度
17.解析 (1)∵拋物線y=ax2+bx-103經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),B(1,-3),
∴1=4a-2b-103,-3=a+b-103,
解得a=56,b=-12,
∴拋物線的表達(dá)式為y=56x2-12x-103.
(2)設(shè)直線AO的表達(dá)式為y=kx(k≠0),
∵A(-2,1),∴1=-2k,
解得k=-12,∴y=-12x,
∵直線與拋物線交于點(diǎn)C,
聯(lián)立y=56x2-12x-103,y=-12x.
解得x=2,y=-1或x=-2,y=-1,(舍去)
∴C(2,-1),
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴折痕OD經(jīng)過點(diǎn)O,且OD⊥AC,
過點(diǎn)D,A分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)M,N,
∵OD⊥AC,x軸⊥y軸,
∴∠AOM=∠DON,∴AMOM=DNON,
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為x,56x2-12x-103,
∴21=-56x2+12x+103-x,
解得x1=4(舍去),x2=-1,
∴D(-1,-2).
(3)點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E(1,2),由(2)得,AO=OC=OD,
∴AO=OC=OD=OE,且AC⊥OD,
∴當(dāng)E(1,2)時(shí),四邊形ADCE為正方形,
平移后拋物線的對稱軸為直線x=1,
平移前拋物線的對稱軸為直線x=310,
∴拋物線向右平移710個(gè)單位.
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