《2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 1． 選擇題（共12小題,每小題5分,共60分） 1．已知全集，集合，，則=（　?。? A． B． C． D． 2．下列函數(shù)中與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（　　） A． B． C． D． 3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則（　?。? A． B． C． D． 4．已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（　?。? A． B． C． D． 5．下列能使成立的所在區(qū)間是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖是實現(xiàn)秦九韶算法的程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入a＝3，4，5，6，7，…，則輸出的s＝（　?。? A． B． C． D. 7．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表）， 零件數(shù)x個 10 20 30 40 50 加工時間y（min） 62 75 81 89 由于后期沒有保存好，導(dǎo)致表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（　?。? A． B． C． D． 8．已知直線與圓交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，且，則實數(shù)的值為（　?。? A． B．或 C．或 D．或 1 2 3 x y=kx+2 y y=f(x) 9．已知是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則（　?。? o A． B． C． D 10．已知三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝AD＝BD＝，BC＝6，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積（　?。? A． B． C． D . 11．已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N．若△OMN為直角三角形，則＝（　?。? A． B．3 C． D．6 12．已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣aex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A． B． C． D. 二．填空題（共4小題,每小題5分,共20分） 13．已知：x，y滿足約束條件，則的最小值為　 ?。? 14．曲線與直線及x軸所圍成的封閉圖形的面積為　 ?。? 15．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3＝10，a2+a4＝5，則a1a2…an的最大值為　 ?。? 16．已知直線l：y＝2x+b被拋物線C：y2＝2px（p＞0）截得的弦長為5，直線l經(jīng)過C的焦點，M為C上的一個動點，設(shè)點N的坐標(biāo)為（3，0），則的最小值為　 ?。? 三．解答題（共6小題,共70分） 17．（本小題12分）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx+(2cos2x﹣1）． （1）若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b，c，銳角A滿足，求銳角A的大小. （2）在（1）的條件下，若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的面積S的最大值． 18．（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為，若， 且a2，a6，a18成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，求證：． 19．（本小題12分）如圖，設(shè)△ABC是邊長為2的正三角形，DC⊥平面ABC，EA∥DC，若EA：AB：DC＝2：2：1，F(xiàn)是BE的中點． （1）證明： FD⊥平面ABE； （2）求CE與平面EAB所成角的正弦值. . 20．（本小題12分)已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （2）當(dāng)a＝3時，證明：對任意，都有成立. 21．(本小題12分)已知橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點P（1，）． （1）求橢圓C的方程； （2）過P作兩條直線l1，l2與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點． ①求證：直線MN的斜率為定值； ②求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點）． 22．(本小題10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cosθ． （Ⅰ）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．  玉溪一中高xx高二下學(xué)期第一次月考 理科參考答案與試題解析 一．選擇題（共12小題） BACAB CDCBC BA 二．填空題（共4小題） 13． 14. 15. 64 16. 三．解答題（共6小題） 17．【解答】解：（1）， ∵， 又A為銳角， ∴． （2）∵△ABC的外接圓半徑為1， ∴由正弦定理得＝2R＝2，得a＝2sinA＝2sin＝2＝， 所以a2＝b2+c2﹣2bccos， 即3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc， 即bc≤3． 則三角形的面積S＝bcsinA≤3＝，（b＝c時取等號）． 故三角形面積最大值為． 18．【解答】解：（1）S3＝12，即3a1+3d＝12，① a2，a6，a18成等比數(shù)列，可得a62＝a2a18， 即有（a1+5d）2＝（a1+d）（a1+17d），② 由①②解得a1＝d＝2， 則an＝2n： （2）證明：＝＝2（﹣）， 則前n項和為Tn＝2（1﹣+﹣+…+﹣） ＝2（1﹣）， 由{Tn}為遞增數(shù)列，可得Tn≥T1＝1，Tn＜2， 即有1≤Tn＜2． 19證明：（1）取AB中點M，連結(jié)MC， ∵△ABC是邊長為2的正三角形，F(xiàn)是BE的中點， ∴FM∥EA，F(xiàn)M＝EA＝1＝DC， 又EA∥DC，∴FM∥DC，且FM＝DC， ∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC， ∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥CM， 又AE∥CD，∴AE⊥CM， ∵CM⊥AB，∴DF⊥AE，DF⊥AB，AE∩AB＝A， ∴FD⊥平面ABE． 解：（2）連結(jié)EM，∵MC⊥平面ABE， ∴∠CEM是CE與平面EAB所成角， ∵△ABC是邊長為2的正三角形，DC⊥平面ABC， EA∥DC，EA：AB：DC＝2：2：1， ∴CM＝＝，CM＝＝2， sin∠CEM＝＝＝． ∴CE與平面EAB所成角的正弦值為． 20.【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）， f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝， 當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立， 所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增； 當(dāng)a＞0時，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜， 所以，函數(shù)在區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減； （2）a＝3時，令g（x）＝f（x）﹣2（1﹣x）＝x2+x﹣3lnx﹣2， 則g′（x）＝2x+1﹣＝， ∵x＞0， ∴x∈（0，1）時，g′（x）＜0，g（x）遞減， x∈（1，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）遞增， 故g（x）min＝g（1）＝0， 故g（x）≥0，即f（x）≥2（1﹣x）． 21．【解答】解：（1）雙曲線﹣＝1的離心率為＝2， 可得橢圓C的離心率為，設(shè)橢圓的半焦距為c，所以a＝2c， 因為C過點P，所以+＝1，又c2＝a2﹣b2， 解得a＝2，b＝，c＝1， 所以橢圓方程為+＝1； （2）①證明：顯然兩直線l1，l2的斜率存在， 設(shè)為k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2）， 由于直線l1，l2與圓（x﹣1）2+y2＝r2（0）相切，則有k1＝﹣k2， 直線l1的方程為y﹣＝k1（x﹣1）， 聯(lián)立橢圓方程3x2+4y2＝12， 消去y，得x2（3+4k12）+k1（12﹣8k1）x+（3﹣2k1）2﹣12＝0， 因為P，M為直線與橢圓的交點，所以x1+1＝， 同理，當(dāng)l2與橢圓相交時，x2+1＝， 所以x1﹣x2＝，而y1﹣y2＝k1（x1+x2）﹣2k1＝﹣， 所以直線MN的斜率k＝＝； ②設(shè)直線MN的方程為y＝x+m，聯(lián)立橢圓方程3x2+4y2＝12， 消去y得x2+mx+m2﹣3＝0， 所以|MN|＝?＝， 原點O到直線的距離d＝， △OMN的面積為S＝??＝? ≤?＝， 當(dāng)且僅當(dāng)m2＝2時取得等號．經(jīng)檢驗，存在r（0＜r＜））， 使得過點P（1，）的兩條直線與圓（x﹣1）2+y2＝r2相切， 且與橢圓有兩個交點M，N． 所以△MNO面積的最大值為． 22．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2＝a2． ∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓． 化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2＝0．① 由x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0； （Ⅱ）C2：ρ＝4cosθ，兩邊同時乘ρ得ρ2＝4ρcosθ， ∴x2+y2＝4x，② 即（x﹣2）2+y2＝4． 由C3：θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，得y＝2x， ∵曲線C1與C2的公共點都在C3上， ∴y＝2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程， ①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2＝0，即為C3 ， ∴1﹣a2＝0， ∴a＝1（a＞0）．