2017-2018學年高中數學 第一章 導數及其應用 1.2 導數的計算 1.2.1-1.2.2 第1課時 導數公式優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc
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1.2.1-1.2.2 第1課時 導數公式課時作業(yè)A組基礎鞏固1已知f(x)x3,則f(2)()A0 B3x2C8 D12解析:f(x)3x2,f(2)12.答案:D2已知函數yxn在x2處的導數等于12,則n的值為()A2B4C3 D5解析:ynxn1,y|x212,n2n112,n3.答案:C3曲線yx2在點處切線的傾斜角為()A B1C. D.解析:yx,y|x11,曲線yx2在點處切線的斜率為1.故傾斜角為.答案:C4直線yxb是曲線yln x(x0)的一條切線,則實數b的值為()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析:因為yln x的導數y,所以令得x2,所以切點為(2,ln 2)代入直線yxb得bln 21.答案:C5曲線f(x)x3x2在P0處的切線垂直于直線yx1,則P0點的坐標為()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1,4) D(2,8)或(1,4)解析:設切點為P0(a,b),f(x)3x21,kf(a)3a214,a1,把a1代入到f(x)x3x2得b4;把a1代入到f(x)x3x2得b0,所以P0(1,0)和(1,4)答案:C6若函數f(x),則f(8)_.解析:因為f(x)x,所以f(x)x,所以f(8)8.答案:7設f(x)ax2bsin x,且f(0)1,f,則a_,b_.解析:f(x)2axbcos x,由條件知,.答案:018曲線ysin在點A處的切線方程是_解析:ysincos x,點A是曲線ysin上的點,y|sin,所求的切線方程為y,即x2y10.答案:x2y109求下列函數的導數(1)ylg 2;(2)y2x;(3)y;(4)y2cos21.解析:(1)y(lg 2)0;(2)y(2x)2xln 2;(3)yxx,y(x)x;(4)y2cos21cos x,y(cos x)sin x.10求曲線y在點(8,4)處的切線方程解析:因為yx,所以y(x)x,所以,切線斜率為k8,切線方程為y4(x8),即x3y40.B組能力提升1正弦曲線ysin x上一點P,以點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是()A0,) B0,C, D0,解析:設切點P的坐標為(x0,y0),切線的傾斜角為.ycos x,tan y|xx0cos x0.1cos x01,1tan 1.又0,0,)答案:A2點P是曲線yx2上任意一點,則點P到直線yx2的最小距離為()A1 B.C. D.解析:依題意知,當曲線yx2在P點處的切線與直線yx2平行時,點P到直線yx2的距離最小,設此時P點的坐標為(x0,y0)由導數的幾何意義可知在P點的切線的斜率為k2x0,因為該切線與直線yx2平行,所以有2x01.得x0.故P點的坐標為,這時點P到直線yx2的距離d.答案:B3設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令anlg xn,則a1a2a99的值為_解析:在點(1,1)處的切線斜率ky|x1(n1)1nn1,則在點(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1),令y0,得xn,anlg.a1a2a99lglglglglg2.答案:24設f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,則f2 016(x)等于_解析:f0(x)sin x,f1(x)f0(x)(sin x)cos x,f2(x)f1(x)(cos x)sin x,f3(x)f2(x)(sin x)cos x,f4(x)f3 (x)(cos x)sin x,4為最小正周期,f2 016(x)f0(x)sin x.答案:sin x5若曲線yx在點(a,a)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,求a的值解析:yx,yx,過(a,a)點的切線的斜率ka,切線方程為yaa (xa)令x0,得ya;令y0,得x3a.該切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積S3aaa18,a64.6如圖,已知曲線y,A(2,)為其在第一象限分支上一點試判斷過點A能否作一條直線與第三象限的分支相切?解析:假設能作設切點坐標為(x0,y0),則切線方程為yy0(xx0),又y0,且切線過點(2,),(2x0),2x0x42x0,x4x040,x02,切點坐標為(2,),過點A只能作一條直線與曲線y在第一象限的分支相切,不能作一條直線與第三象限的分支相切- 配套講稿:
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