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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I) 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、下列語(yǔ)句不是命題的是（ ） A． B．若是正數(shù)，則是無(wú)理數(shù) C． D．正弦函數(shù)是奇函數(shù) 2、下列四個(gè)命題中，真命題的是（ ） A．2是偶數(shù)且是無(wú)理數(shù) B．有些梯形內(nèi)接于圓 C．空間中的兩個(gè)向量可能不共面 D． 3、在平行六面體中，用向量 來(lái)表示向量為（ ） A． B． C． D． 4、若拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A． B． C． D． 5、命題“如果，那么”的逆否命題是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6、若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7、一下四個(gè)命題中，正確的是（ ） A．向量與向量平行 B．為直角三角形的充要條件是； C． D．若為空間一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底。 8、已知向量，且和互相垂直，則的值是（ ） A．1 B．-1 C． D． 9、已知與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 10、已知正四棱柱中，，則與平面所成的角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 11、過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于（ ） A．-2 B．2 C． D． 12、若過(guò)點(diǎn)的直線角拋物線于兩點(diǎn)，且，則直線的方程為（ ） A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的橫線上。. 13、全稱(chēng)命題“有一個(gè)是正因數(shù)”的否定是 14、與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 15、已知點(diǎn)是的重心，是空間任一點(diǎn)，若，則的值為 16、下列命題： ①“”是“”的必要條件； ②對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō)，離心率越大橢圓越圓，離心率越小，橢圓越扁； ③給定兩個(gè)命題，若是的充分不必要條件，則也是的充分不必要條件； ④若空間任意點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，滿足向量關(guān)系式：， 則四點(diǎn)共面的充要條件是：。 其中所有真命題的序號(hào)是 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17、（本小題滿分12分） 一橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，一雙曲線和橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸比橢圓的長(zhǎng)半軸小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為，求橢圓和雙曲線的方程。 18、（本小題滿分12分） 已知命題關(guān)于的不等式的解集為空集，命題：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 19、（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，， 點(diǎn)是的中點(diǎn)。 （1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求平面與所成二面角的正弦值。 20、（本小題滿分12分） 已知中線在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為。 （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓有交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍。 21、（本小題滿分13分） 如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在上，且。 （1）求證：平面； （2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)在線段上是否存在一 點(diǎn)使得平面，若存在，試確定的位置。 22、（本小題滿分13分） 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的原先在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓與點(diǎn)，且. （1）求圓和拋物線的方程； （2）在拋物線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說(shuō)明理由； （3）設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)， 且，求面積的最小值。