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2019 2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 III 2015 6 23 參考公式 1112211nni iiixyxybayx P 0 50 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 45 5 0 70 8 1 32 3 2 07 2 2 70 6 3 84 1 5 02 4 6 63 5 7 89 7 10 82 8 一 選擇題 本大題共 10小題 每小題 5分 共 50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 復(fù)數(shù) 則 A B C D 2 已知集合 M x x 1 21 a b 則以下結(jié)論正確的是m 1 m m m 1 A a b B a0 設(shè)命題 p 函數(shù) y cx為減函數(shù) 命題 q 當(dāng) x 時(shí) 12 2 函數(shù) f x x 恒成立 如果 p或 q 為真命題 p且 q 為假命題 求 c的取 1x1c 值范圍 17 本題滿分 12分 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限 x 年 和所支出的維修費(fèi)用 y 萬(wàn)元 有 如下統(tǒng)計(jì)資料 2 3 4 5 6 2 2 3 8 5 5 6 5 7 0 若由資料知 y對(duì) x呈線性相關(guān)關(guān)系 試求 1 回歸直線方程 2 估計(jì)使用年限為 10年時(shí) 維修費(fèi)用約是多少 18 本題滿分 12分 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn) 以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè) 常數(shù) 1 sin213 cos 217 sin 13 cos 17 2 sin215 cos 215 sin 15 cos 15 3 sin218 cos 212 sin 18 cos 12 4 sin2 18 cos 248 sin 18 cos 48 5 sin2 25 cos 255 sin 25 cos 55 1 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè) 求出這個(gè)常數(shù) 2 根據(jù) 1 的計(jì)算結(jié)果 將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式 并證明你的結(jié)論 19 本題滿分 13分 已知函數(shù) f x x3 ax2 bx c在 x 0 處取得極大值 2 其圖象在 x 1 處的切線與直線 x 3 y 2 0 垂直 1 求 f x 的解析式 2 當(dāng) x 時(shí) 不等式 xf x m 6 x2 9 x恒成立 求實(shí)數(shù) m的取值范3 圍 20 本題滿分 13分 已知函數(shù) y f x 是定義在 R上的周期函數(shù) 周期 T 5 函數(shù) y f x 1 x 1 是奇函數(shù) 且在 1 4 上是二次函數(shù) 在 x 2 時(shí)函數(shù)取最小值 5 試求 1 f 1 f 4 的值 2 y f x x 1 4 的解析式 21 本小題滿分 13分 已知函數(shù) f x ln 1 x x x2 k 0 k2 1 當(dāng) k 2 時(shí) 求曲線 y f x 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線方程 2 求 f x 的單調(diào)區(qū)間 參考答案 BABAC ABADD 11 6 12 0 1 1 3 6 14 127 15 解 由命題 p為真知 0 c 1 由命題 q為真知 2 x 1x 52 要使此式恒成立 需 1c 12 若 p或 q 為真命題 p且 q 為假命題 則 p q中必有一真一假 當(dāng) p真 q假時(shí) c的取值范圍是 0 c 12 當(dāng) p假 q真時(shí) c的取值范圍是 c 1 綜上可知 c的取值范圍是 c 00 在區(qū)間 0 上 f x 0 故 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 1 0 單調(diào)遞減區(qū)間是 0 當(dāng) 0 k0 1 kk 所以 在區(qū)間 1 0 和 上 f x 0 在區(qū)間 上 f x 0 故 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 1 x21 x 當(dāng) k 1時(shí) 由 f x 0 得 x1 1 0 x2 0 1 kk 所以 在區(qū)間 和 0 上 f 1 1 kk x 0 在區(qū)間 上 f x 0 1 kk 0 故 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 0 單調(diào)遞減區(qū)間是 1 1 kk 1 kk 0