2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 1 變化的快慢與變化率學(xué)案 北師大版選修1 -1.doc
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1 變化的快慢與變化率 平均變化率某病人吃完退燒藥,他的體溫變化如下:x(min)0102030405060y()3938.738.53837.637.336.8問題1:試比較時(shí)間x從0 min到20 min和從20 min到30 min體溫變化情況,哪段時(shí)間體溫變化較快?提示:從20 min到30 min變化快問題2:如何刻畫體溫變化的快慢?提示:用平均變化率問題3:平均變化率一定為正值嗎?提示:不一定可正,可負(fù),可為零平均變化率(1)定義:對(duì)一般的函數(shù)yf(x)來說,當(dāng)自變量x從x1變?yōu)閤2時(shí),函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2),它的平均變化率為.其中自變量的變化x2x1稱作自變量的改變量,記作x,函數(shù)值的變化f(x2)f(x1)稱作函數(shù)值的改變量,記作y.這樣,函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比,即.(2)作用:刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1,x2上變化的快慢.瞬時(shí)變化率王先生于近日接到了一份交通違規(guī)處罰單,原因是上月某周日在一限速70 km/h的路段超速行駛王先生正上初中的兒子說:“一定是交警叔叔搞錯(cuò)了,那段路正好長(zhǎng)60 km,我們用了一個(gè)小時(shí),您當(dāng)時(shí)還問我這段路我們的平均速度呢!”問題1:限速70 km/h是指的平均速度不超過70 km/h嗎?提示:不是,是指瞬時(shí)速度問題2:瞬時(shí)速度與平均速度有何區(qū)別?提示:瞬時(shí)速度刻畫的是物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢;平均速度刻畫的是物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢問題3:王先生在該路段平均速度為60 km/h,是否可能超速行駛?提示:有可能瞬時(shí)變化率(1)定義:對(duì)于一般的函數(shù)yf(x),在自變量x從x0變到x1的過程中,設(shè)xx1x0,yf(x1)f(x0),則函數(shù)的平均變化率是.而當(dāng)x趨于0時(shí),平均變化率就趨于函數(shù)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率(2)作用:刻畫函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢1.為平均變化率,其中x可正、可負(fù),不能為零2瞬時(shí)變化率的實(shí)質(zhì)是當(dāng)平均變化率中自變量的改變量趨于0時(shí)的值 求平均變化率例1求函數(shù)yx3在x0到x0x之間的平均變化率,并計(jì)算當(dāng)x01,x時(shí)平均變化率的值思路點(diǎn)撥直接利用定義求平均變化率,先求出表達(dá)式,再代入數(shù)據(jù),就可以求出相應(yīng)平均變化率的值精解詳析yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3,函數(shù)yx3在x0到x0x之間的平均變化率為:3x3x0x(x)2.當(dāng)x01,x時(shí),平均變化率的值為31231()2.一點(diǎn)通求平均變化率的步驟是:(1)先計(jì)算函數(shù)值的改變量yf(x1)f(x0);(2)再計(jì)算自變量的改變量xx1x0;(3)求平均變化率.1在平均變化率的定義中,自變量的增量x滿足()Ax0Bx0Cx0 Dx0答案:C2一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s3t2,則在一小段時(shí)間2,2.1內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()A0.41B3C4D4.1解析:4.1.答案:D3求函數(shù)yf(x)2x25在區(qū)間2,2x內(nèi)的平均變化率解:yf(2x)f(2)2(2x)25(2225)8x2(x)2,82x.即平均變化率為82x.求瞬時(shí)變化率例2以初速度v0(v00)豎直上拋的物體,t s時(shí)的高度s與t的函數(shù)關(guān)系為sv0tgt2,求物體在時(shí)刻t0處的瞬時(shí)速度思路點(diǎn)撥本題可先求物體在t0到t0t之間的平均速度,然后求當(dāng)t趨于0時(shí)的瞬時(shí)速度精解詳析sv0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2,v0gt0gt.當(dāng)t趨于0時(shí),趨于v0gt0,故物體在時(shí)刻t0處的瞬時(shí)速度為v0gt0.一點(diǎn)通求函數(shù)yf(x)在x0處的瞬時(shí)變化率,可以先求函數(shù)yf(x)在x0到x0x處的平均變化率,再求當(dāng)x趨于0時(shí)平均變化率的值,即為函數(shù)yf(x)在x0處的瞬時(shí)變化率4一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s1t,其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是()A1米/秒 B1米/秒C2米/秒 D2米/秒解析:由1,得物體在3秒末的瞬時(shí)速度是1米/秒答案:B5求函數(shù)f(x)x23在x1處的瞬時(shí)變化率解:yf(1x)f(1)(1x)23(123)(x)22x22(x)22x,x2.當(dāng)x趨于0時(shí),趨于2.所以函數(shù)yx23在x1時(shí)的瞬時(shí)變化率為2.1平均變化率刻畫的是函數(shù)值在區(qū)間x0,x0x上變化的快慢2瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)值在某時(shí)刻變化的快慢3x趨于0時(shí)平均變化率就趨近于函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率 1在曲線yx21上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1x,2y),則()AxBx2Cx2 D2x解析:yf(1x)f(1)(1x)21(121)(x)22x,x2.答案:C2某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為st23,則在時(shí)間段(3,3t)內(nèi)的平均速度等于()A6t B6tC3t D9t解析:6t.答案:A3一塊木頭沿某一斜面自由下滑,測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為st2,則t2時(shí),此木頭在水平方向的瞬時(shí)速度為()A2 B1C. D.解析:因?yàn)閟(2t)222t(t)2,所以t,當(dāng)t趨于0時(shí),t趨于,因此t2時(shí),木塊在水平方向瞬時(shí)速度為. 答案:C4水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,按順序與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像相對(duì)應(yīng)的一項(xiàng)是()A BC D解析:以第二個(gè)容器為例,由于容器上細(xì)下粗,所以水以恒速注入時(shí),開始階段高度增加得慢,以后高度增加得越來越快,反映在圖像上,符合上述變化情況而第三個(gè)容器在開始時(shí)高度增加快,后來時(shí)高度增加慢,圖像適合上述變化情況故應(yīng)選C.答案:C5函數(shù)f(x)ln x1從e到e2的平均變化率為_解析:yf(e2)f(e)(ln e21)(ln e1)1,xe2e,.答案:6質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s(t),則質(zhì)點(diǎn)在t2時(shí)的速度為_解析:,當(dāng)t趨于0時(shí),.答案:7設(shè)某跳水運(yùn)動(dòng)員跳水時(shí),相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系為h(t)5t26t10.(1)求該運(yùn)動(dòng)員從時(shí)間t1到時(shí)間t3的平均速度;(2)求該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間t1處的瞬時(shí)速度解:(1)由h(t)5t26t10,得該運(yùn)動(dòng)員從時(shí)間t1到時(shí)間t3的平均速度:14.故該運(yùn)動(dòng)員從時(shí)間t1到時(shí)間t3的平均速度為14 m/s;(2)5t4,當(dāng)t趨于0時(shí),趨于4,即該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間t1處的瞬時(shí)速度為4 m/s.8若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下:(位移:m,時(shí)間:s)s求:(1)物體在t3,5內(nèi)的平均速度;(2)物體的初速度v0;(3)物體在t1時(shí)的瞬時(shí)速度解:(1)物體在t3,5內(nèi)的時(shí)間變化量為t532,物體在t3,5內(nèi)的位移變化量為s3522(3322)3(5232)48,物體在t3,5上的平均速度為24(m/s)(2)求物休的初速度v0即求物體在t0的瞬時(shí)速度.物體在t0附近的平均變化率為3t18,當(dāng)t趨于0時(shí),趨于18,即物體的初速度為18 m/s.(3)物體在t1時(shí)瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t1處的瞬時(shí)變化率物體在t1附近的平均變化率為3t12.當(dāng)t趨于0時(shí),趨于12,即物體在t1時(shí)的瞬時(shí)速度為12 m/s.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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