2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.1 合情推理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc
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2.1.1 合情推理課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1觀察下列各式:7249,73343,742401,則72 015的末兩位數(shù)字為()A01B43C07 D49解析:因?yàn)?17,7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn),且周期T4.又2 01545033,所以72 015的末兩位數(shù)字與73的末兩位數(shù)字相同,為43.答案:B2下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;張軍某次考試成績(jī)是100分,由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分;三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.A B C D解析:是類(lèi)比推理;是歸納推理;是歸納推理所以、是合情推理答案:C3已知bn為等比數(shù)列,b52,則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列,a52,則an的類(lèi)似結(jié)論為()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析:等比數(shù)列中積等差數(shù)列中的和a1a2a929.答案:D4定義A*B,B*C,C*D,D*B依次對(duì)應(yīng)4個(gè)圖形:那么4個(gè)圖表中,可以表示A*D,A*C的分別是()A(1),(2) B(1),(3)C(2),(4) D(1),(4)解析:由可歸納得出:符號(hào)“*”表示圖形的疊加,字母A代表豎線(xiàn),字母B代表大矩形,字母C代表橫線(xiàn),字母D代表小矩形,A*D是(2),A*C是(4)答案:C5n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表:根據(jù)規(guī)律,從2 015到2 017箭頭的方向依次為()A BC D解析:觀察特例的規(guī)律知:位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列,由可知從2 015到2 017為,故應(yīng)選D.答案:D6把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫作三角形數(shù),這是因?yàn)閭€(gè)數(shù)等于這些數(shù)目的點(diǎn)可以分別排成一個(gè)正三角形(如圖),試求第七個(gè)三角形數(shù)是_解析:觀察知第n個(gè)三角形數(shù)為123n,第7個(gè)三角形數(shù)為28.答案:287在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為12.則它們的面積比為14.類(lèi)似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為12,則它們的體積比為_(kāi)解析:.答案:188設(shè)函數(shù)f(x)(x0),觀察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:當(dāng)nN*且n2時(shí),fn(x)f(fn1(x)_.解析:根據(jù)題意知,分子都是x,分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n,分母中x的系數(shù)為2n1,故fn(x).答案:9在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)ABC的兩邊AB,AC互相垂直,則AB2AC2BC2”,拓展到空間,類(lèi)比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系, 給出正確結(jié)論解析:由平面直角三角形類(lèi)比空間三棱錐由邊垂直側(cè)面垂直直角三角形的“直角邊長(zhǎng)、斜邊長(zhǎng)”類(lèi)比“三棱錐的側(cè)面積、底面積”,因此類(lèi)比的結(jié)論是:“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ABD兩兩相互垂直,則SSSS”10已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a11,且an1(n1,2,),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式解析:當(dāng)n1時(shí),a11當(dāng)n2時(shí),a2;當(dāng)n3時(shí),a3;當(dāng)n4時(shí),a4.觀察可得,數(shù)列的前4項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù),由此猜想,這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an(n1,2,)B組能力提升1已知數(shù)列an滿(mǎn)足an1anan1(n2),a1a,a2b,設(shè)Sna1a2an,則下列結(jié)論正確的是()Aa100a,S1002baBa100b,S1002baC a100b,S100baDa100a,S100ba解析:a1a,a2b,a3ba,a4a,a5b,a6ab.且a7a6a5a,a8b,數(shù)列an具有周期性,周期為6,且S60則a100a4a,S100S42ba.答案:A2類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的下列性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角相等;各個(gè)面是全等的正三角形,相鄰的兩個(gè)面所成的二面角相等;各個(gè)面是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角相等;各棱長(zhǎng)相等,相鄰的兩個(gè)面所成的二面角相等A BC D解析:類(lèi)比推理的原則是:類(lèi)比前后保持類(lèi)比規(guī)則的一致性,而違背了這一原則,只有符合答案:B3已知x0,由不等式x22,x33,我們可以得出推廣結(jié)論:xn1(nN*),則a_.解析:由觀察可得:x(n1)(n1)n1,則ann.答案:nn4已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:2,2,2,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)m,n都成立的條件不等式_解析:觀察所給不等式可以發(fā)現(xiàn):不等式左邊兩個(gè)根式的被開(kāi)方數(shù)的和等于20,不等式的右邊都是2,因此對(duì)正實(shí)數(shù)m,n都成立的條件不等式是:若m,nR,則當(dāng)mn20時(shí),有2.答案:若m,nR,則當(dāng)mn20時(shí),有25觀察下列等式:sin210cos240sin 10cos 40;sin26cos236sin 6cos 36.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律,你能否提出一個(gè)猜想?并證明你的猜想解析:由知,兩角相差30,運(yùn)算結(jié)果為,猜想:sin2cos2(30)sin cos(30).證明:左邊sin cos(30)1sin 1cos 2cos 2sin 2sin 2右邊故sin2cos2(30)sin cos(30).6已知橢圓具有以下性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),若直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN,那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值試對(duì)雙曲線(xiàn)1寫(xiě)出具有類(lèi)似的性質(zhì),并加以證明解析:類(lèi)似的性質(zhì)為:若M、N是雙曲線(xiàn)1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn),若直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN,那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的定值證明如下:設(shè)點(diǎn)M、P的坐標(biāo)為(m,n)、(x,y),則N(m,n)點(diǎn)M(m,n)在已知雙曲線(xiàn)上,n2m2b2.同理y2x2b2.則kPMkPN(定值).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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