2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列 第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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第1課時(shí) 等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知等比數(shù)列an中,a132,公比q,則a6等于()A1B1C2 D.解析:由題知a6a1q53251,故選B.答案:B2已知數(shù)列a,a(1a),a(1a)2,是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba0且a1Ca0 Da0或a1解析:由a10,q0,得a0,1a0,所以a0且a1.答案:B3在等比數(shù)列an中,a2 0168a2 013,則公比q的值為()A2 B3C4 D8解析:q38,q2.答案:A4已知等比數(shù)列an滿足a1a23,a2a36,則a7等于()A64B81C128 D243解析:an為等比數(shù)列,q2.又a1a23,a11.故a712664.答案:A5等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù),且a1,a3,a2成等差數(shù)列,則()AB.C. D或解析:a1,a3,a2成等差數(shù)列,所以a3a1a2,從而q21q,q0,q,.答案:C6首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48,第2n3項(xiàng)是192,則n_.解析:設(shè)公比為q,則q24,得q2.由(2)n116,得n5.答案:57數(shù)列an為等比數(shù)列,an0,若a1a516,a48,則an_.解析:由a1a516,a48,得aq416,a1q38,所以q24,又an0,故q2,a11,an2n1.答案:2n18若k,2k2,3k3是等比數(shù)列的前3項(xiàng),則第四項(xiàng)為_解析:由題意,(2k2)2k(3k3),解得k4或k1,又k1時(shí),2k23k30,不符合等比數(shù)列的定義,所以k4,前3項(xiàng)為4,6,9,第四項(xiàng)為.答案:9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1,求證:an是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式證明:Sn2an1,Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11,a110.由式可知,an0,由2知an是等比數(shù)列,an2n1.10在各項(xiàng)均為負(fù)的等比數(shù)列an中,2an3an1,且a2a5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)是否為該數(shù)列的項(xiàng)?若是,為第幾項(xiàng)?解析:(1)2an3an1,數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列,又a2a5,所以a53,由于各項(xiàng)均為負(fù),故a1,ann2.(2)設(shè)an,則n2,n24,n6,所以是該數(shù)列的項(xiàng),為第6項(xiàng)B組能力提升1設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q2,且a1a2a3a30230,那么a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D215解析:由等比數(shù)列的定義,a1a2a33,故a1a2a3a303.又q2,故a3a6a9a30220.答案:B2已知等比數(shù)列an滿足a13,a1a3a521,則a3a5a7()A21 B42C63 D84解析:設(shè)等比數(shù)列公比為q,則a1a1q2a1q421,又因?yàn)閍13,所以q4q260,解得q22,所以a3a5a7(a1a3a5)q242.答案:B3設(shè)an為公比q1的等比數(shù)列,若a2 014和a2 015是方程4x28x30的兩根,則a2 016a2 017_.解析:4x28x30的兩根分別為和,q1,從而a2 014,a2 015,q3.a2 016a2 017(a2 014a2 015)q223218.答案:184在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,已知a1a2a34,a4a5a612,an1anan1324,則n_.解析:設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a1a2a34aq3與a4a5a612aq12可得q93,又an1anan1aq3n3324,因此q3n68134q36,所以n14.答案:145有四個(gè)實(shí)數(shù),前三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列,它們的積為8;后三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列,它們的積為80,求這四個(gè)數(shù)解析:由題意,設(shè)這四個(gè)數(shù)為,b,bq,a,則解得或這四個(gè)數(shù)依次為1,2,4,10或,2,5,8.6已知a12,點(diǎn)(an,an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖象上,其中n1,2,3,.(1)證明數(shù)列l(wèi)g(1an)是等比數(shù)列;(2)求an的通項(xiàng)公式解析:(1)證明:由已知得an1a2an,an11a2an1(an1)2.a12,an11(an1)20.lg(1an1)2lg(1an),即2,且lg(1a1)lg 3.lg(1an)是首項(xiàng)為lg 3,公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知,lg(1an)2n1lg 3lg 3,1an3,an31.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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