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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (III) 一、選擇題（每空3分，共36 分） 1．在△中，“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，－2），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點(diǎn)，則直線 AC1 與平面BED的距離為( ) A．2 B． C． D．1 4．過(guò)點(diǎn)（2，－2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為（ ） A． B． C． D． 5．命題：“若，則”的逆否命題是（ ） A．若，則2，若 B． 若，則 C．若，或，則 D．若，或，則 6． 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，且，，，則離心率等于（ ） A． B． C． D． 7． 設(shè)，，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知命題：實(shí)數(shù)m滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ） A．（1，2） B．（0，1） C．[1，2] D．[0，1] 9．如圖1，正方體中，PQ是異面直線 與AC的公垂線，則直線PQ與的位置關(guān)系為（ ） A．平行 B．異面 C．相交 D．無(wú)法判斷 10．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若Q是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值和最小值分別為（ ） A．1與－2 B．2與－2 C．1與－1 D．2與－1 11．設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“*”：，若，則動(dòng)點(diǎn)P（）的軌跡是（ ） A．圓 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分 12．設(shè)離心率為e的雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，直線過(guò)點(diǎn)F且斜率為，則直線與雙曲線C的左、右兩支相交的充要條件是（ ） A． B． C． D． 第II卷　主觀卷（共64分） 二、填空題：(34=12) 13．已知定點(diǎn)A,B，且=4,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則的最小值為 。 14．橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，P是兩曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則等于 。 15．已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則 。 16．已知點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，那點(diǎn)P到直線：的距離的最小值為 。 三、解答題： 17．(10分) 橢圓E：內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1)，求經(jīng)過(guò)P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程． 18．(10分) 已知拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)。 （1）求證：OA⊥OB； （2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值。 19．(10分) 直線過(guò)點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，求面積的最大值。 20．(10分) 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，， 平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，． （Ⅰ）求證：平面⊥平面； （Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求異面直線與 所成角的余弦值. 21．(12分) 如圖3，四棱錐P—ABCD的底面為菱形且，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E為PC的中點(diǎn)。 （1）求直線DE與平面PAC所成角的大小； （2）求二面角E—AD—C的余弦值。 數(shù)學(xué)(理) 參考答案 一. 1—6BCDDDC 7—12 BAAADC 二. 填空題：13 14 .m-a 15. 16. 三. 解答題： 17:解:設(shè)直線與橢圓相交于,由點(diǎn)差法代入橢圓方程可得所求直線 方程為x＋2y－4＝0 18.（1）證明：如圖3，由方程組，消去x后，整理得 設(shè)，由韋達(dá)定理知： 因?yàn)锳、B在拋物線上，所以 因?yàn)?，所以O(shè)A⊥OB （2）解：連結(jié)AB，設(shè)直線AB與x軸交于N，由題意顯然 令，則，即 因?yàn)? 所以 因?yàn)?，所以，解? 19. 解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 由，消去y得 由直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，所以，解得 又由韋達(dá)定理得 所以 原點(diǎn)O到直線的距離， 令，則 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 20 .解：（Ⅰ）法一：為的中點(diǎn)， 又即 ∴四邊形為平行四邊形， 即 又∵平面平面 且平面平面 平面 又平面，∴平面平面 法二：，，為的中點(diǎn)，∴且. ∴四邊形為平行四邊形，∴ ∵ ∴即 ∵ ∴ ∵ ，∴⊥平面． ∵ 平面，∴平面⊥平面． （Ⅱ）∵，為的中點(diǎn)， ∴． ∵平面平面 且平面平面 ∴平面． 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系． 則，，， ， ∵是中點(diǎn)，∴ ∴ 設(shè)異面直線與所成角為 則= ∴異面直線與所成角的余弦值為 法二、連接交于點(diǎn)，連接，則 所以就是異面直線與所成角 由（1）知平面，所以進(jìn)而 21. 解：（1）如圖4，連AC，BD交于點(diǎn)O，又由底面ABCD為菱形可得BD⊥AC，且點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE，又E為PC的中點(diǎn)，所以EO//PA。 由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD 以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OE分別為 x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 則有O（0，0，0），A（），B（0，a，0）， C（），D（）， P（），E（0，0，） 依題意得即為平面PAC的一個(gè)法向量 又，所以 所以 直線DE與平面PAC所成角的大小為30 （2）由PA⊥底面ABCD可知是平面CAD的一個(gè)法向量 設(shè)為平面EAD的一個(gè)法向量 又 由與得 令，得，所以 由圖可知二面角E—AD—C為銳角，故二面角E—AD—C的余弦值為