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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 (I) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，則（ ） A． B． C． D． 2．已知α為第二象限角，且sin α＝，則tan(π＋α)的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 3．下列說法正確的是（ ） A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1” B．已知 是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“” 是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件 C．命題“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“對(duì)任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0” D．命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題 4．已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin 2，－2cos 2)，則sin α等于(　　) A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 5．設(shè)，，，則（ ） A． 　 B． C． 　 D． 6．設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),P點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍 A． B． C． D． 7．將函數(shù)向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱 坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，則函數(shù)與 ，，軸圍成的圖形面積為（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A．≤＜0 B．≤≤ C．≤ D．＜0 9．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若都是銳角，且，，則（ ） A． B． C．或 D．或 11．已知a≤＋ln x對(duì)任意恒成立，則a的最大值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 12．設(shè)函數(shù)=,其中，若存在唯一的整數(shù)，使得， 則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．） 13．已知，則 = ． 14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則 ． 15. 在中，如果，那么△ABC的形狀是________. 16. 已知函數(shù)（其中常數(shù)），若存在，， 使得，則的取值范圍為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（本小題10分） 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 18．（本小題12分） 已知函數(shù) 是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增． （1）求m的值，并確定的解析式； （2），求的定義域和值域。 19．（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求． 20.(本小題滿分12分) 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：； S B F C D E A （Ⅱ）若,求二面角的余弦值． 21．(本小題滿分12分) 已知 （I）當(dāng)時(shí)，求在上的最值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．(本小題滿分12分) 已知函數(shù) ． （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值； （III）證明： ． 南昌二中xx上學(xué)期第一次考試 高三數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) D D B D C C B B B A A D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13． 14． 0 15. 等腰三角形 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．解：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期． 因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以． 又即． 又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以， 故函數(shù)的解析式為 …………5分 （Ⅱ）由 ， 解得 ， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．…………10分 18．解：（1）因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，由冪函數(shù)的性質(zhì)得， 解得，因?yàn)?，所以? 當(dāng)時(shí)，不是偶函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)， 所以，；…………6分 （2）由（1）知，由得， 所以的定義域?yàn)?。………?分 設(shè)，則， 此時(shí)的值域，就是函數(shù)的值域. 在區(qū)間上是增函數(shù)，所以； 所以函數(shù)的值域?yàn)?…………12分 19．解： （Ⅰ）由正弦定理得 即 所以 即 因?yàn)椋? 由正弦定理得；…………6分 （Ⅱ）因?yàn)?，所以? 又由余弦定理有 由（Ⅰ）得，所以，得?！?2分 20.（Ⅰ）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形． 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以． 又，因此．…………2分 因?yàn)槠矫?，平面，所以? 而平面，平面且， 所以平面．又平面，…………5分 所以． ………… 6分 S B F C D E A y z x （Ⅱ）由（Ⅰ）知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又分別為的中點(diǎn)，所以，， 所以． 設(shè)平面的一法向量為， 則,因此 取，則，…………9分 因?yàn)?，，? 所以平面， 故為平面的一法向量，且，…………10分 所以，…………11分 由于二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為．…………12分 21．解： （I）當(dāng)時(shí)，，∴ 令，得。 0 0 0 增 減 所以，…………6分 （II），， ∴ 則 ∵，∴ 當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，即在區(qū)間上遞減，不合題意， 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在區(qū)間上遞增，不合題意， 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則， 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為． 22．解： （I）， 當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由得，由得 ∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為． …………4分 （II）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減區(qū)間，而 ∴在區(qū)間上不可能恒成立； 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減， ，令， 依題意有，而，且 ∴在上遞減，在上遞增，∴，故．………8分 （III）由（II）知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 令，則有，即， 整理得。 當(dāng)時(shí)，分別有，，，…，， 疊加得， 即得證?！?2分