2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三講 柯西不等式與排序不等式 三 排序不等式練習(xí) 新人教A版選修4-5.doc
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三 排序不等式,學(xué)生用書P49)A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)正實(shí)數(shù)a1,a2,a3的任一排列為a1,a2,a3,則的最小值為()A3B6C9 D12解析:選A.設(shè)a1a2a30,則0,由排序不等式可知3.當(dāng)且僅當(dāng)a1a1,a2a2,a3a3時(shí)等號(hào)成立2某學(xué)校舉行投籃比賽,按規(guī)則每個(gè)班級(jí)派三人參賽,第一人投m分鐘,第二人投n分鐘,第三人投p分鐘某班級(jí)三名運(yùn)動(dòng)員A,B,C每分鐘能投進(jìn)的次數(shù)分別為a,b,c,已知mnp,abc,如何派三人上場能取得最佳成績?()AA第一,B第二,C第三 BB第一,A第二,C第三CC第一,B第二,A第三 DA第一,C第二,B第三解析:選A.因?yàn)閙np,abc,且由排序不等式知順序和為最大值,所以最大值為manbpc,此時(shí)分?jǐn)?shù)最高所以,三人上場順序是A第一,B第二,C第三3若Axxx,Bx1x2x2x3xn1xnxnx1,其中x1,x2,xn都是正數(shù),則A與B的大小關(guān)系為()AAB BABCAB DAB解析:選C.因?yàn)樾蛄衳n的各項(xiàng)都是正數(shù),不妨設(shè)0x1x2xn,則x2,x3,xn,x1為序列xn的一個(gè)排列由排序原理,得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1,即xxxx1x2x2x3xnx1.故選C.4車間里有5臺(tái)機(jī)床同時(shí)出了故障,從第1臺(tái)到第5臺(tái)的修復(fù)時(shí)間依次為4 min,8 min,6 min,10 min,5 min,每臺(tái)機(jī)床停產(chǎn)1 min損失5元,經(jīng)合理安排損失最少為()A420元 B400元C450元 D570元解析:選A.停產(chǎn)總時(shí)間是5t14t23t32t4t5.由排序不等式得,當(dāng)t1t2t3t4t5時(shí),總時(shí)間取最小值所以,總時(shí)間最小值為544536281084,即損失最少為845420(元)5已知a,b,c為正實(shí)數(shù),則a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析:選B.設(shè)abc0,所以a3b3c3.根據(jù)排序原理,得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc,a2b2c2,所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab,所以a4b4c4a2bcb2cac2ab,即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.6如圖所示,矩形OPAQ中,a1a2,b1b2,則陰影部分的矩形的面積之和_空白部分的矩形的面積之和(填“”“”或“”)解析:陰影面積為a1b1a2b2,而空白面積為a1b2a2b1.根據(jù)順序和反序和可知答案答案:7已知在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且abc.若Macos Cbcos Bccos A,Nacos Bbcos Cccos A,則M與N的大小關(guān)系是_解析:因?yàn)殇J角三角形ABC中,abc,所以ABC90,所以cos Acos Bcos C,由排序不等式可知MN.答案:MN8某班學(xué)生要開聯(lián)歡會(huì),需要買價(jià)格不同的禮品4件,5件和2件現(xiàn)在選擇商店中單價(jià)分別為3元,2元和1元的禮品,則至少要花_元,最多要花_元解析:兩組數(shù)2件、4件、5件與1元、2元、3元的反序和S123425119(元)順序和S221425325(元)根據(jù)排序原理可知至少花19元,最多花25元答案:19259已知a,b,c為正數(shù),用排序不等式證明:2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)證明:設(shè)正數(shù)a,b,c滿足abc,則a2b2c2,由排序不等式得,a2bb2cc2aa3b3c3,a2cb2ac2ba3b3c3,兩式相加,得:2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)10已知x,y,z都是正數(shù),且xyz1,求的最小值解:不妨設(shè)xyz0,則0,且x2y2z20,由排序不等式,得z2y2x2xyz.又xyz1,所以1,當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí),等號(hào)成立則的最小值為1.B能力提升1在銳角三角形中,設(shè)P,Qacos Cbcos Bccos A,則P,Q的關(guān)系為_解析:不妨設(shè)ABC,則abc,cos Acos Bcos C,則由排序不等式有Qacos Cbcos Bccos Aacos Bbcos Cccos AR(2sin Acos B2sin Bcos C2sin Ccos A)Rsin(AB)sin(BC)sin(AC)R(sin Csin Asin B)P(R為銳角三角形ABC外接圓的半徑)答案:PQ2一般地,對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1,a2,an,幾何平均數(shù)Gn,算術(shù)平均數(shù)An,利用排序不等式可以判斷Gn,An的大小關(guān)系為_解析:令bi(i1,2,n),則b1b2bn1,故可取x1x2xn0,使得b1,b2,bn1,bn.由排序不等式有:b1b2bnx1x2xnn,當(dāng)且僅當(dāng)x1x2xn時(shí)取等號(hào),所以n,即Gn,即AnGn.答案:AnGn3設(shè)x0,求證:1xx2x2n(2n1)xn.證明:(1)當(dāng)x1時(shí),1xx2xn.由排序原理知,11xxx2x2xnxnxn1xn1x1xn,所以1x2x4x2n(n1)xn.又因?yàn)閤,x2,xn,1為1,x,x2,xn的一個(gè)排序,于是由排序原理得1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1.所以xx3x2n1nxn.,得1xx2x2n(2n1)xn.(2)當(dāng)0x1時(shí),1xx2xn,同理可得結(jié)論綜合(1)與(2),所以當(dāng)x0時(shí),1xx2x2n(2n1)xn.4設(shè)0abc且abc1.試求的最小值解:令S,則Sbcacab.由已知可得:,abacbc.所以Sacabbc.又Sabbcac,、兩式相加得:2S33.所以S,即的最小值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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