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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 (I) 一、選擇題（其中只有一個答案正確，每小題5分，共60分） 1．已知集合A=﹛-3，0，3﹜,B=﹛|-2x-3﹜，則AB=（ ） A． B．{3} C．{0} D．{-2} 2．命題的否定是（ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p：；q：x=x0是的極值點(diǎn)，則（ ） A．是的充分必要條件 B．是的充分而不必要條件 C．是的必要而不充分條件 D．既不是的充分條件，也不是的必要條件 4．函數(shù)，則（　?。? A．5　　　　　　 B．4　　　　　　C．3　　　　　 D．2 5．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　 ) A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b 6．若，則的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 7．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 8．曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為（ ） A．y=3x+1 B．y=-3x-1 C．y=4x+3 D．y=-4x+3 9．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞) 10. 函數(shù)f(x)= 滿足對任意 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ） A. B. C. D. 11．若函數(shù)f（x）=ax－lnx在區(qū)間（2，+）單調(diào)遞增，則ａ的取值范圍是（　?。? A． B. C. D. 12．定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，，當(dāng)時，。則f（1）+f（2）+…+f（xx）=（ ） A．333 B. 336 C.1678 D.xx 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. ________. 14．若f(x)的的定義域?yàn)?－2，2)，則f（2x－3）的定義域是_____________. 15．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若f（x－１）＞ｆ(2)，則的取值范圍 是__________. 16．已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________________. 三．解答題 17. （本小題滿分12分） 已知. (1)求f(x)的定義域; (2)判斷f(x)的奇偶性,并證明; (3)若0＜a＜1，求使f(x)＞0的x的取值范圍. 18．（本小題滿分12分） 給定兩個命題：：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果P∨q為真，P∧q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若為的極值點(diǎn)，求的值； （2）若的圖象在點(diǎn)（）處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值與最小值。 20．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)。 （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程； （2）設(shè)，若g（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講． C D E A B P 如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC, AC上,且,，AD，BE相交于點(diǎn)P. 求證：(I) 四點(diǎn)P、D、C、E共 圓； (II) AP ⊥CP。 23.（本小題滿分10分）選修4—4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）. (I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求； (II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值. 24．（本小題滿分10分）選修4—5: 不等式選講． 已知函數(shù)． (I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值； (II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx 高二（下）期末數(shù)學(xué)(文科)參考答案 一．BBCDA，CDACB，AB 二填空：13, 14. 15. 16. 三．解答題： 17．（12分） （1）定義域是（-1，1）。…………………4分 （2）奇函數(shù)，證明略 …………………8分 （3）當(dāng)0＜a＜1時，x∈（-1，0）…………………12分 18．（12分） 解：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或，0≤a<4; ……2分 關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根?△=1-4a≥0, a≤ 。 ……………4分 p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…………6分 …如果p真q假，則有0≤a＜4且a＞ ∴＜a＜4; ……………8分 如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤ ∴a＜0…?！?0分 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）∪（ ,4）…………12分 19．解：（Ⅰ）……………………1分 ………………2分 ……………………6分 （Ⅱ）……………77分 即 的斜率為－1， ………………8分 ∴，可知和是的兩個極值點(diǎn)．………9分 ∵ ………11分 ∴在區(qū)間上的最大值為8．最小值為-4 …………12分 20。（12分） 解：（1） 當(dāng)時，對，有 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時，由解得或； 由解得， 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為?！?分 （2）在處取得極大值， 由解得。 由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值， 在處取得極小值。 直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。………………12分 21．（1） ┅┅┅┅┅ 6分 （2） = 由已知，g（x）≥0，只需≥0， 即a≥ ┅┅┅┅┅ 8分 設(shè) 則 令，得x=2；令，得02， h（x）在（0，2）上是增函數(shù)；在上為減函數(shù)。┅┅┅┅┅ 10分 ， a≥2ln2 故。 ┅┅┅┅┅ 12分 22.（10分）證明：（I）在中，由知： ≌，………………2分 即. 所以四點(diǎn)共圓；………………5分 （II）如圖，連結(jié). 在中，,, 由正弦定理知.………………8分 由四點(diǎn)共圓知，, 所以………………10分 23．解.（I）的普通方程為的普通方程為 聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,, 則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是 , 由此當(dāng)時,取得最小值,且最小值為. 24.解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴。┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令， 則， ∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分