2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(普通班含解析).doc
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2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(普通班,含解析)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分。) 1. 命題“x0(0,),ln x0x01”的否定是()A. x(0,),ln xx1 B. x(0,),ln xx1C. x0(0,),ln x0x01 D. x0(0,),ln x0x01【答案】A【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,命題“x0(0,+),lnx0=x01”的否定是:.故選:A.2. 設x0,yR,則“xy”是“x|y|”的()A. 充要條件 B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】不能推出,反過來,若則成立,故為必要不充分條件.3. 已知全集UxZ|0x10,集合A1,2,3,4,Bx|x2a,aA,則(UA)B()A. 6,8 B. 2,4 C. 2,6,8 D. 4,8【答案】A【解析】【分析】先化簡已知條件,再求.【詳解】由題得因為,.故答案為:A【點睛】本題主要考查集合的化簡,考查集合的補集和交集運算,意在考查學生對這些知識的掌握水平.4. 在等比數(shù)列an中,Sn是它的前n項和,若q2,且a2與2a4的等差中項為18,則S5()A. 62 B. 62 C. 32 D. 32【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)a2與2a4的等差中項為18求出,再利用等比數(shù)列的前n項和求S5.【詳解】因為a2與2a4的等差中項為18,所以,所以.故答案為:B【點睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和,考查等差中項,意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 等比數(shù)列的前項和公式:.5. 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn,若an和都是等差數(shù)列,且公差相等,則a6()A. B. C. . D. 1【答案】B【解析】【分析】設等差數(shù)列an和的公差為d,可得an=a1+(n1)d,=+(n1)d,于是=+d,=+2d,化簡整理可得a1,d,即可得出【詳解】設等差數(shù)列an和的公差為d,則an=a1+(n1)d,=+(n1)d,=+d,=+2d,平方化為:a1+d=d2+2d,2a1+3d=4d2+4d,可得:a1=dd2,代入a1+d=d2+2d,化為d(2d1)=0,解得d=0或d=0時,可得a1=0,舍去,a1=a6=故答案為:B【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和,意在考查學生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關鍵是利用=+d,=+2d求出d.6. 已知函數(shù)yf(x)的定義域為R,當x1,且對任意的實數(shù)x、yR,等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若數(shù)列an滿足a1f(0),且f(an1),則a2 017的值為()A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209【答案】A【解析】【分析】因為是選擇題,可用特殊函數(shù)來研究,根據(jù)條件,底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)符合題意,可令f(x)=()n,從而很容易地求得則a1=f(0)=1,再由f(an+1)= (nN*),得到an+1=an+2,由等差數(shù)列的定義求得結果【詳解】根據(jù)題意,不妨設f(x)=()n,則a1=f(0)=1,f(an+1)= (nN*),(nN*),an+1=an+2,數(shù)列an是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列an=2n1axx=4034-1=4033故答案為:A【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)及其應用抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的,它雖然沒有具體的表達式,但是有一定的對應法則,滿足一定的性質,這種對應法則及函數(shù)的相應的性質是解決問題的關鍵對于客觀題不妨靈活處理,進而來提高效率,拓展思路,提高能力7. 若函數(shù)ya|x|(a0,且a1)的值域為y|00,且a1)的值域為y|0y1,得0a2的解集為()A. (2,4) B. (4,2)(1,2)C. (1,2)(,) D. ( ,)【答案】C【解析】當時,有,又因為,所以為增函數(shù),則有,故有;當時,有,因為是增函數(shù),所以有,解得,故有。綜上。故選C9. 已知函數(shù)f(x)ax,其中a0,且a1,如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)為端點的線段的中點在y軸上,那么f(x1)f(x2)等于()A. 1 B. a C. 2 D. a2【答案】A【解析】【分析】由已知可得,再根據(jù)指數(shù)運算性質得解.【詳解】因為以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)為端點的線段的中點在y軸上,所以.因為f(x)ax,所以f(x1)f(x2)=.故答案為:A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質和指數(shù)運算,意在考查學生對這些知識的掌握水平.10. 已知函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x0對稱,當x(0,)時,f(x)log2x,若af(3),bf ,cf(2),則a,b,c的大小關系是()A. abc B. bac C. cab D. acb【答案】D【解析】函數(shù)的圖象關于直線對稱,所以為偶函數(shù),當時,函數(shù)單增,;,,因為,且函數(shù)單增,故,即,故選D.11. 若關于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個不同的實根,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程和函數(shù)的關系轉化為函數(shù),利用參數(shù)分離法,構造函數(shù),求函數(shù)的導數(shù),研究函數(shù)的單調性和極值,利用數(shù)形結合進行求解即可【詳解】當x=0時,0=0,0為方程的一個根當x0時,方程|x4x3|=ax等價為a=|x3x2|,令f(x)=x3x2,f(x)=3x22x,由f(x)0得0x,由f(x)0得x0或x,f(x)在(0, )上遞減,在上遞增,又f(1)=0,當x=時,函數(shù)f(x)取得極小值f()=,則|f(x)|取得極大值|f()|=,設的圖象如下圖所示,則由題可知當直線y=a與g(x)的圖象有3個交點時0a,此時方程|x4x3|=ax在R上存在4個不同的實根,故故答案為:A【點睛】(1)本題主要考查函數(shù)與方程的應用,考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,考查函數(shù)的零點問題,意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合分析推理能力.(2)解答本題的關鍵有兩點,其一是分離參數(shù)得到a=|x3x2|,其二是利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性得到函數(shù)的圖像 12. 對于函數(shù)f(x)和g(x),設x|f(x)0,x|g(x)0,若存在,使得|1,則稱f(x)與g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點相鄰函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是()A. 2,4 B. C. D. 2,3【答案】D【解析】試題分析:易知函數(shù)的零點為,設函數(shù)的一個零點為,若函數(shù)和互為“零點關聯(lián)函數(shù)”,根據(jù)定義,得,即,作出函數(shù)的圖象,因為,要使函數(shù)的一個零點在區(qū)間上,則,即,解得;故選D考點:1.新定義函數(shù);2.函數(shù)的零點【難點點睛】本題以新定義函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點的分布范圍,屬于中檔題;解決此類問題的關鍵在于:正確理解新定義“零點關聯(lián)函數(shù)”,抓住實質,合理與所學知識點建立聯(lián)系,如本題中新定義的實質是兩個函數(shù)的零點的差不超過1,進而利用零點存在定理進行求解,這也是學生解決此類問題的難點所在.二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分。)13. 已知命題p:xR,x2a0,命題q:x0R,2ax02a0.若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】.【解析】【分析】先化簡每一個命題得到a的取值范圍,再把兩個范圍求交集得解.【詳解】因為命題p:xR,x2a0,所以a0,因為命題q:x0R,2ax02a0,所以因為命題“p且q”是真命題,所以兩個命題都是真命題,所以.【點睛】(1)本題主要考查全稱命題和特稱命題,考查復合命題的真假,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 復合命題真假判定的口訣:真“非”假,假“非”真,一真“或”為真,兩真“且”才真.14. _.【答案】-1.【解析】,故答案為.15. 已知正項數(shù)列an滿足,若a12,則數(shù)列an的前n項和為_【答案】.【解析】【分析】先化簡得到數(shù)列an是一個等比數(shù)列和其公比,再求數(shù)列an的前n項和.【詳解】因為,所以,因為數(shù)列各項是正項,所以,所以數(shù)列是等比數(shù)列,且其公比為3,所以數(shù)列an的前n項和為.故答案為:【點睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列性質的判定,考查等比數(shù)列的前n項和,意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關鍵是得到.16. 已知函數(shù)f(x)mx2(2m)xn(m0),當1x1時,|f(x)|1恒成立,則_.【答案】.【解析】試題分析:由題意得,因此,從而, 考點:二次函數(shù)性質三、解答題(本大題共6個小題,共70分。)17. 設命題冪函數(shù)在上單調遞減。命題 在上有解;若為假, 為真,求的取值范圍.【答案】.【解析】試題分析:由真可得,由真可得,為假,為真等價于一真一假,討論兩種情況,分別列不等式組,求解后再求并集即可.試題解析:若正確,則, 若正確,為假,為真,一真一假 即的取值范圍為.18. 已知集合Ax|1x3,集合Bx|2mx1m(1)當m1時,求AB;(2)若AB,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若AB,求實數(shù)m的取值范圍【答案】(1) ABx|2x2m,即集合B非空,然后由數(shù)軸表示關系,注意等號是否可取。(3)空集有兩種情況,一種是集合B為空集,一種是集合B非空,此時用數(shù)燦表示,寫出代數(shù)關系,注意等號是否可取。試題解析:(1)當m1時, Bx|2x2,則ABx|2x0,等比數(shù)列bn的公比為q,則an1(n1)d,bnqn1.依題意有解得或 (舍去)故ann,bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1),即2,故22.20. 已知等差數(shù)列an,等比數(shù)列bn滿足:a1b11,a2b2,2a3b31.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)記cnanbn,求數(shù)列cn的前n項和Sn.【答案】(1) anbn1或an2n1,bn3n1. (2) Snn或Sn(n1)3n1.【解析】【分析】(1)先解方程組得到,即得數(shù)列an,bn的通項公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列cn的前n項和Sn.【詳解】(1)設an的公差為d,bn的公比為q,由已知可得,解得.從而anbn1或an2n1,bn3n1.(2)當anbn1時,cn1,所以Snn;當an2n1,bn3n1時,cn(2n1)3n1,Sn133532733(2n1)3n1,3Sn3332533734(2n1)3n,從而有(13)Sn12323223323n1(2n1)3n12(3323n1)(2n1)3n12(2n1)3n2(n1)3n2,故Sn(n1)3n1.綜合,得Snn或Sn(n1)3n1.【點睛】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項的求法,考查錯位相減求和,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 數(shù)列,其中是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,則采用錯位相減法.21. 已知函數(shù),其中為常數(shù)且,令函數(shù)(1)求函數(shù)的表達式,并求其定義域;(2)當時,求函數(shù)的值域【答案】(1),.(2).【解析】解:(1)f(x),x0,a,(a0)(2)函數(shù)f(x)的定義域為0,令1t,則x(t1)2,t1,f(x)F(t),t時,t21,又t1,時,t單調遞減,F(xiàn)(t)單調遞增,F(xiàn)(t),即函數(shù)f(x)的值域為,22. 已知時,函數(shù),對任意實數(shù)都有,且,當時, (1)判斷的奇偶性;(2)判斷在上的單調性,并給出證明;(3)若且,求的取值范圍.【答案】(1) 偶函數(shù).(2)見解析.(3) .【解析】【分析】(1)利用賦值法得到,即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調性的定義嚴格證明.(3)先求出,再解不等式.【詳解】(1)令,則, 為偶函數(shù). (2)設, , 時, ,故在上是增函數(shù).(3),又,即,又故.【點睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調性、奇偶性的證明,考查函數(shù)的圖像和性質的運用,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調性的一般步驟:取值,設,且;作差,求;變形(合并同類項、通分、分解因式、配方等);判斷的正負符號;根據(jù)函數(shù)單調性的定義下結論.- 配套講稿:
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