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一 次 函 數(shù) 【知識(shí)梳理】 1. 一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì) （1）一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成 (k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式 則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當(dāng)b 時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)． （2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)( ， ),( ， ）的一條直線，正 比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0）的一條直線，如表所示． （3）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當(dāng)k ＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而 ； 當(dāng)k＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而 ． （4）直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時(shí)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系． ①直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）； ②直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）； ③直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）； ④直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）； 2. 一次函數(shù)表達(dá)式的求法 （1）待定系數(shù)法：先設(shè)出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個(gè)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。 （2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的一般步驟：① ；② 得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③ 從而寫出函數(shù)的表達(dá)式。 （3）一次函數(shù)表達(dá)式的求法：確定一次函數(shù)表達(dá)式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達(dá)式，只需一 對(duì)x與y的值，確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要兩對(duì)x與y的值。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. 已知函數(shù)：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函數(shù)有（ ） A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥ 2. 兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n．y2=nx+m，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（ ） 3. 如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（ ） A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0； C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0 4. 生物學(xué)研究表明：某種蛇的長(zhǎng)度y(㎝)是其尾長(zhǎng)x(cm)的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為45.5㎝；當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為105.5㎝；當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為10cm時(shí)，蛇長(zhǎng)為_________㎝； 5. 若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（－l，5）那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為__________，y的值隨x 的減小而____________ 二：【考題剖析】 1.在函數(shù)y=－2x+3中，當(dāng)自變量x滿足______時(shí)，圖象在第一象限． 2.已知一次函數(shù)y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b為何值時(shí)： （1）y隨x的增大而增大；（2）圖象不經(jīng)過第一象限；（3）圖象經(jīng)過原點(diǎn)； （4）圖象平行于直線y=－4x+3；（5）圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方． 3.楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息： （1）買進(jìn)每份0．2元，賣出每份0．3元； （2）一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份； （3）一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)必須相同,當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0．1元退給報(bào)社． ①填下表： ②設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份(120≤x≤200 )時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求月利潤(rùn)的最大值． 4. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量（微克）隨時(shí)間（小時(shí)）的變化如圖所示。當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后： （1）分別求出≤2和≥2時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效的時(shí)間多長(zhǎng)？ 5.如圖，直線相交于點(diǎn)A,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）， 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－2），結(jié)合圖象解答下列問題： ⑴求出直線的一次函數(shù)的表達(dá)式； ⑵當(dāng)x為何值時(shí), 表示的兩個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0？ 【課后訓(xùn)練】 1. 在下列函數(shù)中，滿足x是自變量，y是因變量，b是不等于0的常數(shù)，且是一次函數(shù)的是（ ） 2. 直線y=2x+6與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（－3，0）；B．（0，3）；C．（3，0）；D.（－,1） 3. 在下列函數(shù)中是一次函數(shù)且圖象過原點(diǎn)的是（ ） A.y=-1/2x2 B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x 4. 直線 y=x＋4與 x軸交于 A，與y軸交于B, O為原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ） A．12 B．24 C．6 D．10 5. 若函數(shù) y=（m—2）x＋5－m是一次函數(shù)，則m滿足的條件是__________. 6. 若一次函數(shù)y=kx—3經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，則k=__，該圖象還經(jīng)過點(diǎn)( 0， ）和（ ，－2） 7. 一次函數(shù)y=2x＋4的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知， 當(dāng)x_____時(shí)，y＞0；當(dāng)y=0時(shí)，x=______． 8. 某加工廠以每噸3000元的價(jià)格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工．若進(jìn)行粗加工，每噸加工費(fèi)用為600元，需1/3天，每噸售價(jià)4000元；若進(jìn)行精加工，每噸加工費(fèi)用為900元，需1/2天，每噸售價(jià)4500元。現(xiàn)將這50噸原料全部加工完。 ⑴設(shè)其中粗加工x噸，獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系或（不要求寫自變量的范圍） ⑵如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？