2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (II).doc
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2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (II)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分. 滿分150分,考試時間120分鐘.一選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知是虛數(shù)單位,且(),則的虛部等于 ( )ABCD2用分析法證明:欲使AB,只需C0),l:cos,C與l有且僅有一個公共點(1)求a; (2)O為極點,A,B為C上的兩點,且AOB,求|OA|OB|的最大值18(12分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)已知,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍19(12分)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組,為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系,在本校高三年級隨機調(diào)查了50名學(xué)生調(diào)查結(jié)果表明:在愛看課外書的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表,并運用獨立性檢驗思想,指出是否有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系?高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的22列聯(lián)表愛看課外書不愛看課外書總計作文水平好作文水平一般總計(2)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號為1、2、3、4、5,某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號為1、2、3、4、5,從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率附:K2,其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分) (1)設(shè)a、b為正實數(shù),且2 ,求證:a2b2 1(2)對于實數(shù)x,y,若|x1|1,|y2|1,求證:|x2y1| 5.21(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷該曲線是什么曲線;(2)設(shè)曲線與曲線的交點為,當(dāng)時,求的值.22(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng),求的圖象在點處的切線方程;(2)若對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案一16 D B A B D A 712 B B B C D A二13. 13 14. 15. 5cos 16. .三17 解:(1)曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓;l的直角坐標(biāo)方程為xy30. 由直線l與圓C相切可得a,解得a1 .5分(2)不妨設(shè)A的極角為,B的極角為,則|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos,當(dāng)時,|OA|OB|取得最大值2. .10分18 【答案】(1);(2)【解析】(1)不等式可化為:當(dāng)時,式為,解得;2分當(dāng),式為,解得;4分當(dāng)時,式為,無解 綜上所述,不等式的解集為6分(2)解:,8分令,10分時,要使不等式恒成立,只需,即,實數(shù)取值范圍是12分19 解析(1)22列聯(lián)表如下:愛看課外書不愛看課外書總計作文水平好18624作文水平一般71926總計2525503分因為K211.53810.828.由表知,P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系6分(2)設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)”為事件A,“被選取的兩名學(xué)生的編號之和為4的倍數(shù)”為事件B.因為事件A所包含的基本事件為:(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),共9個,基本事件總數(shù)為5525.所以P(A).8分因為事件B所包含的基本事件為:(1,3),(2,2),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),共6個10分所以P(B). 因為事件A、B互斥,所以P(AB)P(A)P(B).12分20解:(1)由22得ab。當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號。故a2b22ab1,當(dāng)ab時取等號。6分|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2|1225. 12分21.【答案】(1)曲線為橢圓;(2).試題分析:(1)運用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化關(guān)系求解;(2)依據(jù)題設(shè)借助直線參數(shù)方程的幾何意義分析求解:(1)由得,該曲線為橢圓. 4分(2)將代入得6分,由直線參數(shù)方程的幾何意義,設(shè),8分所以,從而,由于,所以.12分22解:(1)當(dāng)時,所以所求切線方程為4分(2),令,則,當(dāng)時,則單調(diào)遞增,6分當(dāng)時,在單調(diào)遞增,恒成立9分;當(dāng)時,存在當(dāng),使,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,則當(dāng)時,不合題意,綜上,則實數(shù)的取值范圍為12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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