2018年秋高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運算 2.2.1 向量加法運算及其幾何意義學(xué)案 新人教A版必修4.doc
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2.2.1向量加法運算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的幾何意義及其運算律(難點)2.掌握向量加法運算法則,能熟練地進(jìn)行加法運算(重點)3.數(shù)的加法與向量的加法的聯(lián)系與區(qū)別(易混點)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1向量加法的定義定義:求兩個向量和的運算,叫做向量的加法對于零向量與任一向量a,規(guī)定0a0a.2向量求和的法則三角形法則已知非零向量a,b,在平面內(nèi)任取一點A,作a,b,則向量A叫做a與b的和,記作ab,即ab平行四邊形法則已知兩個不共線向量a,b,作a,b,以,為鄰邊作ABCD,則對角線上的向量Aab.3向量加法的運算律(1)交換律:abba.(2)結(jié)合律:(ab)ca(bc)基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)a(bc)(ab)c.()(2)0.()(3)求任意兩個非零向量的和都可以用平行四邊形法則()解析(1)正確(2)正確(3)錯誤平行四邊形法則只適用于求兩個不共線的向量的和答案(1)(2)(3)2.等于()A.B.C. D.C.3如圖221,在平行四邊形ABCD中,_.圖221由平行四邊形法則可知.合 作 探 究攻 重 難向量加法運算法則的應(yīng)用探究問題1求作兩個向量和的法則有哪些?這些法則的物理模型是什么?提示:(1)平行四邊形法則,對應(yīng)的物理模型是力的合成等(2)三角形法則,對應(yīng)的物理模型是位移合成等2設(shè)A1,A2,A3,An(nN,且n3)是平面內(nèi)的點,則一般情況下,的運算結(jié)果是什么?提示:將三角形法則進(jìn)行推廣可知.(1)如圖222,在ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,F(xiàn)為線段DE延長線上一點,DEBC,ABCF,連接CD,那么(在橫線上只填上一個向量):圖222_;_;_.(2)如圖223甲所示,求作向量和ab.如圖223乙所示,求作向量和abc. 甲 乙圖223思路探究(1)先由平行四邊形的性質(zhì)得到有關(guān)的相等向量,并進(jìn)行代換,然后用三角形法則化簡(2)用三角形法則或平行四邊形法則畫圖(1)(1)如題圖,由已知得四邊形DFCB為平行四邊形,由向量加法的運算法則可知:.(2)首先作向量a,然后作向量b,則向量ab.如圖所示法一(三角形法則):如圖所示,首先在平面內(nèi)任取一點O,作向量a,再作向量b,則得向量ab,然后作向量c,則向量(ab)cabc即為所求法二(平行四邊形法則):如圖所示,首先在平面內(nèi)任取一點O,作向量a,b,c,以O(shè)A,OB為鄰邊作OADB,連接OD,則ab.再以O(shè)D,OC為鄰邊作ODEC,連接OE,則abc即為所求母題探究:1.在例1(1)條件下,求.解因為BCDF,BDCF,所以四邊形BCFD是平行四邊形,所以.2在例1(1)圖形中求作向量.解過A作AGDF交CF的延長線于點G,則作,連結(jié),則,如圖所示規(guī)律方法1.向量求和的注意點:(1)三角形法則對于兩個向量共線時也適用(2)兩個向量的和向量仍是一個向量(3)平行四邊形法則對于兩個向量共線時不適用2利用三角形法則時,要注意兩向量“首尾順次相連”,其和向量為“起點指向終點”的向量;利用平行四邊形法則要注意兩向量“共起點”,其和向量為共起點的“對角線”向量提醒:(1)當(dāng)兩個向量不共線時,向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是統(tǒng)一的;(2)三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半向量加法運算律的應(yīng)用(1)設(shè)a()(),b是一個非零向量,則下列結(jié)論正確的有_(將正確答案的序號填在橫線上)ab;aba;abb;|ab|a|b|.(2)如圖224,E,F(xiàn),G,H分別是梯形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,化簡下列各式:圖224;. 思路探究根據(jù)向量加法的交換律使各向量首尾連接,再運用向量的結(jié)合律調(diào)整向量順序后相加解(1)由條件得:()()0a,故選.(2);0.規(guī)律方法向量加法運算律的意義和應(yīng)用原則:(1)意義:向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據(jù),實現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運算的目的.,實際上,由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,故多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.(2)應(yīng)用原則:利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律,使各向量“首尾相連”,通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.跟蹤訓(xùn)練1已知正方形ABCD的邊長等于1,則|_.2|2|2.向量加法的實際應(yīng)用如圖225,用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平桿子AB上,ACW150,BCW120,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計) 圖225思路探究 解如圖所示,設(shè),分別表示A,B所受的力,10 N的重力用表示,則.易得ECG18015030,F(xiàn)CG18012060.|cos 30105,|cos 60105.A處所受的力為5 N,B處所受的力為5 N.規(guī)律方法利用向量的加法解決實際應(yīng)用題的三個步驟跟蹤訓(xùn)練2如圖226所示,一架飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院,求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和. 圖226解設(shè),分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km,從B地按南偏東55的方向飛行800 km,則飛機(jī)飛行的路程指的是|;兩次飛行的位移的和指的是.依題意,有|8008001 600(km),又35,55,ABC355590,所以|800(km)其中BAC45,所以方向為北偏東354580.從而飛機(jī)飛行的路程是1 600 km,兩次飛行的位移和的大小為800 km,方向為北偏東80.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1化簡等于()A.B.C. D.C.2對于任意一個四邊形ABCD,下列式子不能化簡為的是() A. B.C. D.C在A中;在B中;在C中;在D中.3在菱形ABCD中,DAB60,|1,則|_.1在菱形ABCD中,連接BD(圖略),DAB60,BAD為等邊三角形,又|1,|1,|1.4若a表示“向東走8 km”,b表示“向北走8 km”,則|ab|_,ab的方向是_8 km東北方向如圖所示,作a,b,則ab.所以|ab|8(km),因為AOB45,所以ab的方向是東北方向5如圖227所示,設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心,求下列向量:圖227(1);(2). 解(1)由題圖可知,四邊形OABC為平行四邊形由向量加法的平行四邊形法則,得.(2)由題圖可知,.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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