2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.1.1 簡單形式的柯西不等式活頁作業(yè)8 北師大版選修4-5.doc
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活頁作業(yè)(八)簡單形式的柯西不等式一、選擇題1已知a,b(0,),且ab1,則P(axby)2與Qax2by2的大小關(guān)系是()APQBPQ解析:設(shè)m(x,y),n(,),則|axby|mn|m|n|,(axby)2ax2by2,即PQ.答案:A2設(shè)x0,y0,m0,n0,且1,則uxy的最小值是()A()2 BC D(mn)2解析:根據(jù)柯西不等式,得xy(xy)2()2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,這時(shí)u取最小值為()2.答案:A3已知x,y(0,),且xy1,則的最小值為()A4 B2 C1 D解析:22224.答案:A4已知R,則4cos 的最大值是()A2 B3 C D解析:4cos 3,當(dāng)且僅當(dāng) 4cos ,即sin ,cos 時(shí)等號(hào)成立答案:B二、填空題5若x2y5,則x2y2的最小值為_.解析:由柯西不等式,得(x2y2)(1222)(x2y)2,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)所以5(x2y2)25.所以x2y25.答案:56已知a2b24,則|acos bsin |的最大值是_.解析:因?yàn)?acos bsin )2(a2b2)(cos2sin2)4,當(dāng)且僅當(dāng)asin bcos 時(shí)等號(hào)成立,所以|acos bsin |2.答案:2三、解答題7已知函數(shù)y34,求函數(shù)的定義域和最大值解:易知函數(shù)的定義域?yàn)?,6,且y0.y345,當(dāng)且僅當(dāng)34,即x時(shí)取等號(hào)故函數(shù)的定義域?yàn)?,6,最大值為5.8若0x1,0y1,求證:2.證明:如圖,設(shè)P(x,y),O(0,0),A(0,1),B(1,0),C(1,1),其中點(diǎn)P(x,y)為以1為邊長的正方形OBCA內(nèi)任一點(diǎn),則|2.一、選擇題1已知為銳角,a,b均為正實(shí)數(shù)則下列不等式成立的是()A(ab)2B(ab)2Ca2b2D(ab)20)時(shí)等號(hào)成立,x44y10.由得x,符合x0.x44y的最大值為10.答案:10三、解答題5已知a1,a2,b1,b2為正實(shí)數(shù)求證:(a1b1a2b2)(a1a2)2.證明:2(a1a2)2.6已知x,y為正實(shí)數(shù),且xy1,求x2y2的值解:法一依題意,有0x1,0y1.令xsin ,ysin ,則xysin cos sin cos sin()1.00),則有t(2t)1,即t22t10(t1)20.t0,t10,即t1.x2y21.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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