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2017-2018學年高二數學下學期期中試題文 (VII) 1.本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題卷上作答無效。 3. 填空題和解答題的答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效. 一. 選擇題(每小題5分,滿分60) 1. 若集合，，則. A . B. C. D. 2. 復數的共軛復數是（ ）. A. B. C. D . 3.程序框圖如圖所示：如果輸入x＝5，則輸出結果為(　　) A. B. C. D. 4.. 函數的單調遞增區(qū)間是 （ ） A B C D 5..已知函數的導函數為，且滿足，則（ ） A. B. C. D. 6..若，則此函數圖像在處的切線的傾斜角為（ ） A. B.鈍角 C. 銳角 D. 7. 設變量滿足的約束條件，則目標函數的最大值為（ ）. A B C D 8. 點P的坐標 為，則它的直角坐標是（ ） A. B. C. D. 9.若圓上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是（ ） A. B. C. D. 10..平面向量與的夾角為，||=2，||=1.則|+2|=( ) A. B. C. D. 11..若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（ ） A B C D 12..函數在上的極小值點是（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷 2. 填空題(每小題5分,滿分20分) 13. 已知直線與曲線在點處的切線互相垂直，則為_________. 14. 函數 的單調遞減區(qū)間是_____________. 15. 已知直線與曲線相切于點,則___________. 16. 已知函數有兩個極值點，則的取值范圍是____________. 三解答題(滿分70分寫出 17．(10分)把下列參數方程化為普通方程：寫出必要的計算步驟解答過程，只寫最后結果的不得分 (1) (2) 18．過點，傾斜角為的直線和拋物線相交于兩點。求線段的中點的坐標。 19.(12分)已知函數.若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程． 20.（滿分12分）已知函數 .若在處取得極值，求實數的值。 .若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍。 21.已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數)上，對應參數分別為t＝α與t＝2α(0<α<2π)，M為PQ的中點． (1)求M的軌跡的參數方程； (2)將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點． 22.（滿分12分）已知函數. 討論函數的單調性. 當時，求方程的解的個數. 參考答案 1． 選擇題 ACBDA BDCAC BC 2、 填空題 13. 14. 15. 5 16. 三 解答題 17. 18. 解 ：直線過點，傾斜角為 所以直線的參數方程.......................4 代入得 化簡得，.................................................8 設對應的參數， 則 由是中點，所以...................................10 代入直線的參數方程的.....................................12 19. 解 由已知得 所以兩條曲線交點的坐標為 切線的斜率 所以切線方程為，即 20. （1） 由解的 經檢驗時取極小值，故 （2） 時，得 令 得 若 若則，得遞增，遞減 故的最大值是 故 綜上 22.令 得 當，，由得， 由得或 則在遞減。在和遞增 當時，，則在上遞增。 當時，，同理可得，在遞減，遞增 （3） 當時， 當時，，所以在遞減 當或時，，所以在上遞增。 所以在處取得極大值，在處取得極小值 因為 所以方程的解的個數為.