2019年高考數(shù)學 考試大綱解讀 專題15 坐標系與參數(shù)方程(含解析)理.doc
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15 坐標系與參數(shù)方程考綱原文選考內容(一)坐標系與參數(shù)方程1坐標系(1)理解坐標系的作用.(2)了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.(3)能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互化.(4)能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.(5)了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法,并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別.2參數(shù)方程(1)了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.(2)能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.(3)了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導出它們的參數(shù)方程.(4)了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實際中的應用,了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.1從考查題型來看,涉及本知識點的題目主要以選考的方式,在解答題中出現(xiàn),考查與參數(shù)方程、極坐標方程相關的互化與計算2從考查內容來看,主要考查:(1)極坐標系中直線和圓的方程;(2)已知直線和圓的參數(shù)方程,判斷直線和圓的位置關系.考向一 參數(shù)方程與普通方程的互化樣題1(2018新課標III卷理)在平面直角坐標系中,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點且傾斜角為的直線與交于兩點(1)求的取值范圍;(2)求中點的軌跡的參數(shù)方程【答案】(1);(2)為參數(shù),(2)的參數(shù)方程為為參數(shù),設,對應的參數(shù)分別為,則,且,滿足于是,又點的坐標滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù),考向二 極坐標方程與直角坐標方程的互化樣題2 (2018新課標I卷理)在直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求的直角坐標方程;(2)若與有且僅有三個公共點,求的方程.【答案】(1);(2)當與只有一個公共點時,到所在直線的距離為,所以,故或經檢驗,當時,與沒有公共點;當時,與只有一個公共點,與有兩個公共點當與只有一個公共點時,到所在直線的距離為,所以,故或經檢驗,當時,與沒有公共點;當時,與沒有公共點綜上,所求的方程為考向三 極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用樣題3 已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)設直線與曲線交于兩點,求樣題4 在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點.(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;(2)若,求的值.【解析】(1)由,得,所以曲線的直角坐標方程為,直線的普通方程為.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中,得,設兩點對應的參數(shù)分別為,則有,因為,所以,即,所以,解之得或(舍去),所以的值為1.- 配套講稿:
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