2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1 變化的快慢與變化率作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc
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3.1 變化的快慢與變化率基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.將半徑為R的球加熱,若球的半徑增加R,則球的表面積增加S等于()A8RR B8RR4(R)2C4RR4(R)2 D4(R)2解析:選B.S4(RR)24R28RR4(R)2.2.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為st23,則在時(shí)間段(3,3t)中的平均速度等于()A6t B6tC3t D9t解析:選A.v6t.3.已知點(diǎn)P(2,8)是曲線y2x2上一點(diǎn),則P處的瞬時(shí)變化率為()A2 B4C6 D8解析:選D.y2(2x)22228x2(x)2,82x,當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí),無(wú)限趨近于常數(shù)8.4.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為st2(t是時(shí)間,s是位移),則物體在時(shí)刻t2時(shí)的速度為()A. B.C. D.解析:選D.4t,當(dāng)t無(wú)限趨近于0時(shí),無(wú)限趨近于,選D.5.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s4t216t,此物體在某一時(shí)刻的速度為零,則相應(yīng)的時(shí)刻為()At1 Bt2Ct3 Dt4解析:選B.s4(tt)216(tt)(4t216t)16t8tt4(t)2.又因?yàn)樵谀硶r(shí)刻的瞬時(shí)速度為零,當(dāng)t趨于0時(shí),168t4t無(wú)限趨近于0.即168t0,解得t2.6.某日中午12時(shí)整,甲車(chē)自A處以40 km/h的速度向正東方向行駛,乙車(chē)自A處以60 km/h的速度向正西方向行駛,至當(dāng)日12時(shí)30分,兩車(chē)之間的距離對(duì)時(shí)間的平均變化率為_(kāi)解析:100 km/h.答案:100 km/h7.一木塊沿某一斜面自由下滑,測(cè)得下滑的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為st2,則t2時(shí),木塊的瞬時(shí)速度為_(kāi)解析:tt.當(dāng)t2,且t趨于0時(shí),趨于.答案:8.已知曲線yx21在點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)解析:y(xx)21(x21)2xx(x)2,2xx,當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí),無(wú)限趨近于2x4,所以x2,可得y5.答案:(2,5)9.求函數(shù)yx2在x1,2,3附近的平均變化率,取x都為,哪點(diǎn)附近的平均變化率最大解:在x1附近的平均變化率為k12x;在x2附近的平均變化率為k24x;在x3附近的平均變化率為k36x.令x,可得k1,k2,k3,故函數(shù)f(x)在x3附近的平均變化率最大10.如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng),關(guān)于時(shí)間t的位移函數(shù)為yf(t)t33.求該質(zhì)點(diǎn)在t4時(shí)的瞬時(shí)速度解:4812t(t)2,當(dāng)t無(wú)限趨近于零時(shí),無(wú)限趨近于48.即質(zhì)點(diǎn)在t4時(shí)的瞬時(shí)速度是48.能力提升1.函數(shù)f(x)x2在x0到x0x之間的平均變化率為k1,在x0x到x0之間的平均變化率為k2,則k1,k2的大小關(guān)系是()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D無(wú)法確定解析:選D.因?yàn)閗12x0x,k22x0x,又x可正可負(fù)且不為零,所以k1,k2的大小關(guān)系不確定2.若函數(shù)f(x)x2x在2,2x(x0)上的平均變化率不大于1,則x的范圍是_解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在2,2x上的平均變化率為:3x,所以由3x1,得x2.又因?yàn)閤0,即x的取值范圍是(0,)答案:(0,)3.若一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下(s單位:m,t單位:s):s求:(1)物體在t3,5內(nèi)的平均速度;(2)物體的初速度v0;(3)物體在t1時(shí)的瞬時(shí)速度解:(1)t3,5時(shí),t532,s3522(3322)48,24(m/s)(2)求物體的初速度v0即求物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度物體在t0附近的平均速度為3t18,物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度為v0 (3t18)18(m/s)(3)物體在t1時(shí)的平均速度為3t12,物體在t1時(shí)的瞬時(shí)速度為v (3t12)12(m/s)4質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律ss(t)at21做直線運(yùn)動(dòng)(位移s的單位:m,時(shí)間t的單位:s)問(wèn)是否存在常數(shù)a,使質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由解:假設(shè)存在常數(shù)a,則ss(2t)s(2)a(2t)21a2214a4ata(t)214a14ata(t)2,所以4aat.當(dāng)t趨于0時(shí),4aat趨于4a,由題易知4a8,解得a2.所以存在常數(shù)a2,使質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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