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等價轉(zhuǎn)化法的應用 1．已知函數(shù)滿足，且當時.若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個不同零點，則a的范圍為__________． 2.已知圓的方程為，過圓外一點作一條直線與圓交于A，B兩點，那么__________． 3.四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，，，則該球的體積為 _ ． 4．已知函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，曲線上存在不同的兩點, 使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 5.已知不等式在上恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 6．已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ）． A. B. C. D. 7．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)x，都有恒成立，且，則使成立的實數(shù)x的集合為（ ） A. B. C. D. 8．在正方體中，E為棱CD的中點，則（ ） A． B． C． D． 9.若的定義域為R，恒成立，，則的解集為（ ） A. B. C. D. 10.若 ，則（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 11．若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12．已知函數(shù)，且，則關(guān)于x的不等式的解集為 A. B. C. D. 13．定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，又α與β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）． A. B. C. D. 14．定義:如果函數(shù)的導函數(shù)為,在區(qū)間上存在使得,,則稱為區(qū)間上的"雙中值函數(shù)".已知函數(shù)是上的"雙中值函數(shù)",則實數(shù)m的取值范圍是 A. B. C. D. 15．已知函數(shù)，若兩個正數(shù)a，b滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 16.已知橢圓的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓于兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 17.中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若，，且. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求周長的取值范圍. 18.已知函數(shù) （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）當時，若恒成立，求m的取值范圍. 19.過拋物線上的點作傾斜角互補的兩條直線，分別交拋物線于兩點． (1)若，求直線的方程； (2)不經(jīng)過點的動直線l交拋物線于兩點，且以為直徑的圓過點，那么直線l是否過定點？如果是，求定點的坐標；如果不是，說明理由． 20.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點. （Ⅰ）設(shè)是上的一點，且，求的大??； （Ⅱ）當，，求二面角的大小. 21. 已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點 （I）求E的方程； （II）設(shè)過點A的動直線l與E 相交于P,Q兩點。當?shù)拿娣e最大時，求l的直線方程. 22.已知函數(shù)，. （Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.