2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修2-2.doc
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第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 章末檢測(cè)試卷(三) (時(shí)間：120分鐘 滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝5i(3－4i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 運(yùn)算結(jié)果與點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 答案 A 2．“復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件為( ) A．|z|＝z B．z＝ C．z2是實(shí)數(shù) D．z＋是實(shí)數(shù) 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念及分類 答案 A 解析 由|z|＝z可知z必為實(shí)數(shù)，但由z為實(shí)數(shù)不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此時(shí)|z|≠z，故“|z|＝z”是“z為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件． 3．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2等于( ) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 乘除法的運(yùn)算法則 答案 A 解析 ∵a，b∈R，a＋i＝2－bi， ∴a＝2，b＝－1， ∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i. 4．若復(fù)數(shù)z滿足＝i，其中i是虛數(shù)單位，則z等于( ) A．－1－i B．1＋i C．1－i D．－1＋i 考點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用 題點(diǎn) 利用定義求共軛復(fù)數(shù) 答案 C 解析?。?1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i. 5．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( ) A．(1＋i)2 B．i2(1－i) C．i(1＋i)2 D．i(1＋i) 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 答案 A 解析 A項(xiàng)，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數(shù)； B項(xiàng)，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)； C項(xiàng)，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝2i2＝－2，不是純虛數(shù)； D項(xiàng)，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)． 故選A. 6．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i，3＋2i,1＋5i，i為虛數(shù)單位，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為( ) A．4＋7i B．1＋3i C．4－4i D．－1＋6i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)加減法與向量的對(duì)應(yīng) 答案 C 解析 因?yàn)?，，?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i,3＋2i,1＋5i，＝－＝－(＋)，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋2i－[(－2＋i)＋(1＋5i)]＝4－4i. 7．已知復(fù)數(shù)z＝－＋i，i為虛數(shù)單位，則＋|z|等于( ) A．－－i B．－＋i C.＋i D.－i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則 答案 D 解析 因?yàn)閦＝－＋i， 所以＋|z|＝－－i＋ ＝－i. 8．已知i是虛數(shù)單位，若z(i＋1)＝i，則|z|等于( ) A．1 B. C. D. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用 題點(diǎn) 利用定義求復(fù)數(shù)的模 答案 B 解析 ∵z(i＋1)＝i，∴z＝＝＝(1＋i)， 則|z|＝. 9．已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝i2 016(其中i為虛數(shù)單位)，則的虛部為( ) A. B．－ C.i D．－i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案 B 解析 ∵i4＝1，∴i2 016＝(i4)504＝1， ∴z＝＝，則＝－i，∴的虛部為－. 10．已知關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．其中的真命題為( ) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p2，p4 D．p3，p4 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 乘除法的綜合應(yīng)用 答案 D 解析 z＝＝＝1－i， p1：|z|＝＝. p2：z2＝(1－i)2＝－2i. p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，真命題． p4：z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，位于第四象限，真命題．故選D. 11．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝1上，且滿足1z2是實(shí)數(shù)，則z2等于( ) A．1－i B．1＋i C.＋i D.－i 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 乘除法的綜合應(yīng)用 答案 B 解析 由z1＝2＋i，得1＝2－i， 由z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝1上， 可設(shè)z2＝1＋bi(b∈R)， 則1z2＝(2－i)(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i. 又1z2為實(shí)數(shù)，所以2b－1＝0，b＝. 所以z2＝1＋i. 12．如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是( ) A．1 B. C．2 D. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 利用幾何意義解決距離、角、面積 答案 A 解析 設(shè)復(fù)數(shù)－2i,2i，－(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨z＋2i|＋|z－2i|＝4，|Z1Z2|＝4，所以復(fù)數(shù)z的幾何意義為線段Z1Z2，如圖所示，問題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng)，求ZZ3的最小值． 因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，則Z3與Z0的距離即為所求的最小值，|Z0Z3|＝1.故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知i是虛數(shù)單位，若＝b＋i(a，b∈R)，則ab的值為________． 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 與混合運(yùn)算有關(guān)的方程問題 答案?。? 解析 ∵＝b＋i，∴a＋3i＝(b＋i)i， 則a＋3i＝－1＋bi，可得∴ab＝－3. 14．已知復(fù)數(shù)z＝，i為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z＝________. 考點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用 題點(diǎn) 與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的綜合問題 答案 解析 z＝－(－i)，|z|＝， ∴z＝|z|2＝. 15．已知m，n∈R，若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)z＝m＋ni的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x＋y－2＝0上，則|z|＝________. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的幾何意義 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 答案 2 解析 由純虛數(shù)的定義知 解得m＝4，所以z＝4＋ni. 因?yàn)閦的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x＋y－2＝0上， 所以4＋n－2＝0，所以n＝－2. 所以z＝4－2i， 所以|z|＝＝2. 16．下列說法中正確的是________．(填序號(hào)) ①若(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，其中x∈R，y∈?CR，則必有 ②2＋i>1＋i； ③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)； ④若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在； ⑤若z＝，則z3＋1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限． 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念及分類 答案 ⑤ 解析 由y∈?CR，知y是虛數(shù)，則不成立，故①錯(cuò)誤；兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故②錯(cuò)誤；原點(diǎn)也在虛軸上，表示實(shí)數(shù)0，故③錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)的虛部為0，故④錯(cuò)誤；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故⑤正確． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當(dāng)m為何值時(shí)， (1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？ 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念 題點(diǎn) 由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù) 解 (1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足 解得m＝－2或－1. 即當(dāng)m＝－2或－1時(shí)，z是實(shí)數(shù)． (2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足 解得m＝3. 即當(dāng)m＝3時(shí)，z是純虛數(shù)． 18．(12分)已知復(fù)數(shù)z＝. (1)求z的共軛復(fù)數(shù)； (2)若az＋b＝1－i，求實(shí)數(shù)a，b的值． 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 與混合運(yùn)算有關(guān)的方程問題 解 (1)因?yàn)閦＝＝＝1＋i， 所以＝1－i. (2)由題意得a(1＋i)＋b＝1－i， 即a＋b＋ai＝1－i. 解得a＝－1，b＝2. 19．(12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1－2|<|z1|，求a的取值范圍． 考點(diǎn) 轉(zhuǎn)化與化歸思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 題點(diǎn) 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 解 因?yàn)閦1＝＝2＋3i， z2＝a－2－i， 2＝a－2＋i， 所以|z1－2|＝|(2＋3i)－(a－2＋i)| ＝|4－a＋2i|＝， 又因?yàn)閨z1|＝，|z1－2|<|z1|， 所以<， 所以a2－8a＋7<0， 解得1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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