2017-2018學年高中數學 第一章 導數及其應用 1.2 導數的計算 1.2.1-1.2.2 第2課時 導數的運算法則優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc
《2017-2018學年高中數學 第一章 導數及其應用 1.2 導數的計算 1.2.1-1.2.2 第2課時 導數的運算法則優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2017-2018學年高中數學 第一章 導數及其應用 1.2 導數的計算 1.2.1-1.2.2 第2課時 導數的運算法則優(yōu)化練習 新人教A版選修2-2.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1.2.1-1.2.2 第2課時 導數的運算法則課時作業(yè)A組基礎鞏固1設函數yexcos x,則y等于()Aexcos xBexsin xCexcos xexsin x Dexcos xexsin x解析:y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.答案:D2曲線f(x)x3x25在x1處的切線的傾斜角為()A. B.C. D.解析:f(x)x22x,f(1)121,在x1處的切線的傾斜角為.答案:B3曲線yex在(2,e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.解析:yex,y|x2e2,切線方程為ye2e2(x2),即ye2xe2.當x0時,ye2;當y0時,x1.三角形的面積S1|e2|,故選D.答案:D4設曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x,則a()A0 B1C2 D3解析:ya,由題意得y|x02,即a12,所以a3.答案:D5設函數f(x)xmax的導數為f(x)2x1,則數列(nN*)的前n項和是 ()A. B.C. D.解析:f(x)xmax的導數為f(x)2x1,m2,a1,f(x)x2x,即f(n)n2nn(n1),數列(nN*)的前n項和為:Sn1.答案:A6若f(x)x3,f(x0)3,則x0的值為_解析:f(x0)3x3,x01.答案:17函數f(x)的導數為_解析:設u2xx2,故f(x)就由f(u),u2xx2復合而成,f(x)fuuxu(22x)u (1x) .答案:8若函數f(x)ax4bx2c滿足f(1)2,則f(1)_.解析: f(x)4ax32bx,f(1)4a2b(4a2b),f(1)4a2b,f(1)f(1)2.答案:29(1)設函數f(x)(3x2x1)(2x3),求f(x),f(1);(2)設函數f(x)x32x2x5,若f(x0)0,求x0的值解析:(1)f(x)6x311x25x3,f(x)18x222x5,f(1)182251.(2)f(x)x32x2x5,f(x)3x24x1,由f(x0)0,得3x4x010,解得x01或x0.10曲線ye2xcos 3x在(0,1)處的切線與直線l平行,且與l的距離為,求直線l的方程解析:y(e2xcos 3x)(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3xe2x(3sin 3x)e2x(2cos 3x3sin 3x)y|x02.則切線方程為y12(x0),即2xy10.若直線l與切線平行可設直線l方程為2xyc0,兩平行線間距離dc6或c4.故直線l方程為2xy60或2xy40.B組能力提升1已知f(x)x2cos x,f(x)為f(x)的導函數,則f(x)的圖象是()解析:函數f(x)x2cos x,f(x)sin x,f(x)sin(x)f(x),故f(x)為奇函數,故函數圖象關于原點對稱,排除B,D,fsin0,b0,求ab的最大值解析:(1)設兩拋物線的交點為M(x0,y0),由題意知x2x02xax0b,整理得2x(2a)x02b0由導數可得拋物線C1,C2在交點M處的切線斜率為k12x02,k22x0a.因兩切線互相垂直,則有k1k21,即(2x02)(2x0a)1,整理得22x(2a)x02a10聯(lián)立和,消去x0,得ab.(2)由(1)知ab,又a0,b0,ab()2()2.當且僅當ab時,取等號,故ab的最大值為.6設函數f(x)ax(a,bZ),曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式;(2)證明:曲線yf(x)上任一點的切線與直線x1和直線yx所圍成的三角形的面積為定值,并求出此定值解析:(1)f(x)a,于是解得或因為a,bZ,故f(x)x.(2)證明:在曲線上任取一點,由f(x0)1知,過此點的切線方程為y(xx0)令x1,得y,切線與直線x1的交點為;令yx,得y2x01,切線與直線yx的交點為(2x01,2x01);直線x1與直線yx的交點為(1,1),從而所圍成的三角形的面積為|2x011|2x02|2.所以所圍成的三角形的面積為定值2.- 配套講稿:
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