2018-2019學年度高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3 函數(shù)的基本性質 1.3.1 第一課時 函數(shù)的單調性練習 新人教A版必修1.doc
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第一課時 函數(shù)的單調性【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)單調性概念1,2函數(shù)單調性的判定、證明3,7,9,12函數(shù)單調性的應用4,5,6,8,10,11,131.函數(shù)y=x2+x+1(xR)的單調遞減區(qū)間是(C)(A)-,+)(B)-1,+)(C)(-,-(D)(-,+)解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其對稱軸為x=-,在對稱軸左側單調遞減,所以當x-時單調遞減.故選C.2.如圖是定義在區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x),則下列關于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是(C)(A)函數(shù)在區(qū)間-5,-3上單調遞增(B)函數(shù)在區(qū)間1,4上單調遞增(C)函數(shù)在區(qū)間-3,14,5上單調遞減(D)函數(shù)在區(qū)間-5,5上沒有單調性解析:若一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調區(qū)間時,不能用“”連接.故選C.3.在區(qū)間(0,+)上不是增函數(shù)的是(C)(A)y=2x+1(B)y=3x2+1(C)y= (D)y=2x2+x+1解析:由反比例函數(shù)的性質可得,y=在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),故滿足條件.故選C.4.函數(shù)f(x)=|x|-3的單調增區(qū)間是(B)(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,3)(D)(3,+)解析:根據(jù)題意,f(x)=|x|-3=其圖象如圖所示,則其單調增區(qū)間是(0,+).故選B.5.已知函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間1,+)上是單調遞增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(A)(A)(-,4(B)(-,4)(C)4,+)(D)(4,+)解析:若使函數(shù)f(x)=2x2-ax+5在區(qū)間1,+)上是單調遞增函數(shù),則對稱軸應滿足1,所以a4,選A.6.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),則滿足f(2x-1)f()的x的取值范圍是(D)(A)(,)(B),)(C)(,)(D),)解析:因為函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+)上的增函數(shù),且滿足f(2x-1)f(),所以02x-1,解得x.故選D.7.已知函數(shù)f(x)=則f(x)的單調遞減區(qū)間是.解析:當x1時,f(x)是增函數(shù);當x1時,f(x)是減函數(shù),所以f(x)的單調遞減區(qū)間為(-,1).答案:(-,1)8.函數(shù)f(x)=x2-2mx-3在區(qū)間1,2上單調,則m的取值范圍是.解析:二次函數(shù)在某區(qū)間內是否單調取決于對稱軸的位置,函數(shù)f(x)=x2-2mx-3的對稱軸為x=m,函數(shù)在區(qū)間1,2上單調,則m1或m2.答案:(-,12,+)9.已知f(x)=,試判斷f(x)在1,+)上的單調性,并證明.解:f(x)=在1,+)上是增函數(shù).證明:任取x1,x21,+),且x1x2,則f(x2)-f(x1)=-=.因為1x10,x2-x10,+0.所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1).故函數(shù)f(x)在1,+)上是增函數(shù).10.函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+)上的減函數(shù),且f(2m)f(-m+9),則實數(shù)m的取值范圍是(B)(A)(-,3)(B)(0,3)(C)(3,+)(D)(3,9)解析:因為函數(shù)y=f(x)在(0,+)上為減函數(shù),且f(2m)f(-m+9),所以解得0m3,故選B.11.已知f(x)是定義在區(qū)間-1,1上的增函數(shù),且f(x-2)f(1-x),則x的取值范圍是.解析:由題意,得解得1x,故滿足條件的x的取值范圍是1x1時,f(x)0.(1)求f(1);(2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù);(3)如果f()=-1,求滿足不等式f(x)-f(x-2)2的x的取值范圍.(1)解:令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)證明:令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=-f(x).任取x1,x2(0,+),且x11,故f()0,從而f(x2)f(x1).所以f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(3)解:由于f()=-1,而f()=-f(3),故f(3)=1.在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.故所給不等式可化為f(x)-f(x-2)f(9),所以f(x)f9(x-2),所以x.又所以2x.所以x的取值范圍是(2,.13.已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是.解析:由題意得解得-3a-2.答案:-3,-2- 配套講稿:
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