2017-2018學年高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 二 一般形式的柯西不等式優(yōu)化練習 新人教A版選修4-5.doc
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二 一般形式的柯西不等式課時作業(yè)A組基礎鞏固1已知x2y2z21,則x2y2z的最大值為()A1B2C3 D4解析:由柯西不等式得(x2y2z)2(122222)(x2y2z2)9,所以3x2y2z3.當且僅當x時,等號成立所以x2y2z的最大值為3.答案:C2n個正數(shù)的和與這n個正數(shù)的倒數(shù)和的乘積的最小值是()A1 BnCn2 D解析:設n個正數(shù)為x1,x2,xn,由柯西不等式,得(x1x2xn)2(111)2n2.當且僅當x1x2xn時取等號答案:C3設a、b、c為正數(shù),則(abc)()的最小值為()A11 B121C49 D7解析:(abc)2121.答案:B4設a,b,c均為正數(shù)且abc9,則的最小值為()A81 B9C7 D49解析:考慮以下兩組向量:u,v(,)由(uv)2|u|2|v|2得2(abc),當且僅當,即a2,b3,c4時取等號,可得9(234)281,所以9.答案:B5設非負實數(shù)1,2,n滿足12n1,則yn的最小值為()A. BC. D解析:為了利用柯西不等式,注意到(21)(22)(2n)2n(12n)2n1,所以(2n1)(21)(22)(2n)2n2,所以yn,yn.等號當且僅當12n時成立,從而y有最小值.答案:A6同時滿足2x3yz13,4x29y2z22x15y3z82的實數(shù)x、y、z的值分別為_,_,_.解析:可令x12x,x23y3,x3z2,則x1x2x318且xxx108,由此及柯西不等式得182(x1x2x3)2(xxx)(121212)1083,上式等號成立的充要條件是x1x2x36x3,y1,z4.所以3,1,4是所求實數(shù)x,y,z的值答案:3147已知實數(shù)a,b,c,d,e滿足abcde8,a2b2c2d2e216,則e的取值范圍為_解析:4(a2b2c2d2)(1111)(a2b2c2d2)(abcd)2,即4(16e2)(8e)2,即644e26416ee2.5e216e0,故0e.答案:8設a,b,c,x,y,z都是正數(shù),且a2b2c225,x2y2z236,axbycz30,則_.解析:由柯西不等式知:2536(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)23022536,當且僅當k時取等號由k2(x2y2z2)22536,解得k.所以k.答案:9已知x,y,zR,且x2y3z4,求x2y2z2的最小值解析:由柯西不等式,得x(2)y(3)z212(2)2(3)2(x2y2z2),即(x2y3z)214(x2y2z2),即1614(x2y2z2)所以x2y2z2,當且僅當x,即當x,y,z時,x2y2z2的最小值為.10在ABC中,設其各邊長分別為a,b,c,外接圓半徑為R,求證:(a2b2c2)36R2.證明:由正弦定理知2R,(a2b2c2)236R2.B組能力提升1已知x,y,zR,且xyz1,則x2y2z2的最小值是()A1 BC. D2解析:根據(jù)柯西不等式,x2y2z2(121212)(x2y2z2)(1x1y1z)2(xyz)2.答案:B2若2ab0,則a的最小值為()A1 B3C8 D12解析:2ab0,2ab0.a(2ab)b3 3.當且僅當2abb,即ab2時等號成立當ab2時,a有最小值3.答案:B3若a,b,c為正數(shù),則的最小值為_解析:由柯西不等式可知,()()( )2329.答案:94已知x,y,zR,且xyz1,則的最小值為_解析:利用柯西不等式由于(xyz)236,所以36.當且僅當x2y2z2,即x,y,z時,等號成立的最小值為36.答案:365已知正數(shù)x,y,z滿足xyzxyz,且不等式恒成立,求的取值范圍解析:(1 1 1 )(121212)(),故的取值范圍是,)6已知函數(shù)f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值;(2)若a,b,cR,且m,求證:a2b3c9.解析:(1)因為f(x2)m|x|,所以f(x2)0等價于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1,故m1.(2)由(1)知1,又a,b,cR,由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29.- 配套講稿:
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